1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题（实验班） 考生注意： 1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.已知 若 与 垂直，则 （ ） A.-10 B.10 C.-2 D.2 2.已知 均为单位向量，它们的
2、夹角为 60 ，那么， 等于（ ） A. B. C. D.4 3.已知角 的终边经过点（ 4， 3），则 cos= （ ） A B C D 4.函数 的部分图象如图所示，则该函数 的解析式是（ ） A. B. C. D. 5.已知 4sin cos3?， 3,24? ?，则 tan2? （ ） - 2 - A. 728 B. 524 C. 738 D. 534 6.已知以 AB=4为直径的半圆，圆心为 O， C为半圆上任意点， P在线段 OC上，则的最小值是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.将函数 ? ? 2cos2f x x? 的图象向右平移6?个单位后得到函数 ?gx的图象，
3、若函数 ?gx在区间 0,3a?和 72,6a ?上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A ,32?B ,62?C ,63?D 3,48?8.已知非零单位向量 ,ab满足 a b a b? ? ? ，则 a 与 ba? 的夹角是（ ） A. 6? B. 3? C. 4? D. 34? 9.要得到函数 sinyx? 的图象，只需将函数 cos 24yx?的图象上所有的点（ ） A. 横坐标 伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平移 8? 个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平移 4? 个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的 12 倍（纵坐标不变），再向右平移
4、 4? 个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 12 倍（纵坐标不变），再向左平移 8? 个单位长度 10.设平行四边形 ABCD ， 12AB? ， 8AD? ， 若点 ,MN满足 3BM MC? ， 2DN NC? ， 则 ?AM NM? （ ） A. 20 B. 15 C. 36 D. 6 11.对于函数 ? ? 21 sin 2 3 sin2f x x x?有以下三种说法： ,06?是函数 ? ?y f x? 的图象的一个对称中心； 函数 ? ?y f x? 的最小正周期是 ? ； 函数 ? ?y f x? 在 7,12 12?上单 调递减 - 3 - 其中说法正确的个数是（ ） A 0
5、 B 1 C 2 D 3 12. 已知函数 的周期为 T，在一个周期 内的图像如图所示，则正确的结论是（ ） A.A=3,T= B.B=-1, C. D. 第 II卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13.若 ， 且 是第三象限角，则 _ 14.在斜三角形 ABC 中， tan tan tan tan 1A B A B? ? ?，则 C? _. 15.已知向量 ,ab满足 ? ?3,1a? ， 1b? ，且 ab? ，则实数 ? _ 16.设 x? R，向量 ? ?,1ax? ， ? ?1, 2b?，且 ab? ，则 a 在 ab?
6、上的投影为 _. 三、解答题 (本大题共 6个小题，每小题 5分，共 70 分。 ) 17.已知 tan= 2，计算： （ 1） （ 2） 18.已知 =（ 1， 0）， =（ 2， 1） （ 1）求 ： ； （ 2）当 k为何值时， 与 平行，并说明平行时它们 是同向 还是反向？ - 4 - 19.已知向量 ? ?sin , 1ax?， 13 cos ,2bx?，函数 ? ? ? ? 2f x a b a? ? ? （ 1）求函数 ?fx的最小正周期 T ； （ 2）已知 ,abc分别为 ABC? 内角 ,ABC 的对边，其中 A 为锐角， 2 3, 4ac?，且? ? 1fA? ，求 AB
7、C? 的面积 S 20.已知函数 ? ? ? ?s in ( 0 , )2f x M x M ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 ? ?2 cos cosa c B b C?，求2Af?的取值范围 21.设向量 2( 2 , 3 co s 2 )a ? ? ? ? ?， ( , sin cos )2mbm ? ， 其中 ? ， m ， ? 为实数 （ 1）若 12? ， 求 |b 的最小值 ； （ 2）若 2ab? ， 求 m? 的取值范围 22.如图，已知 OPQ 是半径为 7 ，圆心
8、角为 3? 的扇形， C 是该扇形弧上的动点， ABCD是扇形的内接矩形，其中 D 在线段 OQ 上， ,AB在线段 OP 上，记 BOC? 为 ? . （ 1）若 Rt CBO? 的周长为 ? ?7 10 55 ? ，求23 cos2cos sin cos? ? ?的值； （ 2）求 OAAB? 的最大值，并求此时 ? 的值 . - 5 - - 6 - 参 考 答案 解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D D A D A D B C C C 1.A 【解析】 故选 A 2.C 【解析】因为 均为单位向量，所以 ， 所以， 所以 = 。 向量的平方就等于模
