1、 - 1 - 北京市昌平临川育人学校 2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1数列 2 5 2 2 11， ， ， ，的一个通项公式是 ( ) A. 33nan? B. 31nan? C. 31nan? D. 33nan? 2在等比数列 an中， 1a = 3， 2a = 6，则 4a 的值为（ ） A 24 B 24 C 24 D 12 3已知 na 为等差数列， 2812aa?，则 5a 等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 4设 00， b0.若 3是 3a与 3b的等比中项，则 1a 1b的最小值为 (
2、) A 8 B 4 C 1 D.14 - 2 - 10两等差数列 an和 bn的 前 n 项和分别是 Sn、 Tn，已知SnTn7nn 3，则a5b5 ( ) A 7 B.23 C.278 D.214 11在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c.若 3a 2b，则 2sin2B sin2Asin2A 的值为 ( ) A 19 B.13 C 1 D.72 12设 a， b， c是 ABC的三条边长，对任意实数 x， f(x) b2x2 (b2 c2 a2)x c2，有 ( ) A f(x) 0 B f(x) 0 C f(x)0 D f(x) 0 二、填空题：本大题共 4
3、小题，每小题 5分，共 20 分 13已知 ABC 中， 2a? ， 2?b ， 1c? ，则 cosB? . 14. 在等差数列 ?na 中，1 4 1 0 1 6 1 9 100a a a a a? ? ? ? ?，则 16 19 13a a a?的值是 . 15如果实数 x， y满足条件? x y 10 ，y 10 ，x y 10 ，则 y 1x 1的取值范围是 _ 16已知关于 x的不等式 mx2 x m 30 的解集为 x| 1 x2 ，则实数 m _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 17. （ 12分）解下列 不等式 (1) x2 7x6(2)x 1x 22. 18
4、（ 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc且 cos 3cosC a cBb? . (1)求 sinB ; (2)若 4 2,b a c?，求 ABC? 的面积 . 19.( 本小题满分 12 分 ) 在 ABC? 中 ， 已 知 45B?， D 是 BC 边上的一点，10AD? , 14AC? , 6DC? . （ 1）求 ADC? 的大小；（ 2）求 AB 的长 . - 3 - 20 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和 224nnS ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设等差数列 ?nb 满足 73ba? ， 15 4ba
5、? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21 (本小题满分 12 分 )某物流公司购买了一块长 AM 30米，宽 AN 20米的矩形地块，计划把图中矩形 ABCD建设为仓库，其余地方为道路和 停车场，要求顶点 C在地块对角线 MN上， B、D 分别在边 AM、 AN上，假设 AB的长度为 x米 (1)求矩形 ABCD的面积 S关于 x的函数解析式； (2)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144平方米，则 AB的长度应在什么范围内？ 22（ 10 分） 在数列 an中， a1 12 ，其前 n项和为 Sn，且 Sn an 1 12 (n N*) (1)求 an， Sn； (2)设
6、bn log2(2Sn 1) 2，数列 cn满足 cn bn 3 bn 4 1 (n 1)(n 2) 2nb ，数列 cn的前 n项和为 Tn，求使 4Tn2n 1 1504 成立的最小正整数 n的值 - 4 - 答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1数列 2 5 2 2 11， ， ， ，的一个通项公式是 ( B ) A. 33nan? B. 31nan? C. 31nan? D. 33nan? 2在等比数列 an中， 1a = 3， 2a = 6，则 4a 的值为（ A ） A 24 B 24 C 24 D 12 3已知 na 为等差数列， 2812aa?，则
7、 5a 等于 ( C ) A 4 B 5 C 6 D 7 4设 00， b0.若 3是 3a与 3b的等比中项，则 1a 1b的最小值为 ( B ) A 8 B 4 C 1 D.14 解析： 3是 3a与 3b的等比中项， ( 3)2 3a3 b.即 3 3a b， a b 1. 此时 1a 1b a ba a bb 2 ? ?ba ab 2 2 4(当且仅当 a b 12取等号 )，故选 B. 10两等差数列 an和 bn的前 n 项和分别是 Sn、 Tn，已知SnTn7nn 3，则a5b5 ( D )A 7 B.23 C.278 D.214 11在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分
8、别是 a， b， c.若 3a 2b，则 2sin2B sin2Asin2A 的值为 ( D ) A 19 B.13 C 1 D.72 解析：由正弦定理可得 2sin2B sin2Asin2A 2?sinBsinA2 1 2?ba2 1，因为 3a 2b，所以 ba32，所以 2sin2B sin2Asin2A 2 ?322 1 72. 12设 a， b， c是 ABC的三条边长，对任意实数 x， f(x) b2x2 (b2 c2 a2)x c2，有 ( B ) A f(x) 0 B f(x) 0 C f(x)0 D f(x) 0 解析：由余弦定理可得 f(x) b2x2 2bccosA x
9、c2， (2bccosA)2 4b2c2 4b2c2(cos 2A 1) 0，且 b2 0， f(x) 0. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13已知 ABC 中， 2a? ， 2?b ， 1c? ，则 cosB? 34. 14. 在等差数列 ?na 中， 1 4 1 0 1 6 1 9 100a a a a a? ? ? ? ?，则 16 9 13a a a?的值是 20 . - 6 - 15如果实数 x， y满足条件? x y 10 ，y 10 ，x y 10 ，则 y 1x 1的取值范围是 _ 解析：画出可行域如图中阴影部分所示 设 P(x， y)为可行域内的一
10、点， M(1,1)，则 y 1x 1 kPM， 由于点 P在可行 域内，则由图知 kMB kPM kMA，又可得 A(0， 1)， B( 1,0)，则 kMA 2，kMB 12，则 12 kPM2 ，即 y 1x 1的取值范围是 ? ?12， 2 . 16已知关于 x的不等式 mx2 x m 30 的解集为 x| 1 x2 ，则实数 m _. 解析：由题意，得? m6(2)x 1x 22. (1)由 x2 7x6，得 x2 7x 62n 1 1504 成立的最小正整数 n的值 22. (1)由1 12nnSa?，得 Sn 1 an 12 (n2) ， 两式作差得 an an 1 an，即 2a
11、n an 1(n2) ， 1 2( 2)nna na? ?， 由 a1 S1 a2 12 12 ，得 a2 1， 212aa ? ， 数 列 an是首项为 12 ，公比为 2 的等比数列则 an 12 2 n 1 2n 2， Sn an 1 12 2n 1 12 . (2)bn log2(2Sn 1) 2 log22n 2 n 2， cn bn 3 bn 4 1 (n 1)(n 2) 2nb ， 即 cn(n 1)(n 2) 1 (n 1)(n 2)2 n 2， cn 2n 2 2n 2， Tn ( ) ( ) ? ( ) (2 1 20 ? 2n 2) 2n 1 2n 1 . - 9 - 由 4Tn2n 1 ， 得 4(2n 1 )2n 1 .即 2 014. 使 4Tn2n 1 成立的最小正整数 n的值为 2 015. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
