1、人 教 A 版 2 0 1 9 高 中 数 学 新 教 材 必 修第 二 册10.1.3 古典概型 提起电影演员周润发，相信同学们都不陌生，他在电视剧和电影中塑造提起电影演员周润发，相信同学们都不陌生，他在电视剧和电影中塑造了无数让人难以忘怀的经典形象，尤其是电影赌神中的赌神高进了无数让人难以忘怀的经典形象，尤其是电影赌神中的赌神高进 在电影的掷骰子场景中，规则是在电影的掷骰子场景中，规则是“每人掷骰子一次，以点数最少就赢每人掷骰子一次，以点数最少就赢”，对手菊子小姐掷出的对手菊子小姐掷出的6个骰子均为个骰子均为1点，点数之和为点，点数之和为6点点.面对这种情况，面对这种情况，赌神赌神高进掷高
2、进掷6个骰子的点数之和会少于个骰子的点数之和会少于6点吗？他点吗？他赢的概率有多大？赢的概率有多大？创设情境1思思考考：10.1.1 在在节节中中，我我们们讨讨论论过过彩彩票票摇摇号号试试验验，抛抛掷掷一一枚枚均均匀匀硬硬币币的的试试验验和和掷掷一一枚枚质质地地均均匀匀的的骰骰子子的的试试验验.它它们们的的共共同同特特征征有有哪哪些些？（1 1）有有限限性性：样样本本空空间间的的样样本本点点只只有有有有限限个个；（2 2）等等可可能能性性：每每个个样样本本点点发发生生的的可可能能性性相相等等.我我们们将将具具有有这这两两个个特特点点的的试试验验称称为为古古典典概概型型试试验验，其其数数学学模模
3、型型称称为为古古典典概概率率模模型型（classical models of probabilityclassical models of probability）简简称称古古典典概概型型，探究新知 研究随机现象最重要的是知道随机事件发生的可能性大小研究随机现象最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生对随机事件发生可能性大小可能性大小的度量的度量(数值数值)称为事件的称为事件的概率概率，事件，事件A的的概率用概率用P(A)表示表示.2思思考考：向向一一个个圆圆面面内内随随机机地地投投射射一一个个点点，如如果果该该点点落落在在圆圆内内任任意意一一点点都都是是等等可可能能的的，你你认
4、认为为这这是是古古典典概概型型吗吗？为为什什么么？有限性等可能性探究新知3思思考考：某某同同学学随随机机向向一一靶靶心心进进行行射射击击，这这一一试试验验的的结结果果有有“命命中中1010环环”，“命命中中9 9环环”，“命命中中8 8环环”，“命命中中7 7环环”，“命命中中6 6环环”，“命命中中5 5环环”和和“不不中中环环”，这这是是古古典典概概型型吗吗？为为什什么么？有限性等可能性1099998888777766665555探究新知4思思考考：1822A=A 一一个个班班级级中中有有名名男男生生，名名女女生生，采采用用抽抽签签方方式式，从从中中随随机机选选择择一一名名学学生生，事事件
5、件“抽抽到到男男生生”.如如何何度度量量事事件件 发发生生的的可可能能性性的的大大小小？40.班班级级中中共共名名学学生生，随随机机选选取取，选选到到每每一一个个学学生生的的可可能能性性都都相相等等，这这是是一一个个古古典典概概型型.抽抽到到男男生生的的可可能能性性的的大大小小，取取决决于于男男生生数数在在班班级级学学生生数数中中所所占占可可以以用用男男生生数数与与班班级级学学生生数数比比例例的的大大的的比比值值小小因因此此，来来度度量量.40A=189A=.4020 这这个个随随机机试试验验的的样样本本空空间间中中有有个个样样本本点点，而而事事件件“抽抽到到男男生生”包包含含1818个个样样
6、本本点点，事事件件 发发生生的的可可能能性性的的大大小小为为探究新知5思思考考：B=B 抛抛掷掷一一枚枚质质地地均均匀匀的的硬硬币币3 3次次，事事件件“恰恰好好一一次次正正面面向向上上”.如如何何度度量量事事件件 发发生生的的可可能能性性的的大大小小？1=用用 表表示示硬硬币币“正正面面向向上上”,用用0 0表表示示硬硬币币“反反面面向向上上”,则则试试验验的的样样本本空空间间(1 1,1 1,1 1),(1 1,1 1,0 0),(1 1,0 0,1 1),(1 1,0 0,0 0),(0 0,1 1,1 1),(0 0,1 1,0 0),(0 0,0 0,1 1),(0 0,0 0,0
7、0）8.共共 个个样样本本点点，且且每每一一个个样样本本点点等等可可能能发发生生，所所以以这这是是一一个个古古典典概概型型BB 事事件件 发发生生的的大大小小可可以以用用事事件件 包包含含的的样样本本点点数数与与样样本本空空间间包包含含的的样样本本点点数数的的比比值值来来度度量量.你你能能总总结结求求古古典典概概型型概概率率的的方方法法吗吗？探究新知3B=B.8因因为为(1 1,0 0,0 0),(0 0,1 1,0 0),(0 0,0 0,1 1)，所所以以事事件件 发发生生的的可可能能大大小小为为古古典典概概型型的的概概率率EAAnk 一一般般地地，设设试试验验 是是古古典典概概型型，样样
