1、 1 2017 2018学年第 二 学期 第一次月考 高一年级数学 (实验班 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案 不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1下面的说法正确的是 （ A） 所有单位向量相等 （ B） 所有单位向量平行 （ C） 若向量 a /b ，则存在实数 ? ，使得 ?ab （ D） 零向量与任何向量平行 2 ? 619cos ?的值是 （ A） 21 （ B） 21? （ C） 23 （ D） 23? 3函数 xy ?cos? 的周期 4 ，那么常数 ? 为 （ A） 21 （ B） 2 （ C） 41 （ D） 4 4下列与 49? 的终边相
3、同的角的 表达式中，正确的是 （ A） 2 45 ,k k Z? ? ? （ B） 9360 ,4k k Z? ? ? （ C） 360 315 ,k k Z? ? ? ? （ D） 5+,4k k Z? 2 5 53)sin( ? 且 ? 为第四象限角，则 )2cos( ? 的值 （ A） 54 （ B） 54? （ C） 54? （ D） 53 6为了得到函数 y sin(3x 6? )的图象，只要把函数 y sin3x的图象 （ A） 向左平移 6? 个单位 （ B） 向左平移 18? 个单位 （ C） 向右平移 6? 个单位 （ D） 向右平移 18? 个单位 7函数 ? ? tan4
4、f x x ?的单调增区间为 （ A） ,22k k k Z? ? ?（ B） ? ? ?, 1 ,k k k Z? （ C） 3 ,44k k k Z? ? ?（ D） 3,44k k k Z? ? ?8在 ABC 中， AB?cuur ， AC?buuur 若点 D 满足 3BD DC?uuur uuur ，则 ADuur = （ A） 1344?bc （ B） 3144?bc （ C） 2144?bc （ D ）1244b? c 9 sin1,cos1,tan1的大小关系是 （ A） sin1 cos1 tan1 （ B） sin1 tan1 cos1 （ C） cos1 sin1 ta
5、n1 （ D） tan1 sin1 cos1 10若函数 ( ) 2 sin(2 )f x x ?(| | )2? 的图象过点 ( 1)6， ，则该函数图象的一条对称轴方程是 （ A） 12x? （ B） 512x? （ C） 6x? （ D） 3x? 11函数 sin (2 )(0 )yx ? ? ? ? ? ?是 R 上的偶函数，则 ? 的值是 （ A） 4? （ B） 0 （ C） ? （ D） 2? 12 已知函数 ( ) 2 sin ( 0)f x x?在区间 ,34?上的最小值是 2? ，则 ? 的最小值等于 3 （ A） 23 （ B） 32 （ C） 2 （ D） 3 二、填空
6、题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13已知 3tan 4? ，且 ? 是第二象限角，那么 cos? 的值是 _. 14已知角 ? 的终边过点 ( 8 , 3)Pm?，且 4cos 5? ，则 m 的值为 _. 15已知扇形的面积是 83? ，半径是 3，则扇形的圆心角是 _. 16函数 ( ) cos( )3f x x ?的定义域为 ? ?,mn ，值域为 11,2?，则 nm? 的最大值是_. 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） 已知 ? ?2,Aa? 是角 ? 终边上的一点，且 5sin 5? . （ ）求 a 、 cos? 、 ta
7、n? 的值； （ ）求 co s( ) sin ( )239c o s( ) sin ( )22? ? ? ? ? ?的值 . 18. （本小题满分 12 分） 已知 1tan( ) 3?. ( )求 2 c o s( ) 3 sin ( )4 c o s( ) sin (2 )? ? ? ? ?的值； ( )求212 sin cos cos? ? ?的值 . 4 19.（ 本题满分 12分 ） 已 知函数 1 sin 226yx?， ?x R （ ）求它的振幅、周期、初相； （ ）在所给的直角坐标系中，用五点法作出它的简图； （ ）该函数的图象可由 xy sin? （ ?x R）的图象经过怎
8、样的平移和伸缩变换得到？ 20 （本题满分 12分） 设函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A? ? ? ? ? ? ? ?最高点 D 的坐标为 (2 2)， .由最高点运动到相邻的最低点时 ,曲线与 x 轴交点的坐标为 (60)， ( )求 ,A? 的值 ; ( )求出该函数的频率、初相和单调区间 12? ?x y O 12 12? 5 21.（ 本题满分 12分 ） 已知函数 11( ) sin (2 )2 6 4f x x ? ? ? ( ) 求2()3f ?错误 !未找到引用源。 的值 ; ( ) 求使 错误 !未找到引用源。 1()4fx
9、?成立的 x 的取值集合 . 22 (本小题满分 12分 ) 设 2 1 ( ) s i n s i n (0 )2 4 2af x x a x x? ? ? ? ? ? ?. （ ） 用 a 表示 )(xf 的最大值 )(aM ； （ ） 当 2)( ?aM 时，求 a 的值 . 6 2017 2018学年第 二 学期 第一次月考 高一年级数学 (实验班 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A C A B C B C D D B 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 45? . 14 12
10、 . 15 12? 16 43? 三、解答题： 17（本小题 满分 10分） 已知 ? ?2,Aa? 是角 ? 终边上的一点，且 5sin 5? . （ ）求 a 、 cos? 、 tan? 的值； （ ）求 co s( ) sin ( )239c o s( ) sin ( )22? ? ? ? ? ?的值 . 17.解：（ ） 5sin 5? ， ? 是第三或第四象限的角 . 又点 ? ?2,Aa? 是角 ? 终边上的一点， 故点 ? ?2,Aa? 在第三象限， 0a? . 又25sin 5 4 a a? ? ? ? ?， 可求 1a? . 且 25 2 5c o s 1 55? ? ? ?
