1、 广东省深圳市南山区广东省深圳市南山区 20182018- -20192019 学年高一数学上学期期末统考试题学年高一数学上学期期末统考试题 （含解析）（含解析） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知全集，集合1，2，3，则 A. 1， B. C. D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】 可求出集合 B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案 【详解】由题意，可得集合，又由，所以 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合 B，熟记集合的交集运算 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
2、础题. 2.“”是“”成立的 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 【答案】B 【解析】 【分析】 求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】由不等式“”，解得， 则“”是“”成立的必要不充分条件 即“”是“”成立的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决 本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题. 3.若点在角 的终边上，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，确定角 的终边上点的坐标，再利用
3、三角函数定义，即可求解，得到答案 【详解】由题意，点在角 的终边上，即，则， 由三角函数的定义，可得 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标， 利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4.已知，则x等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把已知等式变形，可得，进一步得到，则 x 值可求 【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得 故选：A 【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运 算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4、 5.设函数的部分图象如图，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的图象，求出 A， 和 的值，得到函数的解析式，即可得到结论 【详解】由图象知，则，所以， 即， 由五点对应法，得，即， 即， 故选：A 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出 A， 和 的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6.已知集合，若，则a的取 值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合 A，根据，得出且，从而求 a 的取值范围，得到答案 【详解】由题意，集合或， ； 若，则且，解得， 所以实数
5、的取值范围为 故选：D 【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解 集合 A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7.已知函数为偶函数，则 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案 【详解】由题意，函数为偶函数， 可得时， 则， 可得， 故选：A 【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数 的运算性质， 正确求解集合 A， 再根据集合的运算是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力， 属于基础题.
6、8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案 【 详 解 】 解 ： 将 函 数的 图 象 向 左 平 移个 单 位 长 度 ， 得 到 ， 由得：， 即平移后的图象的对称轴方程为， 故选：B 【点睛】 本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对 称性质，属于中档题 9.函数在上的图象为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用函数的性质奇偶性求出结果 【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除 CD 选项， 由可知： ，排除 A 选项.
7、故选 B. 【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用属中档题. 10.若，则的值为 A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案. 【详解】由题意，因为，所以 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式， 合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 11.若，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可 得，即可得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数函
8、数的性质，可得， 根据对数的运算性质，可得； 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数 函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和 解答问题的能力，属于基础题. 12.已知函数，则函数的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合 或者分段函数进行求解，即可得到答案 【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为， 由，得， 若，则，即，不满足条件 若，则，则，满足条件， 当时，令，解得（舍去） ； 当时，令，解得，即是函数的零点，
9、 所以函数的零点个数只有 1 个， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达 式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于 基础题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13._ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式，然后根据特殊 角的三角函数值求出结果 【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得 ， 故答案为 0 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练 掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算
10、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于 基础题. 14.已知函数，则不等式的解集为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分 x 小于等于 0 和 x 大于 0 两种情况根据分段函数分别得到 f（x）的解析式，把得到的 f（x） 的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并 集即可得到原不等式的解集 【详解】解：当 x0 时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2x 2，即（x-2） （x+1）0，解得 -1x2， 所以原不等式的解集为-1， 0； 当 x0 时， f （x） =-x+2， 代入不等式得： -x+2x 2， 即（x+2） （x-1）0，解得-
11、2x1，所以原不等式的解集为0，1，综上原不等式的解集 为-1，1. 故答案为：-1，1 【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题 15.函数的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数 的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值 【详解】函数， ， 当， 即：时，函数的最小值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答 中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运 算能力和转化能力，属于基
12、础题型. 16.已知是定义在上的奇函数，当时，函数 如果对，使得，则实数m的取 值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答 案 【详解】由题意，可知时，为增函数，所以， 又是上的奇函数，所以时， 又由在上的最大值为， 所以，使得， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中 转化为是解答的关键， 着重考查了转化思想，推理与运算能力， 属于基础题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.设全集是实数集R， 当时，求和； 若，求实数a的取
13、值范围 【答案】(1)，;(2). 【解析】 【分析】 把代入集合 B，求出集合 B 的解集，再根据交集和并集的定义进行求解； 因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解； 【详解】 （1）由题意，可得， 当时， 则， 若，则或， 、当时，满足A. 当时， 又，则 综上， 【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算， 以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基 础题. 18.已知，且 （1）求的值； （2）求 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析： （1）由 cos ，得到 sin，而 tan4，再利用二倍角正切
14、公 式得到 tan2； （2）coscos-(-)coscossinsin= ， 而 0 ，故 . 试题解析： (1)由 cos ，0 ， 得 sin， 所以 tan4，tan2. (2)由 0 ，cos(-)0 得 0- ，所以 sin， 于是 coscos-(-)coscossinsin ， 所以 . 19.设 1 若对任意恒成立，求实数m的取值范围； 2 讨论关于x的不等式的解集 【答案】 （1）； （2）见解析. 【解析】 【分析】 1 由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最 小值，即可得到所求范围； 2 讨论判别式小于等于 0，以及判别式大于 0，由二次函数的图象可得
15、不等式的解集 【详解】 1 由题意，若对任意恒成立， 即为对恒成立， 即有的最小值，由，可得时，取得最小值 2， 可得； 2 当，即时，的解集为 R； 当，即或时，方程的两根为， 可得的解集为 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化 思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题 20.某学生用“五点法”作函数的图象时， 在列表 过程中，列出了部分数据如表： 0 x 2 1 求函数的解析式，并求的最小正周期； 2 若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 【答案】 （1），最小正周期； （2）. 【解析】 【分析】 1 由五点对应法求出
16、和 的值即可得到结论 2 求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可. 【详解】由表中知函数的最大值为 2，最小值为，则， 由五点对应法得，得， 即函数的解析式为，最小正周期， 当，得， 设，作图， 作出函数的图象如图： 当时， 要使方程在上存在两个不相等的实数根， 则，即实数 m 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式 以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属 于基础题 21.某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为 52，54，58 为了预测以后各 月的患
17、病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y 为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果 4 月，5 月，6 月份的患病 人数分别为 66，82，115， 1 你认为谁选择的模型较好？ 需说明理由 2 至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过 2000 人？试用你选择的较好模型解 决上述问题 【答案】 （1）应将作为模拟函数,理由见解析； （2）个月. 【解析】 【分析】 根据前 3 个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算 4，5，6 月的数据，与真实值比 较得出结论； 由（1） ，列不等式求解，即可得出结论 【详解】由题意，把，2，3 代入得：， 解得，所以， 所以，
18、 ； 把，2，3 代入，得：， 解得，所以， 所以，； 、更接近真实值， 应将作为模拟函数 令，解得， 至少经过 11 个月患该传染病的人数将会超过 2000 人 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解 答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能力，属于中档试题. 22.已知函数，且 1 求的定义域，并判断函数的奇偶性； 2 对于，恒成立，求实数m的取值范围 【答案】 （1）定义域为；奇函数;（2）时，；时， . 【解析】 【分析】 （1）由对数的真数大于 0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可
19、得到结论； （2）对 a 讨论，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最 值求法，可得 m 的范围 【详解】 （1）由题意，函数，由， 可得或，即定义域为； 由， 即有，可得为奇函数； 2 对于，恒成立， 可得当时，由可得的最小值， 由，可得时，y 取得最小值 8，则， 当时，由可得的最大值， 由，可得时，y 取得最大值，则， 综上可得，时，；时， 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性 质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与 性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一 定的综合性，属于中档试题.
