1、试卷第 1 页，共 7 页 吉林省长春市朝阳区长春博硕学校吉林省长春市朝阳区长春博硕学校 20222022-20232023 学年九年级上学年九年级上学期期末数学试题学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若式子2x有意义，则字母 x的取值范围是（）A2x B2x Cx2 Dx2 2下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A1a，2b，3c，4d B1a，2b，3c，6d C5a，6b，7c，8d D4a，6b，6c，8d 3若用配方法解方程22410 xx，则方程变形为（）A21(2)2x B212(1)2x C2(21)1x D21(1)2x 4将抛物线
2、23yx先向左平移 2 个单位，再向上平移 6 个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）A2326yx B2326yx C2326yx D2326yx 5如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知80AB 米，新修小路与AB的夹角CAB为40，则走这条近路AC的长可以表示为（）米 A80sin40 B80cos40 C80sin40 D80cos40 6如图，ABC 与BCD是O的内接三角形，AB 是O的直径，且ABC50，则D的度数是（）试卷第 2 页，共 7 页 A40 B50 C20 D25 7 2021 年 2 月，习近平总书记庄严
3、宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有 1660 万人，此后逐年下降，截至到 2020 年末我国贫困人口仅有551 万人若设贫困人口的年平均下降率为 x，则可列方程为（）A2551 11660 x B1660 1 2551x C21660 1551x D21660 1551x 8 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，与 x轴有个交点10，有以下结论：0abc；bac；420abc；(abm amb其中1)m 其中所有正确结论的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 9 如图，123lll，直线AC、DF与这三条平行线分别交于
4、点A、B、C和点D、E、F，若4AB，3DE，6EF，则BC的长是_ 10若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 11如图，ABCV与111ABC位似，位似中心是点 O，则1:1:2OA OA，ABCV的面积试卷第 3 页，共 7 页 为 3，则111ABC的面积是_ 12 如图，正五边形ABCDE内接于Oe，若Oe的半径为 5，则劣弧AC的长为_（结果保留）13如图，在ABCV中，5BC，3AC，点 I 为ABCV的内心，将ABCV绕着点 C 顺时针旋转至EDC的位置，使CD过点 I，点 A 恰好落在DE边上，若DEBC，则图中阴影部分的周长为_
5、14 如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 均在抛物线2yx=上，且ABx轴，点 C、点 D 为线段AB的三等分点，以CD为边向下作矩形CDEF，矩形CDEF的顶点 E、F均在此抛物线上，若矩形CDEF的面积为 2，则AB的长为_ 试卷第 4 页，共 7 页 三、解答题三、解答题 15计算：11264sin602 16为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗
6、匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 17长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高(结果精确到1米)参考数据：390.63sin，
7、390.78cos，390.81tan 18为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级 50 学生每日的休闲时间进行了调查，分为 A、B、C、D（A：01t；B：12t；C：23t；D：34t）四个选项，结果如下表 休闲娱乐时间 x（时）01x 12x 23x 34x 人数 6 20 22 2 根据表格回答一下问题：(1)求学生休闲娱乐时间的中位数在_选项，众数在_选项(2)调查显示，当每天休闲娱乐的时间在 1 到 3 小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学试卷第 5 页，共 7 页 生的比例是多少？(3)估算七年级 530 名学生有多少学
8、生处于幸福感？（四舍五入）19图、图、图均是 6 6 的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法 (1)在图中以线段AB为边画一个ABMV，使其面积为 6(2)在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为 6(3)在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为 6，90EFG 20小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图 1，她对此展开研究：测得喷水头P距地面1m，水柱在距喷水头 P 水平距离 5m 处达到最高，最高点距地
9、面 3.5m；建立如图 2 所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2ya xhk，其中 x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度 (1)求抛物线的表达式（结果化为一般式）；(2)小红站在水柱正下方且距喷水头 P水平距离 4m，身高 1.9m 的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离 21如图，AB是Oe的直径，点 C在AB的延长线上，AD平分CAE交Oe于点 D，且AECD，垂足为点 E (1)判断直线CE与Oe的位置关系，并说明理由；试卷第 6 页，共 7 页(2)若3BC，3 3CD，求ED的长 22【实践与探究】操作一：如图，已知
10、正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B落在正方形ABCD内部，点 B 的对应点为点 M，折痕为AE，再将纸片沿过点 A 的直线折叠，使AD与 AM 重合，折痕为AF，则EAF_ 操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点 C的对应点为点 N当点 N恰好落在折痕AE上，则AEF_度 在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点 P，求证：APEF；（2）若4 3AB，则线段EF的长为_ 23如图，在菱形ABCD中，260ABA，M为AD边的中点，点 N在边AB上，连结MN，作点 A 关于直线MN的对称点A，连结MA、AN (1)求菱形的高(
11、2)设点A到直线BC的距离为 d，则 d 的最小值为_(3)当A落在菱形的边上时，求AN的长(4)当直线AN与菱形ABCD的一边垂直时，直接写出AN的长 24在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 的对称轴是直线2x ，与 y 轴交点的坐标为10,2(1)求此抛物线对应的函数表达式(2)当33x 时，y 的取值范围是_ 试卷第 7 页，共 7 页 若1mx时，5722y，则 m的取值范围是_(3)当1202mx时，若函数2yxbxc 的图像上有且只有一个点到直线12y 的距离为 1，求 m的取值范围(4)点 A、点 B 均在这个抛物线上（点 A在点 B的右侧），点 A 的横坐标为 m，点 B 的横坐标为22m 将此抛物线上 A、B 两点之间的部分（包括 A、B两点）记为图像 G设图像 G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 h，求 h 与 m之间的函数关系式
