1、 - 1 - 江西省崇仁县第二中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 内容：必修五 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1数列 2 5 2 2 11， ， ， ，的一个通项公式是 ( ) A. 33nan? B. 31nan? C. 31nan? D. 33nan? 2在等比数列 an中， 1a = 3， 2a = 6，则 4a 的值为（ ） A 24 B 24 C 24 D 12 3已知 na 为等差数列， 2812aa?，则 5a 等 于 ( )
2、 A 4 B 5 C 6 D 7 4.已知 ABC? 的面积为 23 ，且 2, 3AC AB?，则 A? 等于 ( ) A. 30 B. 30 150或 C. 60 D.60 120或 5已知在等比数列 na 中， 1310aa?，4654aa?， 则等比数列 na 的公比 q的值为( ) A.14 B.12 C 2 D 8 6.在 ABC中 ， 如果 4:3:2si n:si n:si n ?CBA ， 那么 Ccos 等于 （ ） A 32 B 32? C 31? D 41? 7.各项都是实数的等比数列 na ，前 n项和记为 nS ,若 10 10S ? , 20 30S ? ,则 3
3、0S 等于 （ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 90 8某储蓄所计划从 2004 年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加 8，则到 2007 年底该蓄所的吸蓄量比 2004年的吸蓄量增加（ ） A 24% B 32% C （ 308.1 1） 100 D（ 408.1 1） 100 9两等差数列 an和 bn的前 n项和分别是 Sn、 Tn，已知SnTn7nn 3，则a5b5 ( ) A 7 B.23 C.278 D.214 - 2 - 10.在等差数列 ?na 中， 66 670, 0aa?， 67 66aa?且 ， nS 为数列 ?na 的前 n 项 和，则使 0nS? 的
4、 n 的最小值为 （ ） A 66 B 67 C 132 D 133 11.在等比数列 an中 , 5,6 10275 ? aaaa ,则1018aa 等于 ( ) A. 2332 ? 或 B.32 C. 23 D. 32 或 23 12已知数列 na的前 项和为 )34()1(211713951 1 ? ? nS nn ?,则 312215 SSS ?的值是 ( ) A -76 B 76 C 46 D 13 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上 13已知 ABC 中， 2a? ， 2?b ， 1c? ，则 cosB? . 14. 在等差数列 ?na 中
5、， 1 4 1 0 1 6 1 9 100a a a a a? ? ? ? ?，则 16 9 13a a a?的值是 . 15设数列 ?na 中， 32,2 11 ? ? nn aaa ， 可能是则通项 na 16.若数列 na 满足12?nnaa nnaa1? =k(k为常数 )，则称 na 为等比差数列， k叫作公比差 .已知 na 是以 2 为公比差的等比差数列，其中 1a =1, 2a =2,则 5a = . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 设等差数列 an满足 a3 5， a10 9. (1)求 an的
6、通项公式； (2)求 an的前 n项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n的值 18.(本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，已知 45B?， D 是 BC 边上的一点， 10AD? , 14AC? , 6DC? . - 3 - （ 1）求 ADC? 的大小；（ 2）求 AB 的长 . 19 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和 224nnS ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设等差数列 ?nb 满足 73ba? ， 15 4ba? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20 (本小题满分 12分 ) 数列 ?na满足 1 2 2 11 , 2 ,
7、 2 2n n na a a a a? ? ? ? ?. （）设 1n n nb a a?，证明：?nb是等差数列； （）求 ?na的通项公式 . 21. (本小题满分 12分 ) 已知 ?na为各项都为正数的等比数列， 1 1,a? 5 256a? ， nS 为等差数列 ?nb 的前 n 项和， 1 1,b? 585 2 ,SS? . （ 1）求 ?na和 ?nb 的通项公式； （ 2）设 1 1 2 2 ,n n nT a b a b a b? ? ? ?求 nT . - 4 - 22.(本小题满分 12 分 )已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 21 1122nS n n?。数
