1、 - 1 - 湖北省孝感市八校 2016-2017 学年高一数学 7 月联合考试试题 文 考试时间： 2017年 7 月 3日上午 10:00 12:00 试卷满分： 150 一选择题 （每题 5分，共 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1.已知集合 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 （ ） A.-1， 0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2 2.下列说法正确的是 ( ) A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 3若 a、 b、 c为实数，则下列结论正确的是（ ） A若
2、a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 4.若两平行直线 1l ： 02 ? myx )0( ?m 与 2l ： 062 ?nyx 之间的距离是 5 ，则?nm ( ) A 2? B 1 C 0 D 1? 5. 已知 ?na 为等差数列，其公差为 -2，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项， nS 为 ?na 的前 n 项和，*Nn? ，则 10S 的值为（ ） A -110 B -90 C 90 D 110 6 如图 ,D， C,B三点在地面同一直线上 ,从地面上 C,D两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为45 和 30 ,已
3、知 CD 200 米 ,点 C位于 BD 上 ,则山高 AB等于 ( ) A 1002 米 B ? ?50 3+1 米 C ? ?100 3+1 米 D 200 米 7设变量 x， y满足约束条件?2222yxyxyx目标函数 z=x+2y 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ”- 2 - 其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布， 第一天织
4、5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30天算，则每天增加量为（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 9函数 f（ x） =Asin（ x + ）（其中 A 0， ）的图象如图所示，为了得到 g（ x）=2sin2x的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 10. 若圆 错误 !未找到引用源。 上至少有三个不同的点到直线 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 的距离为 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 取值范围为（ ） A 错误 !未找到引用
5、源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 11.若偶函数 )(xf 在区间 0,(? 上单调递减，且 0)3( ?f ，则不等式 0)()1( ? xfx 的解集是 ( ) A. ),1()1,( ? ? B. ),3()1,3( ? ? C. ),3()3,( ? ? D. ),3(1,3( ? ? 12若 b,a 是函数 ? ? ? ?0q,0pqpxxxf 2 ? 的两个不同的零点， 0?c ，且 cba , 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 caqbp 22 ?的最小值等于（ ） A 9 B 10 C 3 D
6、10 二填空题 13 sin（ 300 ） = 14. 平面向量 a 与 b 的夹角为 060 , (2,0), 1ab?，则 2ab? 15. 两圆相交于点 (1,3), ( , 1)A B m ? ，两圆的圆心均在直线 0x y c? ? ? 上，则 mc? 的值 为 16若不等式 axx ? 12 在区间（ 3， 3）上恒成立，则实数 a 的取值范围为 - 3 - 三解答题 （共 6题，共 70分） 17 (本题满分 10分 )已知公差不为零的等差数列 na 中， 1 1a? ，且 1 3 9,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 =2 +nanbn
7、,求数列?b的前 项和nS. 18 （本题满分 12分）已知函数 ()f x a b? ， 其中 (2 cos , 3 sin 2 )a x x? ， (cos ,1)bx? ，xR? （ 1）求函数 ()y f x? 的 最小正周期和 单调递增区间 ； （ 2）在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ( ) 2fA? ， 7a? ， 且 sin 2sinBC? ， 求 ABC 的面积 19.（本题满分 12分） 已知直线 : 1 0l ax y? ? ? 与 x 轴、 y 轴分别交于点 AB、 . （ 1）若 0a? ，两点 ? ?1, 1M ?
