1、 1 广东省汕头市潮南实验学校 2017-2018 学年高一数学 4 月月考试题 理 试题分值： 150 考试时间： 120 分钟 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题只有一个选项符合题意） 1设 A x|x2 4x 5 0， B x|x2 1，则 A B 等于 ( ) A 1,1,5 B 1, 5 C 1,5 D 1 2 函数 f(x) xx 1 的定义域是 ( ) A ( 1， ) B 1， ) C ( 1,1)(1 ， ) D 1,1)(1 ， ) 3下列函数中，在区间 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A y x 1 B y (x 1)2 C y
2、 2 x D y log0.5(x 1) 4已知 a 312 ， b log1312， c log213，则 ( ) A abc B bca C cba D bac 5设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点，则 EB FC 等于 ( ) A .BC B .12AD C .AD D 12BC 6已知 是第二象限角， sin 513，则 cos 等于 ( ) A 513 B 1213 C 513 D 1213 7在等差数列 an中，若 a2 4， a4 2，则 a6等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 6 2 8 已知等比数列 an满足 a1 3， a1 a3
3、 a5 21，则 a3 a5 a7等于 ( ) A 21 B 42 C 63 D 84 9 函数 f(x) cos(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 ( ) A ? ?k 14， k 34 ， k Z B ? ?2k 14， 2k 34 ， k Z C ? ?k 14， k 34 ， k Z D ? ?2k 14， 2k 34 ， k Z 10 下列各图象表示的函数中没有零点的是 ( ) 11 已知向量 a (2， 3)， b ( 1， 2)，若 ma 4b 与 a 2b 共线，则 m 的值为 ( ) A 12 B 2 C 12 D 2 12 几位大学生响应国家的创业号召
4、，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1， 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2， 4， 8， 16， ? ，其中第一项是 02 ，接下来的两项是 012,2 ，再接下来的三项是 0 1 22,2,2 ， 依此类推。求满足如下条件的最小整数 : 100NN? 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂。那么该款软件的激活码 是( ) A 220 B 330 C 440 D 110 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 3 13. sin
5、15 3cos 15 _. 14 数列 an的前 n 项和为 Sn，若 an 1n n ，则 S5 _. 15 ABC? 中， 1 2 0 , 7 , 5B AC AB? ? ? ?，则 ABC? 的面积为 _ 16函数 f(x) ax 1 2a 在区间 ( 1,1)上存在一个零点 ，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知数列 ， 1 2a? ， 1 2 1, ( )nna a n N ? ? ? ? （）证明数列 1na? 是等比数列； （）求数列 na 的前 n 项和 nS 。
6、 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) 2cos x(sin x cos x) （） 求 f? ?54 的值； （） 求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 19.（本小题满分 12 分） 4 在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边， 4sin2 B C2 cos 2A 72. （） 求 A 的度数； （） 若 a 3， b c 3，求 b 和 c 的值 20. 已知，数 列 na 的前 n 项和 为 2,( )nS n n N ?，数列 nb 的前 n 项和为112 , ( )2n nT n N? ? ?。 （）求数列 na 和 nb 的通项；
7、（） 令 n n nc a b? ，求数列 nc 的前 n 项和 nH 21 已知函数 f(x) 2 log2x， x1,4. （） 求函数 f(x)的值域； （） 设 g(x) f(x)2 f(x2)，求 g(x)的最值及相应的 x 的值 . 22.（本小题满分 12 分） 若非零函数 f(x)对任意实数 a， b 均有 f(a b) f(a) f(b)，且当 x1. （） 求证： f(x)0； 5 （） 求证： f(x)为减函数； （ ） 当 f(4) 116时，解不等式 f(x2 x 3) f(5 x2) 14. 6 答案 一 1-6ACAACB 7-12BBDDDC 13 ； 14 ；
8、 15 ; 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（）解：当 时， ? 5 分 （）由（）得， ? 10 分 118.解 (1)f 45 2cos 45 45 2cos 4 4 2. ? 5 分 (2)因为 f(x) 2sin xcos x 2cos2x sin 2x cos 2x 1 sin4 1， 所以 T 22 ，故函数 f(x)的最小正周期为 . 由 2k 2 2x 4 2k 2 ， k Z， 得 k 83 x k 8 ， k Z. 所以 f(x)的单调递增区间为 8， k Z? 12 分 19.解 (1)由 4sin2 2
9、B C cos 2A 27及 A B C 180 ， 7 得 21 cos(B C) 2cos2 A 1 27， 4(1 cos A) 4cos2 A 5， 即 4cos2A 4cos A 1 0， (2cos A 1)2 0，解得 cos A 21. 00. ? 3 分 (2)证明 设 x11， f(x1)f(x2)， f(x)为减函数 . ? 7 分 (3)解 由 f(4) f2(2) 161 ， f(x)0，得 f(2) 41. 原不等式转化为 f(x2 x 3 5 x2) f(2)， 结合 (2)得 x 2 2， x 0， 故不等式的解集为 x|x 0.? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
