1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 64的立方根是（）A. 4B. 4C. 8D. 82. 计算（-a）2a3的结果是（）A. a5B. a6C. a5D. a63. 下列各式正确的是（）A. 1=1B. 4=2C. (6)2=6D. 327=34. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. (xy)(x+y)B. (x+y)(xy)C. (xy)(xy)D. (x+y)(x+y)5. 下列计算结果正确的是（）A. a8a4=a2B. a2a3=a6C. (a3)2=a6D. (2a2)3=8a66. 下列各式中，一定成立的是（
2、）A. (x+y)=x2+y2B. (x+6)(x6)=x26C. (xy)2=(yx)2D. (3xy)(3x+y)=9x2y27. |63|+|26|的值为（）A. 5B. 526C. 1D. 2618. 如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 59. 如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是（）A. 30B. 50C. 60D. 10010. 由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3我们
3、把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A. (x+4y)(x24xy+16y2)=x3+64y3B. (2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3C. (a+1)(a2+a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x23x+9)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：38-|-2|=_12. 计算：xy2（-12x2）=_13. 已知m2-n2=16，m+n=5，则m-n=_14. 如图，A=C，只需补充一个条件：_，就可得ABDCDB15. 如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若A
4、E=12cm，则DE的长为_cm三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）16. 计算：（3x2）2（-4y3）（6xy）217. 分解因式：-a3+4a2b-4ab218. 化简求值：（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2（-2x）；其中x=-2；y=-12四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19. 化简：（-2x）2+（6x3-12x4）（3x2）20. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD；（1）直接写出图中的全等三角形（写出3对即可）；（2）直接写出你发现的其他结论（写出3条即可）21. 如图，在ABC和ABD中，AD和BC交于点O
5、，1=2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明你添加的条件是_22. 阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求：m和n的值解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，（m+n）2+（n-3）2=0，m+n=0，n-3=0，m=-3，n=3，解决问题：（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是ABC的三边长且满足a2+b2=10a+12b-61，直接写出a=_b=_若c是ABC中最短边的边长（即ca；cb），且c为整数，直接写出c的值可能是23. 如图
6、，已知ABC中，AB=AC=24厘米，ABC=ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动设运动的时间为t秒（1）直接写出：BD=_厘米；BP=_厘米；CP=_厘米；CQ=_厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动设运动的时间为t秒；直接写出t=_秒时点P与点Q第一次相遇答案和解析1.【答案】A【解析】解：4的
7、立方等于64， 64的立方根等于4 故选：A如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.【答案】A【解析】解：（-a）2a3=a2a3=a5 故选：A利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键3.【答案】D【解析】解：A=1，此选项错误；B=2，此选项错误；C=6，此选项错误；D
8、=-3，此选项正确；故选：D根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一计算可得答案本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义4.【答案】A【解析】解：A、（x-y）（-x+y）=-（x-y）（x-y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故本选项错误；故选：A根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另
9、一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5.【答案】C【解析】解：A、a8a4=a4，故A错误； B、a2a3=a5，故B错误； C、（a3）2=a6，故C正确； D、（-2a2）3=-8a6，故D错误 故选：C根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6.【
10、答案】C【解析】解：A: （x+y）x2+y2，故A错误；B: 原式=x2-36，故B错误；D: 原式=-（3x-y）2=-（9x2-6xy+y2）=-9x2+6xy-y2，故D错误；故选：C根据平方差公式以及完全平方公式本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型7.【答案】C【解析】解：原式=3-+-2=1故选：C先去绝对值，然后合并即可本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了无理数的估算8.【答案】C【解析】解：ABEACF，AB=5， AC=AB=5， AE=2， EC=AC-AE=5-2=3
