1、 江西省上饶市江西省上饶市 20172017- -20182018 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设全集 U=xN *|x6，A=1，2，B=2，3，4，则 A（ UB）=（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可解出集合 ,然后进行交集、补集的运算即可 【详解】解：,2 ,3 ,4 ,5,； ,5,； 故选： 【点睛】考查描述法,列举法的定义,以及补集和交集的运算,属于基础题 2.已知幂函数 f（x）=x a的图象经过（2， ） ，
2、则 f（4）=（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 求出幂函数的解析式，然后求解 f（4）的值 【详解】解：因为幂函数的图象经过点， 所以幂函数的解析式为：， 则 （4） 故选： 【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题 3.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案 【详解】解：A 中， ， 故 A 中两个函数不是同一函数； B 中, 的定义域为 ，的定义域为， 故 B 中两个函数不是同一
3、函数； D 中，的定义域为 ，的定义域,故 D 中两 个函数不是同一函数； C 中，和的定义域均为 ，且对应关系一致， 故 C 中两个函数表示同一函数； 故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函 数需要两个条件： 两个函数的定义域是同一个集合； 两个函数的解析式可以化为一致 这 两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题 4.直线- =1 的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用直线倾斜角与斜率的关系即可得出 【详解】解：设直线的倾斜角为 ， 则， 故选：B 【点睛】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系
4、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.已知 m、n 是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A. 若 、 垂直于同一平面，则 与 平行 B. 若 m、n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C. 若 、 不平行 ，则在 内不存在 与 平行的直线 D. 若 m、n 不平行 ，则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 【答案】D 【解析】 选项 A 中，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故 A 不正确； 选项 B 中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故 B 不正确；选项 C 中，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交 线的直线
5、； 选项 D 中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故 D 项正确 所以选 D 6.a=，b=2 -3，c=log 25，则三个数的大小顺序（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数，对数函数的单调性即可得出 【详解】解：， 则三个数的大小顺序为 故选： 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个 圆柱所得，作出几何体的直观图，观察
6、截去 几何体的结构特征，代入数据计算 【详解】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个 圆柱所得，作出几何体的直观 图（如图） ， 则该几何体的表面积为 故选： 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题 8.已知函数是定义在 上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为 （ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：当时，的图象是的图象向左平移 1 个单位得到的，只有 C 符合，故选 C 考点：函数的图象 9.若函数 y=log2（kx 2+4kx+5）的定义域为 R，则 k 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质以及对数函数的
7、定义求出 的范围即可 【详解】解： 由题意得： 在 恒成立， 时，成立， 时， 解得：， 综上， ， 故选： 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础 题 10.已知 a1，k0，函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）-k 有两个零点，则实 数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令，即，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围 【详解】解：，函数， 若函数有两个零点， 可得时成立， 即有， 解得； 由时， ， 综上可得 的范围为 故选： 【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数
8、函数的单调性和不等式的解法，考查 运算能力和推理能力，属于基础题 11.已知集合 A=（x，y）|=2，集合 B=（x，y）|ax-y-2=0，且 AB=，则 a=（ ） A. 2 B. C. 和 2 D. 和 2 【答案】D 【解析】 【分析】 集合，由于直线不经过点，所以 根据，可 得，解得 直线化为：，与直线平行时， 满足，可得 【详解】解：集合，由于直线不经过点，所以 集合，且， ，可得，解得 直线化为：，与直线平行时， 满足， 综上可得：或 故选： 【点睛】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 12.已知函数 f（x）=2 x+ -3
9、，g（x）=kx+3，若存在 x12，3，对任意的 x2-1，2，使 得 f（x1）g（x2） ，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出函数与在定义域中的最小值，把问题转化为求解 【详解】解： 对于，令， ， ， ， 则函数在 ， 上为增函数， （4）； 由存在， ，对任意的， ，使得， 得 当时，在， 为增函数， ， 由，解得； 当时，在， 为减函数， （2）， ，解得； 当时，成立 综上， 实数 的取值范围是 ， 故选： 【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方 法,是中档题 二、填空题（本大
10、题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 18.018.0 分）分） 13.计算：+log2log32-=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得 【详解】解：原式 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了根式、对数和有理指数幂的运算性质,属基础题 14.一个正四棱台斜高是 12cm，侧棱的长是 13cm，侧面积是 720cm 2，则它的高是_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长， 最后利 用直角三角形求高 【详解】解：如图，在中，,， 可得， 设， 则， 得， 在中， ， 可得， 即
11、四棱台的高为， 故答案为： 【点睛】此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，属于基础题 15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为 a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的 外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可 【详解】解：如图， 正三棱锥的三条侧棱，两两互相垂直， 侧棱长，补形为正方体， 则其外接球的半径为 故答案为： 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补体法，考查长方体的对角线长公 式，属于中档题 16.下列说法中，正确的是_（填上所有符合
