1、 - 1 - 北京昌平临川育人学校 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 考试时间： 120分钟 满分： 150分 姓名： _ 班级： _ 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y= 13x B. y=tanx C. y=3x D. y=lgx 2.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ） A. =(0,0), =(1,-2) B. =(-1,2), =(3,7) C. =(3,5), =(6,10) D. =(2,-
2、3), =(-6,9) 3.已知点 A（ 0， 1）， B（ 3， 2），向量 =（ 4， 3），则向量 =（ ） A. （ 7， 4） B. （ 7， 4） C. （ 1， 4） D. （ 1， 4） 4.代数式 的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知 ， 则 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6.在 ABC中， ， 则 ABC 为（ ） - 2 - A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 7.己知 为第二象限角， cosa= ，则 sin2 =（ ） A. B. C. D. 8.1 2sin2 的值等于（ ） A. 0 B. C.
3、 D. 9.为了得到函数 y=sin2x的图象，只需把函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 10.已知 tan( + ) = , tan( )= ,那么 tan( + )为（ ） A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B两点，若点 A， B的坐标 为 A（ ， ）和 B（ ， ），则 cos（ + ）的值为（ ） A. B. C. 0 D. - 3 - 12.在
4、 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 B=60 ， b2=ac，则 ABC一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13.tan25+tan35+ tan25tan35=_ 14.在 ABC中， ， ， ，则 =_ 15.已知函数 f（ x） =sin x+cos x（ 0）， x R，若函数 f（ x）在区间（ ， ）内单调递增，且函数 y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称，则 的值为 _ 16.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a、 b、
5、 c，已知点 D是 BC 边的中点， 且 = （ a2 ac），则角 B=_ 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10分 ) 已知 tan =2， sin +cos 0，求3ta n ( ) sin ( )2co s( ) sin ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 18. (本小题满分 12分 ) 设 ， 是两个相互垂直的单位向量，且 ， - 4 - （ ）若 ，求 的值； （ ）若 ，求 的值 19. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =sinx+cosx， x R （ ）求 f（ x）的最小正
6、周期； （ ）若 f（ ） = ，求 sin2 的值 20. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =cos（ 3x+ ），其中 x ， m， 若 f（ x）的值域是 1， ，求 m的取值范围 21. (本小题满分 12分 ) 如图，在四边形 ACBD中， ，且 ABC为正三角形 （ ）求 cos BAD的值； （ ）若 CD=4， ，求 AB和 AD的长 - 5 - 22. (本小题满分 12分 ) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 sinA+ cosA=0， a=2 ， b=2 （ ）求 c； （ ）设 D为 BC 边上一点，且 AD AC，求 A
7、BD的面积 答案 一、单选题 1.【答案】 A 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】对于 A ， 由于定义域为 R，同时 f（ x)=-f(-x),因此是奇函数，同时，随着 x的增大而增大，因此是符合题意的。 对于 B 由于函数满足奇函数的性质，但是每一个周期内是递增的，不是整个定义域递增，错误。 对于 C 由于指数函数底数大于 1，因此是增函数，但是不满足 f(-x)=f(x),与 f- 6 - （ x)=-f(-x)，因此是非奇非偶函数。 对于 D 由于对数函数 x0，因此不满足定义域关于原点对称 ，因此不具有奇偶性舍去，故选 A. 【分析】解决该试题的关键是理解函数的奇偶性和单
8、调性的判定原则，结合其性质和常见的基本初等函数的性质得到结论，属于基础题。 2.【答案】 B 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【解析】【解答】易知 A中两向量共线， C中 ， 共线， D中 =-3 ， 共线，而 B中两向量不共线，故可作为平面向量的一组基底 . 【分析】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算 3.【答案】 A 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】【解答】解：由已知点 A（ 0， 1）， B（ 3， 2），得到 =（ 3， 1），向量 =（4， 3）， 则向量 = =（ 7
9、， 4）； 故答案为： A 【分析】顺序求出有向线段 ，然后由 = 求之 4.【答案】 A 【考点】诱导公式的作用 【解析】【分析】由诱导公式以可得，sin120cos210=sin60( -cos30)= - = ,选 A. 5.【答案】 B 【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】【分析】。 选 B。 【点评】注意三角函数值的正负 6.【答案】 C 【考点】两角和与差的余弦函数 - 7 - 【解析】【解答】 ， cosAcosB -sinAsinB0，cosC= - ， 角 C为钝角，故 ABC 为钝角三角形，选 C 【分析】掌握两角和差公式及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 7.
10、【答案】 A 【考点】二倍角的正弦 【解析】【解答】解： 为第二象限角， cos = ， sin = = ， sin2 =2sin cos =2 （ ） = 故选： A 【分析】由已 知利用同角三角函数基本关系式可求 sin ，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解 8.【答案】 C 【考点】二倍角的余弦 【解析】【解答】解： 1 2sin2 =cos（ 2 ） =cos = 故选： C 【分析】直接利用二倍角的余弦公式，特殊角的三角函数值即可化简得答案 9.【答案】 C 【考点】函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 【解析】【解答】解： y=sin （ 2x ） =sin2（ x ），
11、 要得函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x的图象向右平移 个单位， 反之，要得函数 y=sin2x的图象，只需把函数 y=sin（ 2x ）的图象向左平移 个单位 故选： C 【分析】把函数 y=sin（ 2x ）变形为 y=sin2（ x ），可知要得函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，取逆过程得答案 10.【答案】 A 【考点】二倍角的正切 【解析】【解答】根据题意，由于 tan(+) = , tan( )= , + ， 则可之- 8 - tan(+ )=tan = = ,选 A. 【分析】主要是考查了三角函数的
12、 正切公式的运用，属于基础题 11.【答案】 A 【考点】任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数 【解析】【解答】解： 点 A， B的坐标为（ ， ）和（ ， ）， sin = ，cos = ， sin = ， cos = ， 则 cos（ + ） =cos cos sin sin = （ ） = 故选 A 【分析】根据 A与 B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出 sin ， cos ， sin ， cos的值，原式利用两 角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值 12.【答案】 C 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】解：由余弦定理可得： b2=a2+c2 2
13、accosB=a2+c2 ac=ac， 化为（ a c） 2=0，解得 a=c 又 B=60 ， 可得 ABC 是等边三角形， 故选： C 【分析】利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出 二、填空题 13.【答案】 【考点】两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：原式 =tan（ 25+35 ）（ 1 tan25tan35 ） + tan25tan35=tan60= 故答案为： 【分析】利用两角和差的正切公式即可得出 14.【答案】 1 【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【解答】 【分析】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分- 9 - 子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值 . 15.【答案】 【考点】由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答 】解： f （ x） =sin x+cos x= sin（ x+ ）， 函数 f（ x）在区间（ ， ）内单调递增， 0 2k x+ 2k + ， kZ 可解得函数 f（ x