11、， 故选：C根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等9.【答案】A【解析】解：A=50，B=100， C=180-100-50=30， ABCDEF， F=C=30， 故选：A首先根据三角形内角和定理可得C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得F=C=30此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等10.【答案】C【解析】解：A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，正确； B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正确； C、（a+1）（a2-a+1）=a3+1；故
12、本选项错误 D、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），正确 故选：C根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键11.【答案】-4【解析】解：-|-2|=-2-2=-4故答案为：-4直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】12x3y2【解析】解：原式=x3y2；故答案为：x3y2；根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型13.【答案
13、】165【解析】解：m2-n2=16，m+n=5，（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16m-n=故答案是：根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键14.【答案】ADB=CBD【解析】解：ADB=CBD，理由是：在ABD和CDB中ABDCDB，故答案为：ADB=CBD添加条件ADB=CBD，根据AAS推出即可本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一15.【答案】12【解析】解：连接BED为RtABC中斜边BC上的一点，
14、且BD=AB，DE为BC的垂线，A=BDE=90，在RtDBE和RtABE中，RtDBERtABE（HL），可得AE=ED，又AE=12cm，ED=12cm故填12根据已知条件，先证明DBEABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）连接BE是解决本题的关键16.【答案】解：原式=9x4（-4y3）36x2y2 =-36x4y336x2y2 =-x2y【解析】先进行乘方运算得到原式=9x4（-4y3）36x2y2，再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算本题考查了整式的混合运算：有乘
15、方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似17.【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=-a（a2-4ab+4b2）=-a（a-2b）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.【答案】解：（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2（-2x）=（x2+4xy+4y2）-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2（-2x）=（-2x2+2xy）（-2x）=x-y，当x=-2，y=12时，原式=2(12)=32【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式的除法
16、可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法19.【答案】解：（-2x）2+（6x3-12x4）（3x2），=4x2+6x33x2-12x43x2，=2x【解析】先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键20.【答案】解：（1）ABOCDO；ADOCBO；ABDCDB；ACDCAB；（2）AB=CD；AD=CB；ABCD；ADBC【解析】（1）先依据SAS可得到ABOCDO、ADOCBO，然后依据全等
17、三角形的性质可得到AD=BC、DC=AB，然后，再依据SSS可证明ABDCDB；ACDCAB； （2）依据全等三角形的性质可找出相等的线段和相等的角，结合平行线的判断定理可找出其中平行的线段本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键21.【答案】C=D【解析】添加的条件是C=D，证明：在ABC和DAB中，ABCDAB（AAS），AC=BD，故答案为：C=D添加的条件是C=D，根据AAS推出ABCDAB，根据全等三角形的性质推出即可本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案
18、不唯一22.【答案】5 6【解析】解：（1）x2-4xy+5y2+2y+1=0， x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0， 即（x-2y）2+（y+1）2=0，（x-2y）2=0；（y+1）2=0 解得x=-2，y=-1， （2）a2+b2=10a+12b-61 a2-10a+25+b2-12b+36=0 （a-5）2+（b-6）2=0 a=5，b=6， 故答案为：5，6； 解：a2+b2=10a+12b-61， （a-5）2+（b-6）2=0， a=5，b=6， 1c11， c为最短边，且c为整数， c为2，3，4（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，
19、即可求出x、y的值； （2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-aca+b，即可得到答案此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键23.【答案】12 4t （16-4t） at 24【解析】解（1）由题意得：BD=12，BP=4t；CP=16-4t，CQ=at，故答案为：12，4t，（16-4t），at；（2）BP=4t，BD=12，CP=16-4t，CQ=at，B=C，分两种情况：若DBPQCP，则，若DBPPCQ，则，；（3）若a=4时，P，Q不能相遇，若a=6时，由题意得：6t-4t=48，t=24，答：t=24秒时点P与点Q第一次相遇故答案为：24（1）根据速度与时间可得路程BP和CQ，根据边长和中点定义可得BD和CP的长；（2）根据B=C，可知：分两种情况：若DBPQCP，若DBPPCQ，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论；（3）分两种情况：若a=4时，P，Q不能相遇，若a=6时，只需Q比P多走48，列方程为：6t-4t=48，解出即可本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS
