1、 1 启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校 2017-2018学年下学期开学考试 高一数学 注意事项： 1 你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2 答题前 请在答题卷上 填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷 （ 共 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分。 ) 1.已知集合 2 | 4 , | 1 A x y x B x a x a? ? ? ? ? ? ?，若 A B A? ，则实数 的取值范围为（ ） A. ? ? ?, 3 2,? ? ? ? B. C. D. 2.函数 ? ? 222x
2、xfx? ?的定义域为（ ） A. ? ?01， B. ? ?1?， C. ? ? ? ?0 1 1? ?， ， D. ? ?0 ?， 3.如图所示的 Venn图中， ,AB是非空集合，定义集合 AB? 为阴影部分表示的集合， 若 ? ? ? ?, , l g l g 2 , 3 , 0xx y R A x y x x B y y x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?AB? A. ? ?02xx? B. ? ?12xx? C. ? ?0 1 2x x x? ? ?或 D. ? ?0 1 2x x x? 或 4.函数 ? ? ( 0 1 0 ) 16 1 02lg x xfxxx? ?
3、?，若 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?且 a ， b ， c 互不相等，则 abc 的取值范围是（ ） A. ? ?110， B. ? ?56， C. ? ?10 12， D. ? ?20 24， 5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “ 数学王子 ” 的称号，他和阿基米德、牛2 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的 “ 高斯函数 ” 为：设 xR? ， 用 ?x 表示不超过 x 的最大 整 数 ， 则 ?yx? 称 为 高 斯 函 数 ， 例 如 ： ? ?3.5 4? ? ， ? ?2.1 2? ， 已 知 函 数? ? 112x xefx e? ， 则
4、函数 ? ?y f x?的值域是（ ） A. ? ?0,1 B. ?1 C. ? ?1,0,1? D. ? ?1,0? 6.函数 ? ? 22 xf x x?的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 函数 ?fx 为奇函数，定义域为 R ，若 ? ?2fx? 为 偶函数，且 ?11f ? ，则( ) A. 2? B. 1? C. 0 D. 1 8.已知函数 ? ? ? ?3 1 4 , 1 lo g , 1aa x a xfx xx? ? ? ?满足对任意的实数 12xx? 都有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 成立，则实数 a 的取值范围为 A. (0,1) B. 1
5、0,3?C. 1,17?D. 11,73?9.已知函数 ? ?y f x? 是定义域为 R 的偶函数，当 0x? 时， ? ?161 , 0 2 2lo g , 2xxfxxx? ? ?， 若关于x 的方程 ? ? ? ? ? ?2 0,f x a f x b a b R? ? ? ? ? ? 有且 只有 7 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,14?B. ? ?2, 1? C. 52,4?D. 1,4?10.已知定义域为 R 的偶函数 ?fx在 ? ?,0? 上是减函数，且 1 22f?，则不等式? ?4log 2fx? 的解集为（ ） A. 10,2? ? ?2,? B
6、. ? ?2,? 3 C. 20,2? ? ?2,? D. 20,2?11. 已知定义在 R 上的函数 ?fx 满足： ? ? ? ?222 , 0 ,12 , 1 , 0xxfxxx? ? ? ? ?且 ? ? ? ?2f x f x? ，? ? 252xgx x ? ? ，则方程 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ? ?5,1? 上的所有实根之和为 （ ） A 6? B 7? C 8? D 9? 12.已知定义在 ? ?2,2? 上的函数 ? ?y f x? 和 ? ?y g x? 的图象如图 给出下列四个命题： 方程 ? ? ? 0f g x ? 有且仅有 6 个根； 方程 ? ?
7、 ? 0g f x ? 有且仅有 3 个根； 方程 ? ? ? 0f f x ? 有且仅有 5 个根； 方程 ? ? ? 0ggx? 有且仅有 4 个根； 其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。 ) 13.若幂函数 ? ? af x x? 的图象经过点 139?，则 2a? _. 14.设 ? ? 442xxfx? ?，则 1 2 3 2 0 1 62 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ 15.已知函数 ?fx的周 期为 4，当 ? ?1,4x? 时， ? ? 32logf x x? ，则 ? ?7f ? _. 16.下列几个命题正确的有 _（写出你认为正确的序号即可） . 函数 ? ?y f x? 的图像与直线 1x? 有且只有一个交点； 4 函数 ?fx的值域是 -2,2,则函数 ? ?1fx? 的值域为 -3,1； 设函数 ? ?y f x? 定义域为 R ，则函数 ? ?1y f x?与 ? ?1y f x?的图像关于直线 1x? 对称； 一条曲线 23yx? 和直线 ? ?y a a R?的公共点个数是 m ，则 m 的值不
9、可能是 1. 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。 ) 17. (本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分。 ) 计算：（ 1） ? ? 20 . 5 32 02 5 6 4 3 70 . 1 39 2 7 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）3 3 3 3322 l o g 2 l o g l o g 8 3 l o g 59? ? ?18. (本题共 12分 )已知集合 11 | 2 1 68 xAx ? ? ?， | 1 3 1B x m x m? ? ? ? ?. （ 1）求集合 A ； （ 2）若 BA? ， 求实数 m 的取值范围 . 1
10、9. (本题共 12分 )设函数 ? ?12 1log 1 axfx x? ?满足 ? ? ? ?f x f x? ? ， a 为常数 . （ 1）求 a 的值； （ 2）判断 ?fx的单调性， 并给出证明 . 20. (本题共 12分 )已知幂函数 ? ? ? ? 2 312 2233 ppf x p p x ? ? ?满足 ? ? ? ?24ff? （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 9g x f x m f x x? ? ?，是否存在实数 m 使得 ?gx的最小值为 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由； （ 3）若函
