1、 1 2016-2017 学年河北省衡水市高一（上）期中数学试卷（ A 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=x|x 1，则（ ） A 0?A B 0?A C 0 A D ? A 2不论 a， b为何实数， a2+b2 2a 4b+8的值（ ） A总是正数 B总是负数 C可以是零 D可以是正数也可以是负数 3已知集合 A= 1， 1， B=x|ax+2=0，若 B?A，则实数 a的所有可能取值的集合为（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 0， 2 4下列各图中，可表示函数 y=f（ x）的
2、图象的只可能是（ ） A B C D 5设函数 f（ x） =2x+1的定义域为 1， 5，则函数 f（ 2x 3）的定义域为（ ） A 1， 5 B 3， 11 C 3， 7 D 2， 4 6已知函数 f（ x） = ，若 ? x R，则 k的取值范围是（ ） A 0 k B 0 k C k 0或 k D 0 k 7函数 f（ x） = 的最大值是 （ ） A B C D 8已知函数 f（ x） = ，则 f（ 3）的值等于（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 9已知函数 f（ x） = 是 R上的增函数，则 a的取值范围是 （ ） A 3 a 0 B 3 a 2 C a 2 D a 0
3、2 10 f（ x） =x2 2x， g（ x） =ax+2（ a 0），若对任意的 x1 1， 2，存在 x0 1， 2，使 g（ x1） =f（ x0），则 a的取值范围是（ ） A B C 3， + ） D（ 0， 3 11已知定义在 R上的函数 f（ x）在（ ， 2）上是减函数，若 g（ x） =f（ x 2）是奇函数，且 g（ 2） =0，则不 等式 xf（ x） 0的解集是（ ） A（ ， 2 2， + ） B 4， 2 0， + ） C（ ， 4 2， + ） D（ ， 4 0， + ） 12已知 f（ x） = ，则 f（ f（ x） 3的解集为（ ） A（ ， 3 B 3，
4、 + ） C（ ， D ， + ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案直接答在答题纸上 13函数 y=|x2 4x|的增区间是 14已知一次函数 y=x+1与二次函数 y=x2 x 1的图象交于两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 + = 15设 f（ x） =1 2x2， g（ x） =x2 2x，若 ，则 F（ x）的最大值为 16已知 x R，符号 x表示不超 过 x 的最大整数，若函数 f（ x） = （ x 0），则给出以下四个结论： 函数 f（ x）的值域为 0， 1； 函数 f（ x）的图象是一条曲线； 函数 f（ x）是（ 0， +
5、）上的减函数； 函数 g（ x） =f（ x） a有且仅有 3个零点时 其中正确的序号为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设集合 A=x|2 x 4， B=x|x 3，或 x 1， C=x|t+1 x 2t， t R 3 （ ）求 A ?UB； （ ）若 A C=C，求 t的取值范围 18已知函数 f（ x） =1+ （ 2 x 2） （ 1）用分段函数的形式表示该函数； （ 2）画出该函数的图象； （ 3）写出该函数的值域、单调区间 19函数 f（ x） =2x 的定义域为（ 0， 1（ a为实数） （ 1）当 a=1时，求函数 y=f
6、（ x）的值域； （ 2）若函数 y=f（ x）在定义域上是减函 数，求 a的取值范围 20若二次函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a 0）满足 f（ x+1） f（ x） =2x，且 f（ 0） =1 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若在区间 1， 1上，不等式 f（ x） 2x+m恒成立，求实数 m的取值范围 21已知函数 f（ x）在其定义域（ 0， + ）， f（ 2） =1， f（ xy） =f（ x） +f（ y），当 x 1时， f（ x） 0； （ 1）求 f（ 8）的值； （ 2）讨论函数 f（ x）在其定义域（ 0， + ）上的单调性； （ 3）解不等式 f
7、（ x） +f（ x 2） 3 22设函数 f（ x） =x2 2tx+2，其中 t R （ 1）若 t=1，求函数 f（ x）在区间 0， 4上的取值范围； （ 2）若 t=1，且对任意的 x a， a+2，都有 f（ x） 5，求实数 a的取值范围 （ 3）若对任意的 x1， x2 0， 4，都有 |f（ x1） f（ x2） | 8，求 t的取值范围 4 2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=x|x
8、1， 则（ ） A 0?A B 0?A C 0 A D ? A 【考点】 12：元素与集合关系的判断 【分析】 利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可 【解答】 解： A.0?A错误，应当是 0 A，集合与元素的关系应当是属于关系； B集合与集合之间的关系应当是包含关系，故 B 正确； C集合与集合之间的关系应当是包含关系，故 C 不正确； D空集是任何集合的子集，故 D不正确 故选： B 2不论 a， b为何实数， a2+b2 2a 4b+8的值（ ） A总是正 数 B总是负数 C可以是零 D可以是正数也可以是负数 【考点】 71：不等关系与不等式
