1、人教版 数学 九年级（下）第27章 相似27.1 图形的相似第2课时 相似多边形1 1.理解相似多边形的定义理解相似多边形的定义。2 2.能根据多边形相似进行相关的计算，能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件会根据条件判断两个多边形是否相似判断两个多边形是否相似。3.3.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理对应关系的认识，增强数学推理能力。能力。学习目标学习目标图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例回顾旧知回顾旧知怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！相似！相似
2、！形状相同的两个多边形相似吗？形状相同的两个多边形相似吗？导入新知导入新知 新知 相似多边形与相似比观察图中的两个多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ABCDEFA1B1C1D1E1F1合作探究合作探究定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形A两张孪生兄弟的照片求未知边x，y，z的长度和，的度数如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求 x，y，的值.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似相似多边
3、形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系.请同学们自己动手画一组相似多边形，测量它们的角有怎样的关系？边呢？解：四边形ABCD与四边形EFGH相似，(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似.2下列图形是相似图形的是()怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！各角对应都相等，各边对应成比例.如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求 x，y，的值.(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似.已知等边三角形的每个角都为60，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个等边三角形相似吗？
4、任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测在在这这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ABCDEFA1B1C1D1E1F1请同学们自己动手画一组相似多边形，测量它们的角有怎样的关系？边呢？是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？只有六边形才有呢？定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形两个多边形相似，必须同时具备三个条件：两
5、个多边形相似，必须同时具备三个条件：(1)边数相同；边数相同；(2)角分别相等；角分别相等；(3)边成比例边成比例.定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an已知等边三角形的每个角都为已知等边三角形的每个角都为60，三边都相等，三边都相等.所所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.a1a2a3an任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？已知正方形的每个角都为已知正方形的每个角都为90，四边都相等四边都相等.所以所以满足边数相等，对应
6、角相等，以及对应边的比相等满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个边数任意两个边数相等的正多边相等的正多边形都相似形都相似.任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？系？它们的边呢？相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系.活学巧记两个相似多边形，边数相同形状同；两个相似多边形，边数相同形状同；各角对应
7、都相等，各边对应成比例各角对应都相等，各边对应成比例.(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似.(2)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数度或未知角的度数.例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x.DABC182178 8324GEFHx118在四边形 ABCD 中，360(7883118)81.C83，AE118.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118解：四边形
8、 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应边成比例，由此可得解得 x 28.242118xEHEFADAB，即 .DABC1821788324GEFHx118B三角板的内、外三角形相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)设EF7x，FG8x，GH11x，EH14x，16如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有
9、呢？8下列四组图形中，一定相似的是()在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？B1 cm，2 cm，3 cm，4 cmA87 B60 C75 D120在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力。，即 .例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x.例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x.任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.已知正方形的每个角都为90，四边都相等.1下面几对图形中，相似的是()1.下列说
10、法正确的是()A.两个等腰三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似D.两个平行四边形相似B相似多边形对相似多边形对应角相等，对应角相等，对应边成比例应边成比例.巩固新知巩固新知2.如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求 x，y，的值.相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例归纳新知归纳新知C 1下面几对图形中，相似的是()课后练习课后练习A两张孪生兄弟的照片A，B两地的图上距离为2.怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！它们的对应边成比例，由此可得5(练习1变式)在比例尺11000000的地图上，定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分
11、别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形新知 相似多边形与相似比ABBCCDADEFFGGHEH781114.D3 cm，6 cm，9 cm，18 cm解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，已知等边三角形的每个角都为60，三边都相等.A两张孪生兄弟的照片9(济源月考)如图所示的两个四边形相似，则的度数是()(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似.如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？16如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，5(练习1变式)在比例尺11000000的地图上，观察图中的两
12、个多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？求未知边x，y，z的长度和，的度数B 2下列图形是相似图形的是()A两张孪生兄弟的照片B三角板的内、外三角形C行书中的“美”与楷书中的“美”D同一棵树上摘下的两片树叶3下列各线段的长度成比例的是()A2 cm，5 cm，6 cm，8 cmB1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cmD4已知a，b，c，d是成比例线段，其中a5 cm，b3 cm，c6 cm，则线段d_cm.5(练习1变式)在比例尺11000000的地图上，A，B两地的图上距离
13、为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为_千米24A B 8下列四组图形中，一定相似的是()A正方形与矩形 B正方形与菱形C菱形与菱形 D正五边形与正五边形9(济源月考)如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A87 B60 C75 D120DA10如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为_cm2.811.(例题变式)已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和，的度数12(习题6变式)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由12(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5
14、m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()CD C B 16如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似17已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且ABBCCDAD781114，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长解：四边形ABCD与四边形EFGH相似，ABBCCDADEFFGGHEH781114.设EF7x，FG8x，GH11x，EH14x，则7x8x11x14x80，x2，EF14，FG16，GH22，EH2818如图，矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长
