1、 1 / 2 重庆第十八中学高 2019 级高一（下） 期中 考试 数学（文科）试卷 考试用时： 120 分 全卷满分 ： 150 分 一、选择题 :本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 数列 ， ， ， ， 的一个通项公式为（） A B C D 2 在 中，一定成立的等式是（） A B C D 3 下列命题正确的是（） A , / /a b a b? 则 B / / , / / , / /a b b c a c则 C a b a b?， 则 D ,a b a b?则 4 下列向量中，能作为表示他们所在平面内所有向量的基底的是
2、（） A (2,1), (0,0)ab? B (1,3), (2,5)ab? C (2,7), (4,14)ab? D 31( 3, 2), ( , )42ab? ? ? ? 5 若 ，则下列不等式错误的是（） A B C D 6 中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪袤、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪袤、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的的量来分配，问各得多少。若五只鹿的鹿肉共 450斤，则大夫、公士凡二人共分得鹿肉多少斤（ ） A 150 B 250 C 180 D 300 7 在 中 2cos
3、22B a cc? ( ， ， 分别为角 ， ， 的对边 )，则 的形状为（ ） A 等腰且直角 B 等腰或直角 C 等边三角形 D 直角三角形 8 已知关于 的不等式 对任意 成立，则 的取值范围为（） A 或 B C D 或 9 已知如图 ， 为 的外心， ， ， 则 AO BC?（ ） A 14 B C 18 D （ 9题图） （ 10题图） 10 如图在 中， AB=3DB， AE=2EC， CD与 BE 交于点 F，设,A B a A C b A F x a y b? ? ? ?， 则 ， 为（） A ， B ， C ， D ， 11 已知 ， ， 分别为 中角 A， B， C的对边
4、，且 ， ，则 中最大角的度数为（） A B C D 2 / 2 12 已知数列 的各项均为正整数，其前 项和为 ， 且 为奇数 （ 为偶数）若=10，则 （） A 200 B 300 C 200 或 300 D 300 或 350 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 在 中，若 ， ， ，则 . 14 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 . 15 已知非零向量 ,ab满足 2 3 , 2 ,a b a b a b a b? ? ? ? 则 与的夹角的余弦值为 16 已知数列 满足 = ，且 ，设 ，则数列 的前 20项和为 . 三、解答题 :本大题 共 小 6
5、题，共 70分 .写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 本 小 题满分 10分 ） （ 1）已知向量 (1,3), (2, 5),ab? ? ?若向 量 ? ? ? ?, / /(c c a b b a c? ? ?满 足 且求向量 c 的坐标、 （ 2）已知向量 2(1 , ) , ( ,1 ) ( 1 )m x n x a a a? ? ? ? ? ?其 中， 若 0mn? 求解关于 的不等式 . 18. （ 本 小 题满分 12分 ） 已知数列 中， ， . (1) 求数列 的通项公式 . (2) 设 ，求 . 19 （ 本 小 题满分 12分 ） 已知如图 O为 ABC
6、? 的外心， ACBABCBAC ? ,的对边分别为 cba, 且 2 3 4 0OA OB OC? ? ? (1)求 的值 (2)若 ，求 的值 20 （ 本 小 题满分 12分 ） 已知等比数列 的前项和为 ，且 ， ， 成等差数列 （ 1） 求 m的值及数列 的通项公式 （ 2） 设 ，求数列 前项和 . 21. （ 本 小 题满分 12分 ） 已知如图 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ， 且 ， D为 AC边上一点 . (1)若 ，求 . (2)若 D 是 AC 的中点，且 （ ， ） ， ，求 ， ， . 22. （ 本 小 题满分 12分 ） 已知数列 满足， ， ， ， 数列 ， ，对任意 都有 (1)求数列 ， 的通项公式 (2)设 + ，若对任意 ， 恒成立， 求 的最小值 . cos BOC?2 2 2b+c a?