9、 【分析】 利用配方法把代数式 a2+b2 2a 4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断 【解答】 解： a2+b2 2a 4b+8=（ a2 2a+1） +（ b2 4b+4） +3=（ a 1） 2+（ b 2） 2+3 3， 故不论 a、 b取何值代数式 a2+b2+4b 2a+6恒为正数 故选 A 3已知集合 A= 1， 1， B=x|ax+2=0，若 B?A，则实数 a的所有可能取值的集合为（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 0， 2 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 根据 B?A，利用分类讨论思想求解即可 5 【解答】 解：当 a=0时， B=?，
10、 B?A； 当 a 0时， B= ?A， =1或 = 1?a= 2或 2， 综上实数 a的所有可能取值的集合为 2， 0， 2 故选 D 4下列各图中，可表示函数 y=f（ x）的图象 的只可能是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象； 31：函数的概念及其构成要素 【分析】 根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可 【解答】 解：根据函数的定义知： 自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 从图象上看，任意一条与 x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点
11、从而排除 A， B， C， 故选 D 5设函数 f（ x） =2x+1的定义域为 1， 5，则函数 f（ 2x 3）的定义域为（ ） A 1， 5 B 3， 11 C 3， 7 D 2， 4 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 由题意知 1 2x 3 5，求出 x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域 【解答】 解： 函数 f（ x）的定义域为 1， 5， 1 2x 3 5，解得 2 x 4， 所求函数 f（ 2x 3）的定义域是 2， 4 故选 D 6已知函数 f（ x） = ，若 ? x R，则 k的取值范围是（ ） 6 A 0 k B 0 k C k 0或 k D 0 k 【
12、考点】 3R：函数恒成立 问题 【分析】 本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当 k=0时，看是否能保证 ? x R，如能，则即可得出正确选项 【解答】 解：考虑 k的特殊值： k=0， 当 k=0时， f（ x） = ，此时： ? x R， 对照选项排除 B， C， D 故选 A 7函数 f（ x） = 的最大值是（ ） A B C D 【考点】 7F：基本不等式； 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】 把分母整理成 =（ x ） 2+ 进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数 f（ x）的最大值可求 【解答】 解： 1 x（ 1 x） =1 x+x2=（ x ） 2+ ， f（
13、x） = ， f（ x） max= 故选 D 8已知函数 f（ x） = ，则 f（ 3）的值等于（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 3T：函数的值 【分析】 根 据分段函数的表达式直接代入即可 【解答】 解：由分段函数可知， f（ 3） =f（ 2） f（ 1）， 而 f（ 2） =f（ 1） f（ 0）， f（ 3） =f（ 2） f（ 1） =f（ 1） f（ 0） f（ 1） = f（ 0） = 1， 故选： B 7 9已知函数 f（ x） = 是 R上的增函数，则 a的取值范围是（ ） A 3 a 0 B 3 a 2 C a 2 D a 0 【考点】 3F：函数单调性的
14、性质； 3W：二次函数的性质 【分析】 由函数 f（ x）上 R上的增函数可得函数， 设 g（ x） = x2 ax 5， h（ x） = ，则可知函数 g（ x）在 x 1时单调递增，函数 h（ x）在（ 1， + ）单调递增，且 g（ 1） h（ 1），从而可求 【解答】 解： 函数 是 R上的增函数 设 g（ x） = x2 ax 5（ x 1）， h（ x） = （ x 1） 由分段函数的性质可知，函数 g（ x） = x2 ax 5在（ ， 1单调递增，函数 h（ x） =在（ 1， + ）单调递增，且 g（ 1） h（ 1） 解可得， 3 a 2 故选 B 10 f（ x） =x2 2x， g（ x） =ax+2（ a 0），若对任意的 x1 1， 2，存在 x0 1， 2，使 g（ x1） =f（ x0），则 a的取值范围是（ ） A B C 3， + ） D（ 0， 3 【考点】 34：函数的值域； 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 先求出两个函数在 1， 2上的值域分别为 A、 B，再根据对任意的 x1 1， 2，存在 x0 1， 2，使 g（ x1） =f（ x0），集合 B是集合 A的子集，并列出不等式，解此不等8 式组即可求得实数 a的取值范围，注意条件 a 0 【解答】