11、 ? ? ?（ ）， sin 1tan cos 2? ?. （ ） c o s ( ) s in ( ) s in s in 12 ta n39s in c o s 2c o s ( ) s in ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 7 18（本小题 满分 12分） 已知 1tan( ) 3?. ( )求 2 c o s( ) 3 sin ( )4 c o s( ) sin (2 )? ? ? ? ?的值； ( )求212 sin cos cos? ? ?的值 . 解 ： ( ) 由 1tan( ) 3?，得 1tan 3? -3分 2 c o s( ) 3 sin ( )
12、4 c o s( ) sin (2 )? ? ? ? ?2 cos 3 sin4 cos sin? ? 2 3tan4 tan ? ? 123331 1143? ? ? ? ?. ( ) 212 sin cos cos? ? ?222sin co s2 sin co s co s? ? ? ?-6分 2tan 12tan 1? ? -9分 = .3213121)31( 2? -12分 19（本小题 满分 12分） 已知函数 1 sin 226yx?， ?x R （ ）求它 的振幅、周期、初相； （ ）在所给的直角坐标系中，用五点法作出它的简图； （ ）该函数的图象可由 xy sin? （ ?x
13、 R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 8 19 解 ：（ ）函数 1 sin 226yx?的振幅为 21 ，周期为 ? ，初相为 6? （ ）列表： x 12? 6? 125? 32? 1211? 62 ?x 0 2? ?23? ?2 y 0 12 0 12? 0 画简图： （ ） 解法 1： 把函数 xy sin? 的图象 向左平移 6? 个 单位得到 函数 )6sin( ? xy 的图象； 再将函数 )6sin( ? xy 图像的各点的横坐标缩短到原来的 21 （纵坐标不变）得到 函数)62sin( ? xy 的图象； 最后把函数 )62sin( ? xy 各点的纵坐标缩短到原来的
14、21 （横坐标不变）得到 函数)62sin(21 ? xy 的图像 12? x y O 12 12? 6? 125? 32? 1211? 12? ?x y O 12 12? 9 解法 2： 函数 xy sin? 的图像 各点的横坐标缩短到原来的 21 （纵坐标不变）得到 函数xy 2sin? 的图像；然后把函数 xy 2sin? 的图像 向左平移 12? 个单位得到 函数)62sin( ? xy 的图象；最后把函数 )62sin( ? xy 的图象 各点的纵坐标缩短到原来的21 （横坐标不变）得到 函数 )62sin(21 ? xy 的图象 20（本小题 满分 12分） 设函数 ( ) s i
15、 n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A? ? ? ? ? ? ? ?最高点 D 的坐标为 (2 2)， .由最高点运动到相邻的最低点时 ,曲线与 x 轴交点的坐标为 (60)， ( )求 ,A? 的值 ; ( )求出该函数的频率、初相和单调区间 解 :( ) 2?A ,-2分 4264 ?T ,即 16?T ,所以 82 ? ? T .-4分 因为图象过点 (6,0),所以 068sin2 ? ? ?,即 ? k?68 , ? ?Zkk ? 43? . 又因为 ,2? 所以 .4? -6分 ( )频率 1611?Tf ,初相 4? ,-8 分 当 ? ?Zkkxk ?
16、 224822 ? 时 , ?xf 递增 , 即 ?xf 的递增区间为 ? ? ?Zkkk ? 216,616 -10分 当 ? ?Zkkxk ? 2324822 ? 时 , ?xf 递减 , 即 ?xf 的递减区间为 ? ? ?Zkkk ? 1016,616 -12 分 21（ 本小题满分 12分 ）已知函数 11( ) sin (2 )2 6 4f x x ? ? ?. ( ) 求()3f错误 !未找到引用源。 的值 ; ( ) 求使 错误 !未找到引用源。 1()4fx?成立的 x 的取值集合 . 解： ( ) ()fx 1 1 2 1 3 1 1si n( 2 ) ( ) si n .2 6 4 3 2 2 4 4xf? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 21()34f ? ?所 以 -4分 10 （）1 1 1f ( ) si
