1、 宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 20182018- -20192019 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题一、选择题( (在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.).) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出,再由集合 ,即可求出结果. 【详解】因为,所以,又,所以 . 【点睛】本题主要考查集合的混合运算,属于基础题型. 2.设角 的终边过点,则的值是( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】A
2、【解析】 由题意,.故选 A. 3.等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选 4.扇形的圆心角为,半径为,则此扇形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得圆心角,半径,所以弧长, 故扇形面积为. 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式,属于基础题型. 5.已知,则向量 在 方向上的投影为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据投影的定义,结合向量夹角公式即可求出结果. 【详解】因为,所以向量 在 方向上的投影为. 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式,属于基础题型. 6
3、.函数与直线相邻两个交点之间距离是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期,从而可求出结 果. 【详解】因为函数的最小正周期为 ,由可得 所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期,即 . 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,属于基础题型. 7.函数的最小值和最大值分别为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】 试题分析:因为,所以当时, ;当时,故选 C 考点:三角函数的恒等变换及应用 8.已知为坐标原点,点 在第二象限内,且,设 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答
4、案】D 【解析】 【分析】 先由题意设 C 点坐标,利用向量的坐标表示表示出代入即可求出 结果. 【详解】由题意可设:),则;又 因为,所以,所以. 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,属于基础题型. 9.已知定义在 上的奇函数在上递减,且,则满足的 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意知, ,.f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且 在递减,函数f(x)在 R R 上递减,解得 0x2. 10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三 角形,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过函数的图像,利用 KN 以及,求
5、出 A 和函数的周期,确定 的值,利用函数是 偶函数求出 ,即可求出结果. 【详解】由题意可得,所以,所以,所以,又因 为偶函数,所以,因为,所以,所以,因此 . 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,属于基础题型. 11.定义在 上的偶函数, 其图像关于点对称, 且当时, 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由偶函数,其图像关于点对称,可得,进而可推出最小正周 期为 2,所以,代入题中所给解析式即可求出结果. 【详解】因为 图像关于点对称,所以,所以, 又为偶函数,所以,所以,所以函数最小正周期 为 2,所以. 【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性
6、来求函数的值,属于基础题型. 12.已知,函数在区间上恰有 9 个零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. (0,20) 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得,且,由此即可求出 的取值范围。 【详解】因为函数在区间上恰有 9 个零点,所以有,解之得 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及零点的判定定理,属于基础题型. 第第卷卷 二、填空题二、填空题( (把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置) ) 13.若,则 m 的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由换底公式可将原式化为以 10 为底的对数,从而可求出结果. 【详解】因为,由换底公式
7、可得, 所以,故. 【点睛】本题主要考查换底公式,属于基础题型. 14.已知,则 x 的取值集合为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值或,结合正弦函数图像以及正弦函数的周期性,即 可写出结果. 【详解】因为,所以, 即 x 的取值集合为 【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质,属于基础题型. 15.已知单位向量 与 的夹角为 ,向量,且,则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先由得到数量积为 0,从而可求出,再由向量的夹角公式即可求出结果. 【详解】因为, 所以,整理得, 所以,所以 【点睛】本题主考查向量的数量积运算和向量的夹角公式,属于基础题型. 16.给出下列结论:
8、 若,则; ; 的对称轴为 x=,k; 的最小正周期为 ; .的值域为; 其中正确的序号是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由诱导公式判断出错误;由第二象限角的正弦与余弦的正负可判断出错误;由三角函数 图像和性质可判断正确. 【 详 解 】 若, 则, 故 错 ; 因, 所 以 ,故错;,所以对称轴为 x=,k;故正确; 最小正周期为,故正确; .,结合函数图像易知其值域为 ,故正确. 【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质,以及诱导公式等,属于中档试题. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)化简:; (2)已
9、知,求的值. 【答案】(1)(2)2 【解析】 【分析】 (1)运用诱导公式化简整理即可得出结果; (2)原式分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】 (1)原式 (2) 原式 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系和诱导公式,属于基础题型. 18.已知平面直角坐标系内四点 (1)若四边形 OQAP 是平行四边形,求的值; (2)求. 【答案】(1)m=k=(2) 【解析】 【分析】 (1)由题意得,因为四边形 OQAP 是平行四边形,所以,从 而可得关于的方程组,求解即可; (2)由题中条件得到,结合向量的夹角公式即可求出结果. 【详解】(1) 由题意知, 四边形 OQAP 是平行四边形,
10、 (2)由题知,= . 【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式以及共线向量定理的运用,属于基础题型. 19.已知函数的定义域为,函数,的定义域分别是集合 与 . 求 : , ,. 【答案】A= B= =(0, ) 【解析】 【分析】 由复合函数定义域的求法分别求出集合 与 ,再求集合 与 的并集即可. 【详解】的定义域为, A= 又, ,B= 【点睛】本题主要考查函数的定义域及集合的运算,属于基础题型. 20.已知函数图像上的一个最低点为,且的 图像与 轴的两个相邻交点之间距离为. (1)求的解析式; (2)将函数的图像沿 轴向左平移 个单位长度, 再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵
11、坐标不变,得函数的图像,求函数在上的值域. 【答案】(1) f(x)=2 (2) 【解析】 【分析】 (1)根据条件求出 , , 的值,即可得出函数解析式; (2)根据函数平移变换关系得到函数的图像,再结合函数图像和性质即可求出结果. 【详解】 (1)由题知, 又 f(x)的图像过点, , 又当时. 则 f(x)=2 (2)由题知,f(x)=2向左平移 个单位, 则 y=2 横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,则 y= ,则 ,. 则 g(x)的值域为 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换,以及三角函数图像和性质,属于基础题型. 21.已知,函数 (1)求的递增区间; (2)若关于 的方程在区
12、间内有两个不相等的实数解,求实数 的取值范围. 【答案】 (1)(2) 【解析】 【分析】 (1)首先利用平面向量数量积的坐标运算表示出,再用三角恒等变换, 将整理成正弦型函 数,结合正弦函数的增区间即可写出结果; (2)方程有两实根等价于求函数的值域问题,结合函数图像和性质即可求出结果. 【详解】 (1)f(x)= 由的单减区间为, , ,, 的递增区间为 (2)方程 f(x)=t 在内有两个不同的实数解方程 y=f(x)的图像与 y=t 的图象在内有两个不同的交点 如图所示, t 的取值范围是 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,属 于基础题型. 22.已知指数函数,函数与的图像关于
13、对称,. (1)若,证明:为 上的增函数; (2)若,判断的零点个数(直接给出结论,不必说明理由或证明) ; (3)若时,恒成立,求 的取值范围. 【答案】(1)见证明;(2)见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)用函数单调性的定义即可判断函数的单调性; (2)通过函数与函数简图判断其交点个数,即可确定结果; (3)由函数与的图像关于对称,求出函数的解析式,再通过分类讨论,讨论 和即可求出 的取值范围. 【详解】 (1)F(x)= 任取, 为 R 上的增函数; (2)3 个交点(理由略) (3)函数与的图像关于对称,所以与互为反函数, 当时,不恒成立; 当时,解得,即 由图像可知, 所以, 的取值范围是。 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断以及函数零点 问题,属于中档试题.