1、 - 1 - 定远县西片区 2017-2018学年下学期 6 月考试 高一数学 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 一、选择题（本大题共 12小题， 满分 60分） 1. ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 4 5 2 3A a b? ? ? ?， ，则 B 等于 A. 30? B. 60? C. 30? 或 150? D. 60? 或 120? 2.在 ABC? 中， 120BAC? ? ?， AD
2、 为角 A 的平分线， 2AC? ， 4AB? ，则 AD 的长是 A. 43 B. 43 或 2 C. 1或 2 D. 83 3.在 ABC 中 , D 为 BC 的中点 ,满足 2BAD C? ? ?,则 ABC 的形状一定是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB， C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD已知某人从 O沿 OD 走到 D用了 2分钟，从 D 沿着 DC走到 C用了 3分钟若此人步行的速度为每分钟 50米，则该扇形的半径的长度为 A. B.
3、C. D. - 2 - 5.数列 的一个通项公式是 A. B. C. D. 6.等差数列 ?na 中， 4 10 16 30a a a? ? ?，则 18 142aa? 的值为 A. 20 B. 20? C. 10 D. 10? 7.设数列 的前 项和 ，若 ，则 A. B. C. D. 8.已知等差数列 ，且 ，则数列 的前 11项之和为 A.84 B.68 C.52 D.44 9.在等比数列 中， ，则 A.28 B.32 C.35 D.49 10.若对任意实数 xR ，不等式 恒成立，则实数 m的取值范围是 A. 2， 6 B. -6， -2 C. （ 2， 6） D. （ -6， -2
4、） 11.已知 ,0xy? ，且 112xy?，则 2xy? 的最小值为 A. 3 2 2? B. 3 2 22?C. 3 2 2? D. 3 2 22?12.不等式组 表示的平面区域的面积为 A.7 B.5 C.3 D.14 二、填空题 （本大题共 4小题， 满分 20分） 13.在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，若 ， ， ， ，则角 的大小为 14.在数列 中， = 若 = ，则 的值为 . - 3 - 15. ， 时，若 ，则 的最小值为 16.给出下列四个命题： （ 1）若 ,a bc d?，则 a d b c? ? ? ； （ 2）若 22ax a y? ， 则 xy?
5、； （ 3） ab? ，则 11a b a? ； （ 4）若 110ab?， 则 2ab b? 其中正确命题的是 （填所有正确命题的序号） 三、解答题 （本大题共 6小题， 满分 70分） 17.已知函数 （ ）解不等式 ； （ ）若不等式 的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围 18. 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 a=8，且 （ 1）求 B； （ 2）若 ，求 的面积 S 19.等差数列 的前 项和为 ，已知 . （ 1）求 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 20.如图，岛 、 相 距 海里上午 9点整有一客轮在岛 的北偏西 且距岛 海里的 处，沿直线方
6、向匀速开往岛 ，在岛 停留 分钟后前往 市上午 测得客轮位于岛 的北偏西 且距岛 海里的 处，此时小张从岛 乘坐速度为 海里 /小时的小艇沿直线方向前往 岛换乘客轮去 市 - 4 - （ ）若 ，问小张能否乘上这班客轮？ （ ）现测得 ， 已知速度为 海里 /小时 ( )的小艇每小时的总费用为 ( )元，若小张由岛 直接乘小艇去 市，则 至少需要多少费用？ 21.已知 是公差为 3的等差数列，数列 满足 （ 1）求 的通项公式； （ 2）求 的前 n 项和 22.已知函数 . （ 1）在给出的平面直角坐标系中作出函数 的图像； （ 2）记函数 的最大值为 ，是否存在正数 ， ，使 ，且 ，若存
7、在，求出 ， 的值，若不存在，说明理由 . - 5 - 参 考 答案 及解析 1.D 【解析】 由正弦定理得 002 3 3s in 6 0s in 4 5 s in 2BBB? ? ? ? ?或 120? ，选 D. 2.A 【解析】 如图，由已知条件可得 6 0 , 2 , 4D A C D A B A C A B? ? ? ? ? ?， ACD ABD BCS S S? ? ?， 1 3 1 3 1 32 4 2 42 2 2 2 2 2A D A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 43AD? ，故选 A. 3.D 【解析】 如图，设 BAD ?， DAC ?，则