8、本本空空间间包包含含 个个样样本本点点，事事件件 包包含含其其中中的的 个个样样本本点点，则则定定义义事事件件 的的概概率率()()()kn AP Ann()()An An 其其中中，和和分分别别表表示示事事件件 和和样样本本空空间间 包包含含的的样样本本点点个个数数.探究新知ABCD=ABCD.解解：试试验验有有选选、选选、选选、选选 共共四四种种结结果果，试试验验的的样样本本空空间间为为，典例分析例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容,他可以选出唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率
9、是什么?.考考生生随随机机选选择择一一个个答答案案，表表明明每每个个样样本本点点发发生生的的可可能能性性相相等等，所所以以这这是是一一个个古古典典概概型型1M=P M=.4设设“选选中中正正确确答答案案”，则则(）思思考考6 6：A B C D 标标准准化化考考试试中中也也有有多多选选题题，多多选选题题是是从从,四四个个选选项项中中选选出出所所有有正正确确的的答答案案（四四个个选选项项中中至至少少有有一一个个选选项项是是正正确确的的）.你你认认为为单单选选题题和和多多选选题题哪哪种种更更难难选选对对？为为什什么么？=A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,B
10、CD,ABCD 多多选选题题样样本本空空间间 探究新知答答：多多选选题题更更难难选选对对.1N=P(N)=15设设“多多选选题题选选中中正正确确答答案案”，则则()15n 解解：（1 1）抛抛掷掷一一枚枚骰骰子子有有6 6种种等等可可能能的的结结果果，号号骰骰子子的的每每一一个个结结果果都都可可以以与与号号骰骰子子的的任任意意一一个个结结果果配配对对，组组成成掷掷两两枚枚骰骰子子试试验验的的一一个个结结果果.典例分析例例2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为标记为号和号和号号)，观察两枚骰子分，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空
11、间，并判断这个试验是否为古典概型写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型;(2)求出下列事件的概率：求出下列事件的概率：A=“两点之和是两点之和是5”;B“两个点数相等两个点数相等”;C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）
12、（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子可可以以列列出出如如下下表表格格：,=,1,2,3,4,5,6,36.mmnnm nm n m n 用用数数字字 表表示示 号号骰骰子子出出现现的的点点数数，数数字字 表表示示号号骰骰子子出出现现的的点点数数则则数数组组()()表表示示这这个个试试验验的的一一个个样样本本点点.因因此此该该试试验验的的样样本本空空间间()()共共个个样样本本点点 由由于于骰骰子子质质地地均均匀匀，所所以以各各个个样样本本点点出出现现的的可可能能性性相相等等，因因此此这这个个试试验验是是古古典典概概型型.A=(1,4),(2,3),(3,2
13、),(4,1)()4()41P A=;()369n An An （2 2）因因为为，所所以以，从从而而(）B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(B)6()61P B=;()366nn Bn 因因为为，所所以以，从从而而(）C=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)(C)15()155P C=.()3612nn Cn 因因为为，所所以以，从从而而(）思思考考7 7：为为什什么么要要把把两两个个骰骰子子表表上上记记号号？如
14、如果果不不标标记记号号会会出出现现什什么么情情况况？如如果果不不给给两两枚枚骰骰子子标标记记号号，就就不不能能区区分分所所抛抛掷掷出出的的两两个个点点数数分分别别属属于于哪哪枚枚骰骰子子，如如(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)的的结结果果将将无无法法区区别别.11 =,1,2,3,4,5,6,()21.m n m nmnn 当当不不给给两两枚枚骰骰子子标标记记号号时时，试试验验的的样样本本空空间间(）且且则则探究新知A=5A=2P(A)=.21 其其中中事事件件“两两个个点点数数之之和和是是”的的结结果果变变成成(1 1,4 4),(2 2,3 3），这这时时思思考考8 8：同同一一
15、个个事事件件的的概概率率，为为什什么么会会出出现现两两个个不不同同的的结结果果呢呢？2P(A)=.21 给给两两枚枚骰骰子子标标记记号号时时，3636个个结结果果是是等等可可能能的的；而而不不做做标标记记，合合并并为为2121个个结结果果时时，每每一一个个样样本本点点发发生生的的可可能能性性不不相相等等，这这不不符符合合古古典典概概型型的的特特征征，不不能能用用古古典典概概型型公公式式，因因此此是是错错的的探究新知求解古典概型问题的一般思路:(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);(2)根据实
