1、第 1 页 共 4 页宜 三 中 高 2016 级 高 一 下 期 半 期 考 试数 学命 题 人 ： 蓝 毅 审 题 人 ： 唐 刚一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .）1.已 知 集 合 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ? ， 则 ?A（ A） 3,1? （ B） 1,3?（ C） ),31,( ? ? （ D） ),13,( ? ?2.已 知 向 量 a?、 b? 满 足 | | 10a b? ? ? ， | |
2、6a b? ? ? ， 则 a b? ? ?（ A） 4 （ B） 2 3 （ C） 6 （ D） 13.已 知 等 差 数 列 ? ?na 满 足 23 8 132 2 0a a a? ? ? ， 且 等 比 数 列 ? ?nb 满 足 8 8b a? ， 则 4 12b b ?（ A） 32 （ B） 16 （ C） 8 （ D） 44.已 知 ABC 的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 cba , ， 且 BC Aac bc sinsin sin? ， 则 B（ A） 6? （ B） 3? （ C） 32? （ D） 65?5.设 等 比 数 列 ? ?na 的 前 n项
3、 和 为 nS ， 若 448 ?SS ， 则 ?812SS（ A） 413 （ B） 73 （ C） 3 （ D） 26.已 知 实 数 ,x y满 足 约 束 条 件 1 01 00x yx yx? ? ? ? ? ? ? ， 则 2z x y? ? 的 最 大 值 为（ A） 1? （ B） 1 （ C） 2? （ D） 27.在 ABC? 中 ， 若 点 D满 足 DCBD 2? ， 则 ?AD（ A） ABAC 3231 ? （ B） ACAB 3235 ?（ C） ABAC 3132 ? （ D） ABAC 3132 ?8.已 知 ? ?na 为 等 差 数 列 ， 353 ?a
4、， 6662 ?aa ， 以 nS 表 示 ? ?na 的 前 n项 和 ， 则 使 得 nS达 到 最 大 值 的 n是第 2 页 共 4 页（ A） 21 （ B） 20 （ C） 19 （ D） 189.某 观 察 站 C与 两 灯 塔 A、 B 的 距 离 分 别 为 300 米 和 500 米 ， 测 得 灯 塔 A在 观 察 站 C北 偏东 30? ， 灯 塔 B 在 观 察 站 C南 偏 东 30? 处 ， 则 两 灯 塔 A、 B 间 的 距 离 为（ A） 400 米 （ B） 500 米 （ C） 700 米 （ D） 800 米10.数 列 na 满 足 11 ?a ，
5、对 任 意 的 ?Nn 都 有 naa nn ? 11 ， 则? 201721 111 aaa ?（ A） 20174032 （ B） 10092106 （ C） 10092107 （ D） 1009210811.关 于 x的 不 等 式 2 2 0x ax? ? ? 在 区 间 1,4上 恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是（ A） 7( , )2? ? （ B） ( ,1)? （ C） 7( , )2? ? （ D） (1, )?12.已 知 单 位 向 量 ba, 满 足 21?ba ， 与 ba, 在 同 一 平 面 内 的 向 量 c满 足 3, ? cbca（ 其
6、中 cbca ? , 为 向 量 ca? 与 cb? 的 夹 角 ） ， 则 c 的 最 大 值 等 于（ A） 22 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 1二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ） 13.在 等 比 数 列 ? ?na 中 ， 81 ?a ， 534 aaa ? ， 则 ?7a 14.不 等 式 组 ? ? ? ? 20 02 02xyx yx 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 _15.设 ABC? 的 内 角 A， B ， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 3a ? ， 1sin 2B ? ，
7、 6C ? ，则 b?_.16.数 列 ? ?na 满 足 ? ? 1211 ? naa nnn ， 则 ? ?na 的 前 40 项 和 为 _.第 3 页 共 4 页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）在 C? 中 ， 已 知 B=45 ， D 是 BC 边 上 的 一 点 ， AD=10， AC=14， DC=6.（ I） 求 ADB? ；（ II） 求 AB.18、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）C? 的 内 角 ? ， ?
8、 ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c 向 量 ? ?, 3m a b? 与? ?cos ,sinn ? ? ? 平 行 （ I） 求 角 ?；（ II） 若 7a ? ， 2b? ， 求 C? 的 面 积 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 na 为 等 差 数 列 ， 且 满 足 1 3 8a a? ? ， 2 4 12a a? ? （ ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ ） 记 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 3 1, ,k ka a S? 成 等 比 数 列 ， 求 正 整 数 k 的 值 20、 （ 本 小 题 满 分 12 分
9、）在 ABC? 中 ， 内 角 , ,A B C 对 应 的 三 边 长 分 别 为 , ,a b c ， 且 满 足2 21( cos )2c a B b a b? ? ? ? .（ ） 求 角 A；（ ） 若 3a ? ， 求 cb? 的 取 值 范 围 .第 4 页 共 4 页21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 正 项 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 nS 是 1与 na 的 等 差 中 项 .（ ） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 nT 为 数 列 12n na a ? ? ? ?的 前 n项 和 ， 证 明 ： ? ?2 13 nT n N? ? ? .22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 ? ?na 满 足 2 3 4 28a a a? ? ? ， 且 3 2a ? 是 2a ， 4a 的 等 差 中 项 （ ） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 2logn n nb a a? ? ， 其 前 n项 和 为 nS ， 若 ? ? ? ?21 1nn m S n? ? ? ? 对 于 2n? 恒 成 立 ，求 实 数 m的 取 值 范 围