8、， ? ?1,4N ，且 ANAM? ，求以 AN 为直径的圆的方程； （ 2）若 33a ? ,以线段 AB 为边在第一象限作等边三角形 ABC ，且点 ? ?1,02P m m?满足 ABC? 与 ABP? 的面积相等，求 m 的 值 . - 4 - 20 （本题满分 12分） 孝感市天王玩具厂 每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100个，生产一个卫兵需 5分钟，生产一个骑兵需 7分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10小时若生产一个卫兵可获利润 5元，生产一个骑兵可获利润 6元，生产一个伞兵可获利润 3元 (1)试用每天生产的卫兵个数 x与骑兵个数 y表示每天的
9、利润 (元 )； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21.（本题满分 12分） 已知圆 C 的圆心在直线 3 1 0xy? ? ? 上，且 x 轴， y 轴被圆 C 截得的弦长分别为 25， 42，若圆心 C 位于第四象限 . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）设 x 轴被圆 C 截得的弦 AB 的中点为 N ，动点 P在圆 C 内且 P的坐标满足关系式 25)1 22 ? yx（ ，求 PAPB? 的取值范围 . - 5 - 22.（本题满分 12分）已知数列 ?na 满足 nnan ? 2 ，设nnnn aaab 2211.11 ?， （ 1）求 ?nb 的通
10、项公式； （ 2）若对任意的正整数 n ，当 ? ?1,1?m 时，不等式nbmtt ? 6122恒成立，求实数 t 的 取值范围 . - 6 - 高一数学（文科）参考答案 一选择题 ADBAD CACBB BD 二 .填空题 23 23 3 7， + ） 三解答题 17.解：（ 1）设数列 na 公差为 d, ? 1分 1 3 9,a a a 成等比数列 23 1 9=a aa? ? ?21 2d 1 1 8d? ? ? ? ?（ ） ? 2分 0d? （舍）或 1d? , ? 3分 nan? ? 5分 （ 2） 令 2 + 2na nnb n n? ? ? 1 2 3S + +nnb b
11、b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3= 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 2 + nn? ? 6分 12( 2 2 . 2 ) (1 2 3 . )n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ?2 1 2 ( 1)+1 2 2n nn? ? ? ? 8分 +1 ( 1)2 2+ 2n nn? ? 9分 1 ( 1)2 2+ 2nn nnS ? ? ? 10 分 18.解（ 1） 2( ) 2 c o s 3 s in 2f x a b x x? ? ? ? 3 sin 2 c o s 2 1 2 sin ( 2 ) 16x x x ? ? ? ? ? ?，
12、3分 解得 36k x k? ? ? ? ?， kZ?， 函数 ()y f x?的单调递增区间是 ,36kk? ? ?()kZ? 5分 - 7 - （ 2） ( ) 2fA?， 2 sin (2 ) 1 26A ? ? ?，即1sin(2 )62A ?， 6分 又 0 A ?， 3A ?， 7分 7a?，由余弦定理得 2 2 2 22 c o s ( ) 3 7a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ? ?， 9分 sin 2sinBC?， 2bc?， 10 分 由得2 73c?，736ABCS? ? 12分 19.解：（ 1）由已知得 1,0Aa?. ? 1分 点 ? ?1
13、, 1M ? ，点 ? ?1,4N ，且 ANAM? ， ? ?14 101111 aaa? ? ? ? ?，解得 1a? ，则点 ? ?1,0A? ，? 4分 以 AN 为直径的圆的圆心坐标为 ? ?0,2 ，半径为 222 1 5? ， 所求圆的方程为 5)2( 22 ? yx . ? 6分 （ 2） 直线 3 13yx? ? 和 x 轴， y 轴分别交于点 ,AB， ? ?3,0A ， ? ?0,1B ，则 2AB? ， 等边 ABC? 的高为 3232?，? 7分 原点 3 13yx? ? 到的距离为213 3231 3d ? ? ? ?， ,CP 在 3 13yx? ? 的同侧， 而
14、 ABP? 和 ABC? 的面积相等，则直线 /CP AB . ? 9分 设 CP 的方程为 ? ?3 13y x c c? ? ? ?， - 8 - 则 13 32113c AB? ? ? ?， 3c? . ? 10 分 3 33yx? ?过 1,2Pm?，得 13323m? ? ， 532m? . ? 12分 20.解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y， 所以利润 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300. ? 5分 (2)约束条件为 ? 5x 7y x y ，100 x y0 ，x0 ， y0 ， x， yN ，整理得? x 3y200 ，x y100 ，x0
15、 ， y0 ， x， yN.? 9分 目标函数为 2x 3y 300，作出可行域，如图所示， 作初始直线 l0： 2x 3y 0，平移 l0，当 l0经过点 A时， 有最大值， 由? x 3y 200，x y 100， 得 ? x 50，y 50. 所以最优解为 A(50,50)，此时 max 550元 故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元 .? 12 分 21.【解】（ 1）设圆 C 的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?， ? 1分 根据题意，有2222583 1 000brarabab? ? ? ? ? ? ?， ? 3分 得 223ba?，由得 24 3 1 ( 1)( 4 1) 0a a a a? ? ? ? ? ?， 0a? ，取 1a? ，此时 1 3 2ba? ? ? ， 2 9r? ， - 9 - 则圆 C 的方程为 22( 1) ( 2) 9xy? ? ? ?. ? 5分 （ 2）在圆 C 方程中，令 0y? ，得点 ,AB坐标为 (1 5,0)? ， (1 5,0)? ， AB 中点(1,0)N ， ? 6分 点 ( , )Pxy 在圆 C 内， 22( 1) ( 2) 9xy? ? ? ?， 又 P的坐标满足 225( 1) 2xy?