16、际问题情境判断样本点的等可能性;(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.归纳小结 解解：将将2 2个个红红球球编编号号为为1,21,2，三三个个黄黄球球编编号号为为3,4,5.3,4,5.第第一一次次摸摸球球时时有有5 5种种等等可可能能的的结结果果，对对应应第第一一次次摸摸球球的的每每一一个个结结果果，第第二二次次摸摸球球时时都都有有4 4种种等等可可能能的的结结果果，将将两两次次摸摸球球的的结结果果配配对对，组组成成2020种种等等可可能能的的结结果果，如如下下表表所所示示.典例分析例3 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随
17、机摸出2个球，求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球”;(2)B=“第二次摸到红球”;(3)AB=“两次都摸到红球.第一次第一次第二第二次次123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)（1 1）第第一一次次摸摸到到红红球球的的可可能能结结果果有有8 8种种(表表中中第第1,21,2行行),),82P(A)=205所所以以（2 2）第第二二次次摸摸到到红红球球的的可可能能结结果果有有8 8种种(表表中中第第1,21,
18、2列列),),82P(B)=205所所以以ABAB=（3 3）事事件件包包含含2 2个个可可能能结结果果，即即(1,2),(2,1(1,2),(2,1），21P(AB)=2010AB如如果果同同时时摸摸出出2 2个个球球，那那么么事事件件的的概概率率是是多多少少？第一次第一次第二第二次次123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)111121112212221221112111221222122=(B,B),(B,B),
19、(B,G),(B,G),(B,B),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G)解解：根根据据相相应应的的抽抽样样方方法法可可知知：有有放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的样样本本空空间间2121112212122111212212221=(B,B),(B,G),(B,G),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,B),(G,B),(G,G)不不放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的样样本本空空间间典例分析例4 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意
20、抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.311122122=(B,G),(B,G)(B,G),(B,G)按按性性别别等等比比例例分分层层抽抽样样，先先从从男男生生中中抽抽一一个个，再再从从女女生生中中抽抽一一个个，其其样样本本空空间间为为，A=（2 2）设设事事件件“抽抽到到两两名名男男生生”，三三种种抽抽样样方方法法样样本本点点有有限限个个，每每一一个个样样本本点点等等可可能能，均均为为古古典典概概型型.111221224 A=(B,B),(B,B),(B,B),(B,B)P(A
21、)=0.2516有有放放回回简简单单随随机机抽抽样样：，；122121 A=(B,B),(B,B)P(A)=0.167126 不不放放回回简简单单随随机机抽抽样样：，；A=P(A)=0.按按性性别别等等比比例例分分层层抽抽样样：，上上述述计计算算表表明明，在在总总体体的的男男女女生生人人数数相相同同的的情情况况下下，用用有有放放回回简简单单随随机机抽抽样样进进行行抽抽样样，出出现现全全是是男男生生的的概概率率为为0.250.25；用用不不放放回回简简单单随随机机抽抽样样进进行行抽抽样样，出出现现全全是是男男生生的的概概率率约约为为0.1670.167，.特特别别是是，在在按按性性别别等等比比例
22、例分分层层抽抽样样中中，全全是是男男生生样样本本出出现现的的可可以以有有效效的的降降低低出出现现“极极端端”样样本本的的概概率率真真正正避避免免了了这这类类极极概概率率为为0 0，.所所以以，改改进进抽抽样样方方法法对对于于提提高高样样本本的的代代表表端端样样本本的的出出现现性性很很重重要要.1.()2.PA=()3.n An 古古典典概概型型的的特特征征：（1 1）有有限限性性；（2 2）等等可可能能性性.古古典典概概型型的的计计算算：（）有有放放回回简简单单随随机机抽抽样样、不不放放回回简简单单随随机机抽抽样样、等等比比例例分分层层抽抽样样，三三种种不不同同抽抽样样对对概概率率的的影影响响.课堂小结
