1、 1 江西省赣州市信丰县 2017-2018学年高一数学暑期学科拓展营测试试题 文 考试时间 ;120分钟 满分： 150分 2017.7 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1 过点 A(0,2)且倾斜角的正弦值是 35的直线方程为 ( ) A 3x 5y 10 0 B 3x 4y 8 0 C 3x 4y 10 0 D 3x 4y 8 0或 3x 4y 8 0 2不等式 x2 ax 4 0的解集不是空集，则实数 a的取值范围是 ( ) A 4,4 B ( 4,4) C ( ， 4 4， ) D ( ， 4) (4， ) 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2、 ( ) A 103 B 10 C 30 D 24+ 2 5 4. 设变量 x， y满足： 03 4 ,2xyxyx?则 z=x+2y的最大值为 （ ） A 3 B 4 C 43 D 32 5 已知双曲线 221yxab?与椭圆 22145xy?共顶点，且焦距是 6，此双曲线的渐近线是( ) A 53yx? B 52yx? C 355yx? D 255yx? 6.若 mn， 是两条不同的直线， ? ? ?， ， 是三个不同的平面，则下列命题中的 真命题 是( ) A若 ?m ? ? ?， ，则 ?m? B若 ?m? ， m? ，则 ? C若 ?， ? ，则 ? D若 ?m? ， ?n? ， m
3、n ，则 ? 7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A 814? B ?36 C 9? D 274? 2 8已知 x0， y0，且 2x 1y 1，若 x 2ym2 2m恒成立，则实数 m的取值范围是 ( ) A ( ， 2 4， ) B ( ， 4 2， ) C ( 2,4) D ( 4,2) 9 设直线 l的方程为 )(03co s Ryx ? ? ，则直线 l的倾斜角 ? 的范围是 ( ) A 0， ) B.? ?4 ， 2 C. ? ?4， 34 D.? ?4， 2 ? ?2， 34 10 直线 y kx 3 与圆 (x 2)2
4、 (y 3)2 4 相交于 M， N 两点，若 |MN|2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A.? ? 34， 0 B.? ? 33 ， 33 C. 3， 3 D.? ? 23， 0 11. 已知点 M 在平面 ABC 内，且对空间任意一点 O , OCOByOAxOM 2? , )0,0( ? yx 则 31xy? 的最小值为（ ） A 4 2 23?B 4 2 23?C 223D 4 2 33?12设 1F ， 2F 是双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右两个焦点，若在双 曲线的右支上存在一点 P ，使 0)( 22 ? ? PFOFOP 且 123PF
5、 PF? ，则双曲线的离心率为 （ ） A 512? B 51? C 31? D 312? 二、填空题：本大题共 4小 题；每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上。 13. 若直线 ax 2y 2 0与直线 x (a 3)y 1 0平行，则实数 a的值为 _ 14.已知 (4,2)是直线 l 被椭圆 所截得的线段的中点，则 l的方程是 . 15.椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右顶点分别是 A， B，左、右焦点分别是 F1， F2.若 |AF1|，|F1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 _ 16.已知 BA, 为抛物线 xy 42? 上不同两点，且直
6、线 AB 倾斜角为锐角， F 为抛物线焦点，若 ,4FBFA ? 则直线 AB 斜率为 . 三、解答题：本大题共 6小题；共 70分 3 17. (本题满分 10分 ) 已知函数 .21c o s)6c o s (s in)( 2 ? xxxxf ? （ I）求函数 )(xf 的单调递增区间和对称中心 . （ II）在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 , cba ，若 .3,21)( ? cbAf 求 a 的最小值 . 18 (本小题满分 12 分 )在平面直角坐标系 xOy中， O为坐标原点，点 A（ 0， 3），设圆 C的半径为 1，圆心 C（ a， b）在直线 l： y=2x
7、 4上 （ 1）若圆心也在直线 y= x+5上 ，求圆 C的方程； （ 2）在（ 1）的条件下，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程； 19. (本小题满分 12分 )已知椭圆)0(12222 ? babyax的离心率为.364 （ I）若原点到直线0? byx的距离为,2求椭圆的方程； （ II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为?45的直线和椭圆交于 A， B两点 .当3| ?AB，求 b的值； 20. (本题满分 12 分 )如图，正三棱柱 111 CBAABC ? 的侧棱为 2，底面是边长为 2 的等边三角形， ED, 分别是线段 11, CBBC 的中点 (1)证明： /1EA 平面 DAC