11、数 ? ? ? ?3h x n f x? ? ?，是否存在实数 ? ?,ab a b? ，使函数 ?hx在 ? ?,ab 上的值域为? ?,ab ？若存在，求出实数 n 的取值范围；若不存在，说明理由 21. (本题共 12 分 )我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性 、创造性，确保 2017 年超额完成销售任务，向党的十九大献礼年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度 销售利润不超过 15 万 元时，则按其销售利润的 10%进行奖励；当季销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按 ? ?52log 1yA?进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的 10%
12、进行奖励记奖金总额为 y (单位 :万元 )，季销售利润为 x (单位 :万元 ). （ ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； （ ）如果业务员李明在本年的第三季度获得 5.5 万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多5 少万元 ? 22. (本题 共 12分 )已 知二次函数 ?fx满足 ? ? ? ?1 2 1f x f x x? ? ? ? ?， 且 ? ?2 15f ? . （ 1） 求函数 ?fx的解析式； （ 2） 令 ? ? ? ? ? ?12g x m x f x? ? ?， 若函数 ?gx在区间 ? ?0,2 上不是单调函数，求实数 m 的取值范围； 求函数
13、?gx在区间 ? ?0,2 的最小值 . 6 参 考 答案 1.C 【解析】集合 2 | 4 | 2 2 A x y x x x? ? ? ? ? ? ?，若 A B A? ，则 BA? ，所以有2 12aa ? ，所以 21a? ? ? ，故选 C. 考点：集合间的关系 . 2.C 【解析】 2.函数有意义，则： 2 2 0 20xx?， 求解不等式组可得函数的定义域为： ? ? ? ?0 1 1? ?， ， . 本题选择 C选项 . 3.C 【解析】 3.由 Venn 图可知 ， ? ? ? ? ? ? ?, | l g l g 2UA B A B A B A x y x x? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ?| 0 2xx? ? ? ， ? ? ? ?3 , 0 1xB y y x y y? ? ?， ? ?0A B x x? ， ? ?| 1 2A B x x? ? ? ?， ? ? | 1U A B x x? ? ? 或 ?2x? ， ? ?| 1 2 | 1A B x x x x? ? ? ? ? ?或 ?2 | 0 1x x x? ? ? ?或 ?2x? ，故选 C. 4.C 【解析】 函数 ? ? ( 0 1 0 ) 16 1 02lg x xfxxx? ? ?，的图象如图：7 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?且 a ， b ， c 互不相等 ，
15、 ? ? ? ? ? ?0 1 , 1 1 0 , 1 0 1 2a b c? ? ?， ， ， 由? ? ? ?f a f b? 得 lg lgab? ，即 lg lgab?，即 1ab? ， abc c? ， 由函数图象得 abc 的取值范围是 1012（ ， ） ， 故选 C. 5.D 【解析】 5. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11,2 1 2 1xxeef x f x f x? ? ? ? ?， ? ?fx? 为奇函数， 函数? ? 1 ,12x xefx e? ? ? 化简得出： ? ? 11 , 1 121 xxf x ee? ? ? ?， 1011xe? ? ? ，
16、1 1 1 12 2 1 2xe? ? ? ? ， ? 当 ? ? 1 ,02fx ?时 ， ? ? ? ?1, 0f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当? ? 10, 2fx ?时 ， ? ? ? ?0 , 1f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 ? ? 0fx? 时 ， ? ? ? ?0 , 0f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?函数 ? ? ? ?y f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域为 ? ?1,0? ， 故选 D. 6.D 【解析】 因为 ? ? ? ? ? ?22 xf x x f x? ? ? ? ?
17、，所以函数是偶函数，图象关于 y 轴对称，又当 0x?时， ? ?01f ? ，所以选 D. 7.D 【解析】 由题 2fx?（ ） 为偶函数， 22f x f x? ? ? ? ?（ ） （ ） ， f （ x）是奇函数， 22f x f x? ? ? ? ? ?（ ） （ ） ， 即 22f x f x? ? ? ?（ ） （ ） ， 即 4f x f x? ? ?（ ） （ ） ， 则 84f x f x f x? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） ， 则 fx（ ） 是奇函数， 00f?（ ） ， 则 ? ?2 0 1 6 2 5 2 8 0 0f f f? ? ? ?（ ） （
18、） ， 8 ? ?2 0 1 7 2 5 2 8 1 1 1f f f? ? ? ? ?（ ） （ ） ， 则 2 0 1 6 2 0 1 7 0 1 1ff? ? ? ?（ ） （ ） 故选 D 8.D 【解 析】 由条件知，分段函数 ?fx 在 R上单调递减，则? ?3 1 0 0 1 3 1 1 4 lo g 1aaaaa? ? ? ?所以有130 1 17aaa?， 所以有 1173a? ， 故选 D 9.C 【解析】 由题意， ?fx在 ? ?,2? 和 ? ?0,2 上是减函数，在 ? ?2,0? 和 ? ?2,? 上是增函数， 0x?时 ，函数取极大值 1, 2x? 时，取极小值 14 ， 16x? 时 ， ? ? 1fx? ， 画出函数? ?161 , 0 2 2lo g , 2xxfxxx? ? ?的图象 ， 如图 ， 关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ?2 0,f x a f x b a b R? ? ? ? ? ?有且只有 7 个不同实数根，设 ? ?t f x? ， 则方程 2 0t at b? ? ? 必有两个根 12tt ， 结合函数图象， 1 2 1 2151 , , 1 , , 244t
