1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (文科 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 如果点 P（ sin ， cos ）位于第四象限，那么角 所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知直线 2 1 0xy? ? ? 与直线 2 3 0mx y? ? ? 垂直，则 m 的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 3.函数 y=sin（ 2x）， x R是 A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C
2、最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 4. 如图， OAB是水平放置的 OAB的直观 图，则 OAB的周长为 A B 3 C D 12 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 3? B 4? C 24? D 34? 6.要得到函数 3sin 24yx?的图象，只需将函数 3sin2yx? 的图 8? 象 A. 向左平移 4? 个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移 4? 个单位 D. 向右平移 8? 个单位 7. 在空间中，设 m， n 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是 2 A若 m 且 ，则 m B若 ， m? ， n? ，则 m
3、 n C若 m 且 ，则 m D若 m不垂直于 ，且 n? ，则 m必不垂直于 n 8. 已知底面边长为 2cm，侧棱长为 2 cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A cm3 B 5 cm 3 C cm3 D 5 cm 3 9. 过点 A(3,5)作圆 O： x2 y2 2x 4y 1 0的切线，则切线的方程为 A.5x 12y 45 0或 x 3 0 B. 5x 12y 45 0 C5x+12y 45 0 D. 5x+12y 45 0或 x 3 0 10.函数 f(x)=sinx+2错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 的图像与直线 y=k又且只有两个不同的交点
4、,则实数 k的取值范围 A. 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D (1,3 11.在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， PA? 底面 ABCD ， PA=AB,E ， F ， H 分别是棱 PA、 PB、 AD 的中点，则过 E、 F、 H的平面截四棱锥 P ABCD? 所得截面面积为 322 ,则此四棱锥 P ABCD? 的体积为 A.83 B.8 C.83 D. 4 12. 函数 y=2sinx的定义域为 a， b，值域为 2， 3 ，则 b a的最大值和最小值之和等于 A 4 B 27? C 25?D 3 二、填空题（每
5、小题 5 分，共 20分） 13. 若直线 x+my-2=0 的倾斜角为 30错误 !未找到引用源。 , 则实数 m的值为 _ 14. 已知扇形的圆心角为 ，半径为 2，则扇形的弧长为 _ 15若函数 f(x) sin x ( 0)在区间?0， 3上单调递增，在区间?3，2上单调递减，则 等于 16. 若 O： x2 y2 5 与 O1： (x m)2 y2 20(m R)相交于 A， B 两点，且两圆在点 A 处3 的切线互相垂直，则线段 AB的长是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步 骤 .) 17. 已知角
6、的终边经过点 P（ a， 2），且 cos= （ 1）求 sin ， tan 的值； （ 2）求 的值 18如图所示，四棱锥 P ABCD中， ABCD为正方形， PA AD， E， F， G分别是线段 PA， PD，CD的中点求证： （ 1） BC 平面 EFG； （ 2）平面 EFG 平面 PAB 19函数 f（ x） =3sin（ 2x+ ）的部分图象如图所示 （ ）写出 f（ x）的最小正周期及图中 x0， y0的值； （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； 4 20如图甲， 在平面四边形 ABCD中，已知 A=45 ， C=90 ， ADC=105 ， AB=BD，现将四边形 AB
7、CD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙），设点 E、 F分别为棱 AC、 AD的中点 （ 1）求证： DC 平面 ABC； （ 2）设 CD=1，求三棱锥 A BFE的体积 21. 已知函数 f(x)=Asin(x+) ， (A 0， 0， | 2? )的最小值为 3，且 f（ x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 2 ，又 f（ x）的图象经过点（ 0， 23 ）； （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在区间 0， 3? 上的最大值和最小值； 22. 已知圆 C经过点 A（ 6， 0）， B（ 1， 5），且圆心在直线 l： 2x 7y+8=0上
8、 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）过点 M（ 1， 2）的直线与圆 C交于 A， B两点，问在直线 y=2上是否存在定点 N，使得KAN+KBN=0 恒成立？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 5 上饶县中学 2020届高一年级上学期第一次月考 数 学 试 卷 (文科 )答案 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 11.A 12.C 13. 3? 14.23? 15. .32 16.4 17. 【解答】 （本小题满分 10分） 解：解：（ 1） ，且过 P（ a， 2）， 为第三象限的角 ? （ 2分） ? （ 4分） ? （ 6分）
9、 （ 2） ? 18.【解答】 （ 1）证明： E， F 分别是线段 PA、 PD 的中点， EF AD ? 又 ABCD为正方形， BC AD， EF BC ? （ 4分） BC平面 EFG ? （ 6分） （ 2）证明： PA AD，又 EF AD， PA EF ? （ 8分）又 ABCD为正方形， AB EF， 又 PA AB=A， EF平面 PAB， ? （ 10 分） 又 EF?平面 EFG，平面 EFG平面 PAB ? （ 12分） 19.（ ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（ ）由 x ， 可得 2x+ ， 0，由三角函数的性质可得最值 【解答】 解：（ ） f（ x） =3
10、sin（ 2x+ ）， f（ x）的最小正周期 T= = ， 可知 y0为函数的最大值 3， x0= ； （ ） 2 2 + 2 ( )-2 6 2k x k k z? ? ? ? ? ? ? 6 ()36k x k k z? ? ? ? ? ? ()fx? 的单调递增区间为 - 36k k k z? ? ?， 20. 证明：（ 1）在图甲中， AB=BD，且 A=45， ADB=45， ABC=90，即 AB BD 在图乙中，平面 ABD平面 BDC， 且平面 ABD平面 BDC=BD， AB底面 BDC， AB CD 又 DCB=90， DC BC， AB BC=B， DC平面 ABC （
11、 2） CD=1，点 E、 F 分别为棱 AC、 AD的中点， EF CD，且 EF= = ， AB=BD=2， BC= ， S ABE= = = ， DC平面 ABC， EF平面 ABE， 三棱锥 A BFE的体积： VA BFE=VF ABE= = = 21.解：（ 1）由题意得： ， 则 T=4 ，即 ， 所以 ， 又 f（ x）的图象经过点 ，则 ， 由 得 ， 所以 ； （ 2）0 3x ?6 2 6 3x? ? ? ? ?13()2 2 6 2xsm ? ? ? 3 3 3()22fx?7 3() 2fx? 的 最 小 值 为 ， 33() 2fx? 的 最 大 值 为22.(1)
12、证明： 【解答】 解：（ 1）直线 AB的斜率为 1， AB的垂直平分线 m 的斜率为 1， AB的中点坐标为（ ），因此直线 m的方程为 x y 1=0， 又圆心在直线 l上，圆心是直线 m与直线 l的交点 联立方程租 ，得圆心坐标为 C（ 3， 2）， 又半径 r= ， 圆的方程为（ x 3） 2+（ y 2） 2=13； （ 2）假设存在点 N（ t， 2）符合题意， 设交点坐标为 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB方程为 y 2=k（ x 1）， 联立方程组 ，消去 y，得到方程（ 1+k2） x2（ 2k2+6） x+k2 4=0 则由根与系数的关系得 ， KAN+KBN=0， ，即 2x1x2（ 1+t）（ x1+x2） +2t=0， 解得 t= ，即 N点坐标为（ ， 0）； 当直线 AB 斜率不存在时，点 N显然满足题意 综上，在直线 y=2上存在定点 N（ ， 0），使得 KAN+KBN=0恒成立 -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质 课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