8、1 ； (2)证明：平面 ?DAC1 平面 11BBCC ； (3)求三棱锥 DACB 1? 的体积 21. (本题满分 12分 ) 已知圆 C： x2 y2 2x 3 0。 (1)求圆的圆心 C的坐标和半径长； (2)直线 l经过坐标原点且不与 y轴重合， l与 圆 C相交于 A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点， DEBCA 1C 1B 1A5 求证：211x1 x? 为定值； (3)斜率为 1的直线 m 与圆 C相交于 D、 E两点，求直线 m的方程，使 CDE的面积最大。 22.（本小题满分 12分）已知椭圆22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为12，椭圆的短
9、轴 端点与双曲线 2 2=12y x? 的焦点重合 ，过点 (4,0)P 且不垂直于 x 轴直线l与椭圆 C 相交于 A 、B 两点 . （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）求OBOA?的取值范围 . 6 2017 级高一年级暑期学科拓展营测试数学参考答案 一、选择题： DDBAB BADCB DC 二、填空题： 13. 1 14. x 2y 8 0 15. 55 16. 34 三、解答题： 17.解 : (I) 223 1 1 3 1( ) s i n co s s i n co s s i n co s co s2 2 2 2 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ?223
10、 1 1 3 1( ) sin co s sin co s sin co s co s2 2 2 2 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? 1 3 1 1 1 1s i n 2 co s 2 s i n 22 2 2 4 2 6 4x x x ? ? ? ? ? ? ? ?. 单增区间为 ? ? 6.3 ? kk ? ?Zk?， 对称中心 ? ? 41.122 ?k， ? ?Zk? (II)由题意 1 1 1( ) s in 22 6 4 2f A A ? ? ? ?,化简得 1sin(2 ) .62A ? ? ?,0?A? , 132 ( , )6 6 6A ? ? ?
11、 ? ? , 52 66A ? , .3?A 在 ABC? 中 ,根据余弦定理 ,得 bccbbccba 3)(3c o s2 2222 ? ?. 由 3bc? ,知 2 924bcbc ?,即 2 94a? . 当 32bc? 时 ,a 取最小值 32 . 7 18.解：（ 1）由 得圆心 C为（ 3， 2），圆 C的半径为 1， 圆 C的方程为：（ x 3） 2+（ y 2） 2=1 ?（ 5分） （ 2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 y=kx+3，即 kx y+3=0 ?（ 7分） 2k（ 4k+3） =0 k=0或者 所求圆 C的切线方程为： y=3或者 即
12、y=3或者 3x+4y 12=0 ?（ 12分） 19.解： （ I）222 ? bbd?3236 22 ? acace?22222 324 aacba ?解得.4,12 22 ? ba椭圆的方程为.1412 22 ? yx（ II） e.232,3,362 2222 bacbac ?椭圆的方程可化为：222 33 byx ? 易知右焦点)0,2( bF，据题意有 AB：bxy 2? 由，有：03264 22 ? bbxx 设),(),( 2211 yxByxA， 33424244872)11()()(| 222 22221221 ? bbbbyyxxAB 3342424 4872)11()(
13、)(| 2 22 222212212 ? bbbbyyxxAB1?b20.解： （ 1） 证明：连接 ED ，则 11 / AABBED ，且 11 AABBED ? ? 1分 四边形 1ADEA 是平行四边形， ADEA /1 ?AD 平面 DAC1 ， ?EA1 平面 DAC1 /1EA 平面 DAC1 ? 4分 （ 2）证明： ABC? 是等边三角形 BCAD? 8 ?1CC 平面 ABC ， ?AD 平面 ABC ADCC?1 CCCBC ?1? ?AD 平面 11BBCC ?AD 平面 DAC1 平面 ?DAC1 平面 11BBCC ? 8分 （ 3）解： 1?BD ，三棱锥 DAC
14、B 1? 的体积 ABDCDACB VV ? ?11? 10分 12131 CCADBD ? 2312131 ? 33? 12分 21.解 ： (1)配方得 (x 1)2 y2 4，则圆心 C的坐标为 ( 1， 0),圆的半径长为 2 ? 2分 (2)设直线 l的方程为 y kx，联立方程组 消去 y得 (1 k2)x2 2x 3 0，则有： 所以 为定值 ? 7分 。 (3)设直线 m的方程为 y x b，则圆心 C到直线 m的距离 ，所以， ， 当且仅当 ，即 时， CDE的面积最大 从而 ，解之得 b 3或 b 1， 故所求直线方程为 x y 3 0或 x y 1 0 ? 12分 9 22. 2 104k? ， 28 7 8 7 8 7-3 4 + 3 4k? ? ? ? ， 10 OA OB? ? ? 134,4? ? 即 OAOB? 的取值范围是 134,4? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下 载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
