1、 - 1 - 鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年下 学期高一年级 5 月份月考 数学试卷 考试时间： 120 分钟 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ) 1与 30 角终边相同的角的集合是 ( ) A | k180 30 ， k Z B.? ? k 6 ， k Z C | 2k 360 30 ， k Z D.? ? 2k 6 ， k Z 2若 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为 ( ) A sin12 B. 6 C. 1sin12D 2sin12 3为得到函数 y cos? ?2x
2、 3 的图象，只需将函数 y sin2x 的图象 ( ) A向右平移 56 个长度单位 B向左平移 56 个长度单位 C向右平移 512 个长度单位 D向左平移 512 个长度单位 4若向量 a (2x 1,3 x)， b (1 x,2x 1)，则 |a b|的最小值为 ( ) A. 2 1 B 2 2 C. 2 D 2 5某中学高一年级有 20 个班，每班 50 人；高二年级有 30 个班，每班 45 人；甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取 235 人进行视力调查，下列说法： 应该采用分层抽样法； 高一、高二年级应分别抽取 100 人和 135 人； 乙被抽到的可能性比甲
3、大； 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生其中正确说法的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，现用系统抽样的方法，抽取 4 个班进行调查，将每个班编号，依次为 1 到 24，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 7容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分 组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70 - 2 - 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40)的频率为 ( ) A 0.35 B 0.45 C
4、0.55 D 0.65 8 2014 年学期末，某学校对 100 间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为 A， B， C，D 四种等级，其中分数在 60,70)为 D 等级，有 15 间；分数在 70,80)为 C 等级，有 40 间；分数在 80,90)为 B 等级，有 20 间；分数在 90,100为 A 等级，有 25 间考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这 100 间学生公寓 评估得分的中位数是 ( ) A 78.65 B 78.75 C 78.80 D 78.85 9一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、 b 是方程 x2 5x 4 0 的两根，则这个样本的方差
5、是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 0.01，则输出的 n ( ) - 3 - A 5 B 6 C 7 D 8 11 若函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x )为奇函数 ， 且在 ? ? 4 ， 0 上为减函数 ，则 的一个值为 ( ) A 3 B 6 C.56 D.23 12 若 ? ? 2 ， ， 且 cos2 sin? ? 4 ， 则 sin2 的值为 ( ) A 12 B.12 C 1 D 1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13某工厂生产某种产品 5 000 件，
6、它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的件数之比为 1 2 2，则乙生产线生产了 _件产品 14 2015 年高校 毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪 (单位： 元 )进行调查，共调查了 3 000 名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图 (如图 )，则所期望的月薪在 2 500,3 500)内的大学生有 _名 - 4 - 15向量 a， b 满足 |a| 1， |a b| 32 ， a 与 b 的夹角为 60 ，则 |b| _. 16函数 f(x) 3sin?
7、?2x 3 的图象为 C，如下结论中正确的是 _ (写出所有正确结论的编号 ) 图象 C 关于直线 x 1112 对称； 图象 C 关于点 ? ?23 ， 0 对称； 函数 f(x)在区间? 12，512 内是增函数； 由 y 3sin2x 的图象向右平移3 个单位长度可以 得到图象 C； 函数 |f(x) 1|的最小正周期为 2. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )已知角 的终边经过点 P( 3， m)，且 sin 24 m， 求 cos ， tan 的值 18.(12 分 )已知 tan 3，求： (1)sin 2
8、coscos 3sin ； (2)sin2 sin cos 的值 19 (12 分 )已知样本 9,10,11， x， y 的平均数为 10，标准差为 2，求 xy 的值 20 (12 分 )已知 a， b， c 是同一平面内的三个向量，其中 a (1,2) (1)若 |c| 2 5，且 c a，求向量 c； (2)若 |b| 3 52 ，且 a 2b 与 2a b 垂直，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值 - 5 - 21 (12 分 )我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位：吨 )，
9、将数据按照 0,0.5)， 0.5,1)， ?4,4.5) 分成 9 组，制成了 如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中的 a 值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数 22 (12 分 )已知函数 f(x) 3sin? ?2x 6 2sin2? ?x 12 (x R) (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)求函数 f(x)取得最大值时的 x 集合； (3)函数 f(x)的图象可以由函数 y sinx(x R)的图象经过怎样的变换得到？ - 6 - 鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年下学期高一
10、年级 5 月份月考 数学答案 一、 选择题 1 D 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 11 C 12 A 二、 填空题 13 2 000 14 1 350 15 12 16 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )解： 由三角函数定义可知， m3 m2 24 m，得 m 0 或 m 5， 当 m 0 时， cos 1， tan 0； - 7 - 当 m 5时， cos 64 ， tan 153 ； 当 m 5时， cos 64 ， tan 153 . 18.(12 分 )解： (1)
11、原式 tan 21 3tan 3 21 110. (2)原式 sin2 sin cossin2 cos2 tan2 tantan2 1 121065. 19 (12 分 )解： 平均数为 10， 9 10 11 x y5 10，得 x y 20， 又标准差为 2， 方差 s2 2， 2 2 x 2 y 25 2， 得 (x 10)2 (y 10)2 8， 即 x2 y2 20(x y) 192 0， x2 y2 208. 又 x y 20， x2 y2 2xy 400， xy 96. 20 (12 分 )解： (1) a c，设 c a ( ， 2 )， 又 |c| 2 5， 2 4 2 20
12、， 2 ， c (2,4)或 c ( 2， 4)， (2)设 a 与 b 的夹角为 ， a (1,2)， |a| 12 22 5，又 (a 2b) (2a b)， (a 2b)(2 a b) 0， 2a2 3a b 2b2 0， 10 3 5 3 52 cos 2 954 0， cos 59. a 与 b 夹角的余弦值为 59. 21 (12 分 )解： (1)由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,0.5的频率为 0.080.5 0.04. 同理，在 0.5,1)， 1.5,2)， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.
13、06， 0.04， 0.02. 由 1 (0.04 0.08 0.21 0.25 0.06 0.04 0.02) 0.5 a 0.5 a， 解得 a 0.30. (2)由 (1)， 100 位居民月均水量不低于 3 吨的 频率为 0.06 0.04 0.02 0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 300 0000.13 39 000. - 8 - (3)设中位数为 x 吨 因为前 5 组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.21 0.25 0.73 0.5. 而前 4 组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.21 0.48 0
14、.5 所以 2 x 2.5. 由 0.50( x 2) 0.5 0.48，解得 x 2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨 22 (12 分 )解 ： f(x) 3sin? ?2x 6 2sin2? ?x 12 3sin? ?2x 6 cos? ?2x 6 1 2sin? ?2x 3 1. (1)由 2k 2 2 x 3 2 k 2 ， 得 k 12 x k 512 (k Z)， 函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 12， k 512 (k Z) (2)由 2x 3 2k 2 ， 得 x k 512 (k Z)， 函数 f(x)取得最大值时的 x 的集合为 ? ?xx k 512 ， k Z . (3)将 y sinx 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，得到 y sin? ?x 3 的图象，再将 y sin? ?x 3的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到 y sin? ?2x 3 的图象，然后将y sin? ?2x 3 的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y 2sin? ?2x 3 的图象，
