1、 1 2016 2017学年第一学期期中考试 高一数学试卷 (考试时间 120分钟；分值： 120分 ) 一选择题：每小题 4 分，共 48分 . 1. 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： 考点：对数运算 2. 已知集合 ，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，故选 A. 3. 幂函数 的图象经过点（ 2， 4），则 （ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 【答案】 D 【解析】 幂函数 的图象经过点（ 2， 4） ， 所以 ， . 故选 D. 4. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 25
2、 【答案】 A 【解析】 , , . 故选 A. 5. 已知 ，且 ，则 的值是 （ ） 2 A. 20 B. C. D. 400 【答案】 B 【解析】 . 有 ，所以 . 故选 B. 6. 如图 ， ， ， ，根据图象可得 a、 b、 c、 d与 1的大小关系为 （ ） A. a b 1 c d B. b a 1 d c C. 1 a b c d D. a b 1 d c 【答案】 B 【解析】 由图，直线 x=1与四条曲线的交 点坐标从下往上依次是（ 1， b），（ 1， a），（ 1， d），（ 1， c） 故有 b a 1 d c 故选 B 3 7. 函数 的定义域是 （ ） A.
3、（ 1， + ） B. 1， + ） C. （ 1， 1） （ 1， + ） D. 1， 1） （ 1， + ） 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ，解得 且 ， 故选 C. 8. 已知 ，则 的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . . 故选 A. 9. 已知函数 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 有 . 关于 (0,1)中心对称 . 所以 ，故选 A. 点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求 和 的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称 . 10. 若函数 是 R上的
4、单调递增函数，则实数 a的取值范围为( ) A. (1， ) B. (1,8) C. ( 4,8) D. 4,8). 【答案】 D 【解析】试题分析： 当 x1 时， 为增函数 ，又 当 x 1时， 为增函数 a 1同时，当 x=1时，函数对应于一次函数的取值要4 小于指数函数的取值 ，综上所述， 4a 8，故选 B 考点：函数单调性的判断与证明 11. 已知集合 A=2， 3， B=x|mx 6=0，若 B?A，则实数 m= （ ） A. 3 B. 2 C. 2或 3 D. 0或 2或 3 【答案】 D 【解析】试题分析： A=2 ， 3， B=x|mx-6=0= ， B ?A， 2= ，或
5、 3= ，或 不存在， m=2 ，或 m=3，或 m=0 考点：集合关系中的参数取值问题 12. 设奇函数 f(x)在 (0， ) 上是增函数，且 f(1) 0，则不等式 xf(x) f( x)1 B. x|x1 D. x| 11， A （ ?UB） x|10时， f（ x） f（ x） （ 1 2 x） 1 ， 所以 （ 2）函数 f（ x）的图象为 （ 3）根据 f（ x）的图象知： f（ x）的单调增区间为（ ， 0），（ 0， ）； 9 值域为 y|1y2或 2y 1或 y 0 考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 21. 已知 满足不等式 ，求函数 (
6、 )的最小值 . 【答案】 . 【解析】 试题分析：根据题中不等式求得 ，进而 ，将 看作整体，知 ，讨论 根据二次函数性质求最值即可 . 试题解析： 解不等式 ，得 ，所以 . 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 所以， 点睛：二次函数在区间上的最值问题一般有两种，轴定区间动和轴动区间定 .只需讨论区间和轴的位置关系，利用单调性研究最值即可 22. 已知函数 f（ x）满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），当 x 0时，有 ，且 f（ 1） = 2 （ 1）求 f（ 0）及 f（ 1）的值； （ 2）判断函数 f（ x）的单调性，并利用定义加以证明； （ 3）求解不等式 f（
7、2x） f（ x2+3x） 4 【答案】 （ 1） f（ 1=2；（ 2）函数 f（ x）是 R上的减函数；（ 3） x （ 2， 1） . 【解析】试题分析：（ 1）令 x=y=0求 f（ 0） =0；再令 x=-y=1得 f（ 0） =f（ 1） +f（ -1）；从而求解；（ 2）可判断函数 f（ x）是 R上的减函数，利用定义证明；（ 3）由（ 2）知， f（ 2x）10 f（ x2+3x） 4可化为 f（ 2x-x2-3x） f（ -2）；从而得 x2+x-2 0，从而解得 试题解析：（ 1）令 x=y=0得， f（ 0） =f（ 0） +f（ 0）； 故 f（ 0） =0； 令 x=
8、 y=1得， f（ 0） =f（ 1） +f（ 1）； 故 f（ 1） =f（ 0） f（ 1） =2； （ 3分） （ 2）函数 f（ x）是 R 上的减函数，证明如下， 令 x= y得， f（ 0） =f（ x） +f（ x）； 故 f（ x） = f（ x）； 任取 x1， x2R ，且 x1 x2， 则 f（ x1） f（ x2） =f（ x1） +f（ x2） =f（ x1 x2） = f（ x2 x1）， 故由 f（ x2 x1） 0知， f（ x2 x1） 0， 从而得 f（ x1） f（ x2） 0， 则函数 f（ x）是 R上的减函数； （ 4分） （ 3）由（ 2）知， f（ 2x） f（ x2+3x） 4可化为 f（ 2x x2 3x） f（ 2）； . 故 x2+x 2 0， 解得， x （ 2， 1） （ 5分） 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