8、列 nb 满足2120n n nb b b? ? ?(n ?N )，且 3 11b? ， 1 2 9 153b b b? ? ? ?。 （ ）求数列 na ， nb 的通项公式； （ ）设 3(2 11)(2 1)n nnc ab? ?，数列 nc 的前 n 项和为 nT ，求使不等式57n kT?对一切 n ?N 都成立的最大正整数 k 的值； （ ）设 ( 2 1 , )()( 2 , )nna n l lfn b n l l? ? ? ? ? NN，是否存在 m ?N ，使得 ( 15) 5 ( )f m f m? 成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 答案 一、选择题
9、二、填空题 13. 3414._20 15._ 325 1? ?n _ 16. 384 三、解答题 17.(10分 ) 解 (1)由已知 a3 5， a10 9得 ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D C C D C D A - 5 - ? a1 2d 5，a1 9d 9， 得 ? a1 9，d 2. an a1 (n 1)d 11 2n. (2)由 (1)知， Sn na1n n 12 d 10n n2 (n 5)2 25. 当 n 5时， Sn取得最大值 18. (12分 ) 解： 2 2 21 0 6 1 4 1c o s2 1 0
10、 6 2A D C ? ? ? ?0 ADC ? ? 23ADC ? ? (2)由（ 1）可知： 3A D B A D C ? ? ? ? ? 10sin sin34AB? 56AB? 19.（ 12 分） 解 (1) 224nnS ? ?当 1,n? 311 2 4 4aS? ? ? ? 当 2,n? 2 1 11 ( 2 4 ) ( 2 4 ) 2n n nn n na S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2)n? 经检验： 21 2 4,a ? 1*2 ( 1, )nna n n N? ? ? ? （ 2） 等差数列 ?nb 7316ba? ? ? ， 15 4 732 8b
11、 a b d? ? ? ?， 2d? 1764b b d? ? ? ? 2 3nT n n? ? ? 20. （ 12分） 解 （ ） 由 2122n n na a a? ? ?得 2 1 1 2n n n na a a a? ? ? ? ?，即 1 2nnbb? ?，又1 2 1 1b a a? ? ?，所以 ?nb是首项为 1，公差为 2的等差数列 . （）由（）得 1 2( 1)nbn? ? ?，即 1 21nna a n? ? ? ?，于是 111( ) (2 1)nnkkkka a k? ? ?，- 6 - 所以 211na a n? ?，即 211n n a? ?，又 1 1a?，
12、所以 ?n的通项公式为 2 22na n n? ? ?. 21. （ 12分） 解：（ 1）设 的公比为 q， 由 = ，得 q=4，所以 = . 设 的公差为 d，由 5 =2 及 =2得 d=3， 所以 = +（ n-1） d=3n-1. （ 2）因为 =1 2+4 5+ 8+? + （ 3n-1）， 4 =4 2+ 5+? + （ 3n-1）， 由 -，得 3 =-2-3（ 4+ +? + ） + （ 3n-1） =2+（ 3n-2） . 所以 =(n- ) + . 22. （ 12分） 解：（ ）当 1n? 时 , 116aS?； 当 2n? 时 , 221 1 1 1 1 1 1(
13、) ( 1 ) ( 1 ) 52 2 2 2n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 而 1 6a? 满足上式。 5( *)na n n N? ? ? 。 又 2120n n nb b b? ? ?即 2 1 1n n n nb b b b? ? ?， b? 是等差数列。设公差为 d。 又 3 11b? ， 1 2 9 153b b b? ? ? ? 112 119 36 153bd? 解得 1 5, 3bd?。 32nbn? （） 3 1 1 1 1()( 2 1 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1n nnc a
14、 b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) + + ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1 2 1nn nT c c c n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 11 02 3 2 1 ( 2 3 ) ( 2 1 )nn nnTT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?nT? 单调递增， min 1 1() 3nTT?。令 13 57k? ，得 19k? max 18k?。 （ ） ( 2 1 , )()( 2 , )nna n l lfn b n l l? ? ? ? ? NN（ 1）当 m 为奇数时， 15m? 为偶数。 3 47 5 25mm? ? ? ， 11m? 。 - 7 - （ 2）当 m 为偶数时， 15m? 为奇数。 20 15 10mm? ? ? ， 57m ?N （舍去）。 综上，存在唯 一正整数 11m? ，使得 ( 15) 5 ( )f m f m? 成立。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
