1、物理临界状态的假设解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题附答案一、临界状态的假设解决物理试题1如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）小球此时受到竖直向下的重力mg，绳子的拉力T，锥面对小球的支持力N，三个力作用，合力充当向心力，即合力在水平方向上有，在竖直方向上：联立四个式子可得（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零，故有向心力，联立可得，即小球的角速度至少为；2如图甲所示，小车B紧靠平台的边缘静止在光
2、滑水平面上，物体A（可视为质点）以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v-t图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)物体A与小车上表面间的动摩擦因数；(2)物体A与小车B的质量之比；(3)小车的最小长度。【答案】(1)0.3；(2)；(3)2m【解析】【分析】【详解】(1)根据图像可知，A在小车上做减速运动，加速度的大小若物体A的质量为与小车上表面间的动摩擦因数为，则联立可得(2)设小车B的质量为M，加速度大小为，根据牛顿第二定律得(3)设小车的最小长度为L，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能解得L=2m3如图所示，用长为L=0.8m的轻质细绳将一
3、质量为1kg的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m的O点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O点水平距离为2m的水平面上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2求：(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间；(2)小球落地的速度的大小；(3)绳子能承受的最大拉力。【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N【解析】【分析】【详解】(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有，解得(2)水平方向匀速运动，则有竖直方向的速度为则(3)在A点根据向心力公式得代入数据解得4如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存
4、在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r，一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从P点在纸面内沿着与OP成60方向射出（不计重力），求：(1)若粒子运动轨迹经过圆心O，求粒子运动速度的大小；(2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。【答案】(1)；(2)或【解析】【分析】【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆心为，依图题意作出轨迹图如图所示：由几何知识可得：解得根据牛顿第二定律可得解得(2)若速度较小，如图甲所示：根据余弦定理可得解得若速度较大，如图乙所示：根据余弦定理可得解得根据得，若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速
5、度应满足的条件是或5火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A轨道半径B若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D当火车质量改变时，安全速率也将改变【答案】B【解析】【详解】AD火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故解得与火车质量无关，AD错误；B当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车
6、轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B正确；C当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C错误。故选B。6如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（） ABCD【答案】A【解析】试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长
7、度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离1处于平衡，则1对2的压力应为；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x，则2下方的支点距重心在处；由杠杆的平衡条件可知：，解得，设4露出的部分为；则4下方的支点距重心在处；4受到的压力为，则由杠杆的平衡条件可知，解得，则6、7之间的最大距离应为，A正确7如图所示，在倾角为30的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（ ）A小球向下运动0.4m时速度最大B小球向下运动0
8、.1m时与挡板分离C小球速度最大时与挡板分离D小球从一开始就与挡板分离【答案】B【解析】试题分析：对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A始终以加速度a=4m/s2匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移解：A、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零即 kxm=mgsin30，解得：xm=由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下
9、运动的路程为0.5m故A错误设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F根据牛顿第二定律有：mgsin30kxF1=ma，保持a不变，随着x的增大，F1减小，当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：mgsin30kx=ma，解得：x=m=0.1m，即小球向下运动0.1m时与挡板分离故B正确C、因为速度最大时，运动的位移为0.5m，而小球运动0.1m与挡板已经分离故C、D错误故选B【点评】解决本题的关键抓住临界状态：1、当加速度为零时，速度最大；2、当挡板与小球的弹力为零时，小球与挡板将分离
10、结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解8如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37的光滑楔形滑块A，质量为M=0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取g=10 m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，则下列说法正确的是（ ）A当a=5 m/s2时，滑块对球的支持力为0 NB当a=15 m/s2时，滑块对球的支持力为0 NC当a=5 m/s2时，外力F的大小为4ND当a=15 m/s2时，地面对A的支持力为10N【答案】BD【解析】【详解】设加速度为a0时小球对滑块的压
11、力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：水平方向：，竖直方向：，解得A.当时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A错误；B.当时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确；C.当时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：选项C错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，即选项D正确。故选BD。9如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与
12、竖直方向成角。则下列说法正确的是（）A小铁球所受合力为零B小铁球受到的合外力方向水平向左CD系统的加速度为【答案】CD【解析】【详解】隔离小铁球根据牛顿第二定律受力分析得且合外力水平而右，故小铁球加速度为因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为，整体受力分析根据牛顿第二定律得故AB错误，CD正确。故选CD。10如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为 Kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值vm=2106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用（1）求离子打到y轴上的范围；（2）若在某
13、时刻沿方向放射各种速率的离子，求经过时这些离子所在位置构成的曲线方程；（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积；【答案】（1）范围为0到2m（2） （3）【解析】【详解】（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R由牛顿第二定律得： 解得： 由几何关系知，离子打到轴上的范围为0到2m（2）离子在磁场中运动的周期为T，则 t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为则这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（，）（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿轴方向顺时针方向旋转，在轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧
14、及轴所围成的面积即为在向轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在时已进入磁场的离子所在区域由几何关系可求得此面积为：则：【点睛】本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大11如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长.则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面.【答案】【解析】【分析】【详解】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析图沿斜面方向：mgsin=ma；垂直斜
15、面方向：F+FN-mgcos=0.其中洛伦兹力为F=Bqv.设下滑距离x后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，由运动学公式有v2=2ax，联立以上各式解得12宽为L且电阻不计的导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分的电阻为r，以速度v0在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为R，在相距为d的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为m，电荷量为+q，速率均为v的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。求粒子射中上极板的面积。【答案】【解析】【详解】导体棒切割磁感线产生的电动势回路中的电流极板间的电压等于电阻的电压
16、极板间粒子释放后的加速度指向负极板，据牛顿第二定律得粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动，其一定能到达其正上方极板处，其余粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动；则恰好到达上极板且竖直速度减为零的粒子为到达上极板距中心粒子最远的临界粒子，该粒子竖直分运动可逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所用时间为，则有竖直分速度解得水平方向的分速度水平最大半径为射中上极板的面积联立解得13如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂
17、直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：
18、3分所以3分（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，有2分要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.则有2分 所以联系解得2分（3）由图可知2分则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.因为，2分将B代入，得粒子在磁场中运动时间为2分14一质量为的小球（可视为质点），系于长为的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从点的正上方离点距离为的点以水平速度抛出，如图所示。当小球到达点的正下方时，绳对小球的拉力为多大？【
19、答案】【解析】【详解】设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图甲所示，根据平抛运动规律有，解得，即绳绷紧时，绳刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度消失，小球仅有速度以后小球在竖直平面内做圆周运动，设到达点正下方的速度为，由机械能守恒定律有设此时绳对小球的拉力为，则有解得15客车以30m/s的速度行驶，突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，若以3m/s2的加速度匀减速前进，问：(1)客车是否会撞上自行车？若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？(2)若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？【答案】(1)会撞上,4s (2)4m/s2【解析】【详解】(1)两车速度相等经历的时间为此时客车的位移为自行车的位移为：因为x2x1+72m可以知道客车会撞上自行车；设经过时间t撞上则解得， （舍去）(2)两车速度相等经历的时间根据位移关系有：得：故若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少为。