8、,22A C D A B D? ? ? ? ? ?，在三角形 ABD? 中， 2sinsin 2aAD? ? ?， 2sinsin 2aAD? ? ?，故sin sinsin sin22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，整理得到 sin cos sin cos? ? ? ? ，也就是 sin2 sin2? ， 因为 ? ?2 ,2 0,? ? ? ，故 22? 或 22? ? ?，故 ? 或 2? .若 ? ， AD也为角平分线，故 ABC? 为等腰三角形；若 2? ， ABC? 为直角三角形，故选 D. 4.B - 6 - 【解析】设该扇形的半径为 r米，连接 CO 由题意，得 CD=
9、150（米）， OD=100（米）， CDO=60 ， 在 CDO 中， ， 即， ， 解得 （米） 5.B 【解析】通过观察，各项分母是 的形式，符号与项数存在 的关系 故答案为 :B 6.D 【解析】 由等差数列的性质得 4 10 16 103 30a a a a? ? ? ?，解得 10 10a ? 。 ? ? ? ?1 8 1 4 1 8 1 4 1 4 1 4 1 4 1 02 4 4 1 0a a a a a d a a d a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 选 D。 7.B 【解析】 ， 两式相减得： 2 ，即 当 时， 2S1=3a1+1 ， a 1=?1
10、 , 故答案为： B 通过 Sn与 an的关系对 n 进行赋值推导出数列通项公式即可证明数列为等比数列进而由等比数列的通项公式求出第四项的值。 8.D 【解析】由等差数列的性质可得：，则： ， 结合等差数列前 n项和公式有： . 故答案为： D 9.A 【解析】 是等比数列， 每相邻两项的和也成等比数列， 、 、 成等比数列，即 、 、 成等比数列 ，- 7 - 解得 . 故答案为 :A 10.A 【解析】 对 任 意 实 数 ，不等式 恒成立，则， 解得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 A. 11.D 【解析】 由 112xy?得 ， 11122xy?， 因为 ,0xy? ， 所以 2xy?
11、 ? ? 1 1 1 3 32 1 2 22 2 2 2 2 2 2y x y xxy x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 当 且 仅 当2xy? 时等号成立） ， 故选 D. 12.A 【解析】作出可行域如图所示 可得 A ， B( 2， 1)，所以不等式组 表示的平面区 域的面积为 4 41 故答案为： A. 13. 【解析】由正弦定理知 ，解得 ，又 ，所以 为锐角，所以 A= 故答案为： 14. - 8 - 【解析】因为数列 中， = = ， 依次得到 ， 则周期为 4，因此 = . 故答案为 : . 15.4 【解析】 ， ， ， （当且仅当 即 ，
12、 时取等号） 的最小值为 4. 故答案为： 4.通过适当变形，利用基本不等式 求得所给代数式的最小值 . 16.（ 1）（ 2）（ 4） 【解析】（ 3）中 0a? 时不等式不成立，故正确的只有（ 1）（ 2）（ 4） . 17. 【解析】 （ ） 可化为 ， 即 ，或 ，或 ， 解得 ，或 ，或 ； 不等式的解集为 （ ）易知 ； 所以 ，又 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立； 18. 【解析】 （ 1）因 ，且 ，故 （ 2）法一：由题 ，故 ，知 ，因此 ，从而 ，因此 法 二：由题及正弦定理可得 ，又 ，故 ，- 9 - 解得 c=4，故 法三：过 A作 于 D，由题 ，而 ，故
13、 ，知 ，因此 ， ， ，故 2c=8，从而得解 19. 【解析】 （ 1）设数列 的首项为 ，公差为 ， 依题意可知 ， 解得 ，故 （ 2）解：因为 ， 所以 ， 所以 . 20. 【解析】（ ）根据题意得： ， ， ， 在 中，由余弦定理得， , 所以客轮的航行速度 （海里 /小时） 因为 ， 所以 ， 所以 在 中，由余弦定理得， ， 整理得： ， 解得 或 （不合舍去） 所以客轮从 处到岛 所用的时间 小时， 小张到岛 所用的时间至少为 小时 - 10 - 由于 ， 所以若小张 9点半出发，则无法乘上这班客轮 . （ ）在 中， ， , 所以 为锐角， ， 所以 . 由正弦定理得， , 所以 , 所以小张由岛 直接乘小艇去城市 的总费用为 ( )， 当且仅当 ，即 时， （元） . 所以若小张由岛 直接乘小艇去 市，其费用至少需 元 21. 【解析】 （ 1）由已知， 得 ， 所以数列 是首项为 2，公差为 3的等差数列，通项公式为 （ 2）由（ 1）和 ，得 ， 故 是首项为 1，公比为 的等比数列 记 的前 n项和为 ，则 22. 【解析】