12、条件的序号） y=e -x在 R 上为增函数 任取 x0，均有 3 x2x 函数 y=f（x）的图象与直线 x=a 可能有两个交点 y=2 |x|的最小值为 1； 与 y=3 x的图象关于直线 y=x 对称的函数为 y=log 3x 【答案】 【解析】 【分析】 由指数函数的单调性，可判断；由指数函数的单调性可判断；由函数的定义可判断； 由指数函数的单调性及奇偶性可判断；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断 【详解】解：对于，在 上为减函数，故错； 对于，任取，均有，故正确； 对于，函数的图象与直线最多有一个交点，故错； 对于，由，可得，可得 的最小值为 1，此时，故正确； 对于，与的图象关
13、于直线对称的函数为，故正确 故答案为： 【点睛】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，奇偶性，考查运算能力，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 72.072.0 分）分） 17.已知集合，. 若，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 试题分析： 根据条件得到， 从而可讨论 是否为空集， 从而得出关于 不等式或不等式组， 得出 范围求并集即可得出实数 的取值范围. 试题解析：，又，或，当时，有 ，当时，如图所示： 由数轴，可得，解得，综上，可得实数 取值范围是. 18.菱形 ABCD 中，A（-4，7） ，C（2，-3） ，BC 边所在直线过点
14、P（3，-1） 求： （1）AD 边所在直线的方程； （2）对角线 BD 所在直线的方程 【答案】 （1）2x-y+15=0； （2）3x-5y+13=0. 【解析】 【分析】 （1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出 （2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出 【详解】 （1）kBC=2，ADBC，kAD=2， 直线 AD 方程为 y-7=2（x+4） ，即 2x-y+15=0。 （2）kAC=- ， 菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD= -， 而 AC 中点（-1，2） ，也是 BD 的中点， 直线 BD 的方程为 y-2= （x+1） ，即 3x-5y+13=
15、0 【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、 中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 19.已知函数 f（x）=x 2+2 ax+3a+2 （1）若函数 f（x）的值域为0，+） ，求 a 的值； （2）若函数 f（x）的函数值均为非负实数，求 g（a）=2-a|a+3|的取值范围 【答案】 （1）a=- ，或 a=2； （2）-8，. 【解析】 【分析】 （1）若函数的值域为 ，则，解得 的值； （2）若函数的函数值均为非负实数，则，进而可得函数的 （a）的值域 【详解】 （1）函数的值域为0，+） ， ， 解得：a=- ，或
16、 a=2. （2）对一切实数函数值均为非负， ， 解得：- a2, a+30， g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+ ） 2+ -, 二次函数 g（a）在- ，2上单调递减， g（2）=-8g（a）g（- ）= g（a）的值域为-8， 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是 解答的关键，属于基础题 20.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1，底面ABC 的边长 AB=1，侧棱长为，P 是 A1B1的中点，E、 F 分别是 AC，BC，PC 的中点 （1）求 FG 与 BB1所成角的大小； （2）求证：平面 EFG平面 ABB1A1
17、【答案】 （1）30； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）连接，可得，则与所成角即为与所成角然后求解三角形得答案； （2）由（1）可得，直线平面，再证明，由面面平行的判定可得平面平 面 【详解】 （1）解：连接 PB， G，F 分别是 PC，BC 的中点，GFBP， PB 与 BB1所成角即为 FG 与 BB1所成角 在 RtPB1B 中，由， 可得， FG 与 BB1所成角的大小为 30； （2）证明：由（1）可得，直线 FG平面 ABB1A1， E 是 AC 的中点，EFAB， AB 平面 ABB1A1，EF平面 ABB1A1， EF平面 ABB1A1， EF 与 FG 相交，EF
18、 平面 EFG，GF 平面 EFG， 平面 EFG平面 ABB1A1 【点睛】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与 思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题 21.如图，四边形 ABCD 是圆柱 OO的轴截面，点 P 在圆柱 OO的底面圆周上，圆柱 OO的底 面圆的半径 OA=1，侧面积为 2，AOP=60 （1）求证：PB平面 APD； （2）是否存在点 G 在 PD 上，使得 AGBD；并说明理由 （3）求三棱锥 D-AGB 的体积 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）. 【解析】 【分析】 （1）由为圆 的直径，可得，再由平面，得，然后利用线面垂直 的判定可
19、得平面； （2）存在，当点 是中点时，由侧面积公式求得，进一步得到， 由 是的中点， 可得， 再由 （1） 得， 由线面垂直的判定可得平面， 则； （3）直接利用等积法求三棱锥的体积 【详解】 （1）证明：AB 为圆 O 的直径，PBPA， AD平面 PAB，PBAD， 又 PAAD=A，PB平面 APD； （2）解：存在当点 G 是 PD 中点时，AGBD 事实上，由题意可知，21AD=2，解得 AD=1 由AOP=60，可得AOP 为等边三角形，得到 AP=OA=1 在 RtPAD 中，AD=AP，G 是 PD 的中点， 则 AGPD由（1）得 PBAG，PDPB=P， AG平面 PBD，
20、则 AGBD； （3）， 在 RtAPB 中，AB=2，AP=1，PB=， 【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判 定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题 22.已知函数 f（x）=loga（a0 且 a1） （1）求 f（x）的定义域； （2）当 0a1 时，判断 f（x）在（2，+）的单惆性； （3）是否存在实数 a，使得当 f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam，若 存在，求出实数 a 的范围；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）； （2）见解析； （3）存在这样的实数 a（0，）符 合题意. 【解析】 【
21、分析】 （1）由对数式的真数大于 0 求解函数的定义域； （2）利用分离常数法判断真数的单调性，再由复合函数的单调性得答案； （3）把的定义域为， 时值域为，转化为在上为减函数， 进一步得到在上有两个互异实根，令，转化为关于 的不 等式组求解 【详解】 （1）由0，得 x-2 或 x2 f（x）的定义域为（-，-2）（2，+） ； （2）令 t（x）=1-，t（x）在（2，+）上为增函数， 又 0a1， f（x）在（2，+）上为减函数； （3）假设存在这样的实数 a，使得当 f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam， 由 mn 且 1+logan，1+1ogam， 即 mn1+logan，1+1ogam，可得 0a1 t（x）=1-在（2，+）上为增函数， 又0a1， f（x）在（2，+）上为减函数， ， ，即在（2，+）上有两个互异实根， 令 g（x）=ax 2+（2a-1）x+2， 则，解得 0a 又0a1，故存在这样的实数 a（0，）符合题意 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想 方法，是中档题