9、的平方是一条非常重要的性质，考试中经常考到。此题的关键就是想到应用这条性质。一般情况下，题中若有向量的模都要先考虑这一条。 3.D 【解析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值 解： 角 的终边经过点（ 4， 3）， x= 4， y=3， r= =5 cos= = = ， 故选： D 4.D 【解析 】解法（一）：从图像可得函数的周期为 ，结合四个选项可知，如果函数 y=2sin2x的图像没移动之前最高点对的 x值为 .而现在最高点对的 x的值为 .相当于图像向左移动了 个单位 .由 B,C选项分别是将 y=2sin2x的图像向右移，所以不成立 .B选项是向左移了个单位，不成
10、立 .所以选 D.解法（二）可以带入三个点分别解出 A， ， 的值即可 .通过了解函数的图像得到一些相应的信息 .这种思想方法很重要 .解法（二）待定系数这种方法在解决数学问题中经常使用 . 不等于 1的平移易出错 . - 7 - 5. A 【解析】由题意可得 161 2sin cos 9?, 72sin cos 9?， 3,24? ?, ? ? 2 72s in c o s s in c o s 193? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 2 2 4s in , c o s66?, 27 4 2s i n 2 2 s i n c o s , c o s 2 2 c o s 199? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 sin 2 7 2ta n 2 cos2 8? ?， 本题选择 A选项 . 6.D 【解析】由三角形法则可知 ， 故选 D 结合三角形法则将 化简，转化为两向量的数量积，均值不等式的变形公式在求最值时应用广泛 7.A 【解析】 将函数 ? ? 2cos2f x x? 的图象向右平移6?个单位后得到函数 ?gx的图象， 得 2 2 2 263g x c o s x c o s x? ? ? ?（ ） （ ） （ ），由 2 2 23k x k? ? ? ? ? ? ?，得 36k x k k Z? ? ? ? ? ?，当 0k? 时，函数的增区间为 63
12、? ， ，当 1k? 时，函数的增区间为 2 6 3 7?， 要使函数 ?gx 在区间 0 3a， 和 72,6a ?上均单调递增，则- 8 - 0 36273 2 6aa? ? ?，解得 3 2a ? ? ， 故选： A. ? ?siny A x? （ 3）由 y Asin x? 的图象得到 y Asin x?（ ）的图象时，需平移的单位数应为 ? ，而不是 |? 8.D 【解析】由题设 a b a b? ? ? 可知： 以向量 ,ab为 邻边的平行四边形是矩形，又 1ab?，故以向量 ,ab为 邻边的平行四边形是正方形，则向量 a 与 ba? 的夹角是 34? ，应选答案 D。 9.B 【
13、解析】根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），函数表达式变为 cos4yx?，再向右平移 4? 个单位长度，函数表达式变为 c o s c o s s in4 4 2y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故本题答案选 B ? ?siny A x?x x 1 10.C 【解析】根据图形可得： 34A M A B B M A B B C? ? ? ?， 1134N M N C C M A B B C? ? ? ?， 则： 22 223 1 1 1 3 1 31 2 8 3 64 3 4 3 1 6 3 1 6A M N M A B B C
14、 A B B C A B B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 9 - 本题选择 C选项 . 11.C 【解析】 ? ? 21 1 3 3 3s i n 2 3 s i n s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 2 3 2f x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?，所以3,62?是函数 ? ?y f x? 的图象的一个对称中心；函数 ? ?y f x? 的最小正周期是 ? ；函数 ? ?y f x? 在7,12 12?上单调递减正确的个数是 这两个，选 C. 12. C 【解析】由图知 ， ，
15、 ， ， 把点 代入 得 ， ， 即 （ k Z)，又 ， k=0时， ， 故选 C 根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式 13. 【解析】因为 ,且 是第三象限角 ,所以 ,所以. 14.34? 【解析】 .在 ABC? 中， tan tan tan ?tan 1A B A B? ? ? ，则- 10 - ? ?t a n t a n 1 t a n ?t a n , t a n t a nA B A B C A B? ? ? ? ? ? ? ? t a n t a n 1 t a n ?t a nt a n
16、 11 t a n ?t a n 1 t a n ?t a nA B A BAB A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 30, 4CC ? ? ? ? ? ， 故答案为 34? . 15. 2? 【解析】很明显 0? ，则： 31,ab? ? ?， 据此有： 2 231 1? ? ?，解得： 2? . 16. 102 【解析】由于两个向量垂直 ，故 2 0, 2xx? ? ? ，故投影为 ? ? ? ? ? ?2 ,1 3 , 1 10210a a bab? ?. 17. （ 1） 解： tan= 2， = = = （ 2） 解： = = = = 5 【解析】利用同角三角函数间的基本关系，将所求关系式转化为关于 tan 的式子，代入计算，可得结论 18.（ 1）解： ， ， =（ 7， 3），
