1、福 建 省 闽 侯 县 第 八 中 学 2017-2018 学 年 高 一 下 学 期 期 中 考 试数 学 试 题一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1 习 近 平 总 书 记 在 “ 十 九 大 ” 报 告 中 指 出 ： 坚 定 文 化 自 信 ， 推 动 中 华 优 秀 传 统 文 化 创 造 性 转化 。 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 收 录 了 “ 更 相 减 损 术 ” 这 一 经 典 算 法 ， 据 此 设 计 的 程序 框 图 如 图 所 示 ， 若 输 入 的 a，
2、 b分 别 为 14,18， 则 输 出 的 a （ ）A.0 B.2 C. 4 D.62.已 知 某 单 位 有 职 工 120人 ,男 职 工 有 90人 ,现 采 用 分 层 抽 样 (按 性 别 分 层 )抽 取 一 个 样 本 ,若 已 知 样 本 中 有 18名 男 职 工 ,则 样 本 容 量 为 （ ）A. 20 B. 24 C. 30 D. 403.设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 ? ， 且 ( 2,1)a? ? ， 2 (2,3)a b? ? ， 则 cos? ?（ ）A 35? B 35 C 55 D 2 55?4 已 知 ， 为 锐 角 ， 且 ， ， 则 +
3、的 值 是 （ ）A B C D5 如 图 ， 在 ABC? 中 ， 1 , 32BD DC AE ED? ? ， 若 =AB a ， AC b? ， 则 BE等 于 ( )A. 1 1+3 3a b B 1 1+2 4a b? C. 1 1+2 4a b D 1 1+3 3a b?6.在 0 360? ? 范 围 内 ， 与 853 18? ? ? 终 边 相 同 的 角 为 （ ）A. 136 18? ? B. 136 42? ? C. 226 18? ? D. 226 42? ?7.设 ? 是 第 二 象 限 角 ， 且 323sin ? mm? , 35cos ? mm? ， 则 m
4、的 值 为 （ ）A. 910? 或 2 B. 910 C. 910或 2 D. 2?8. 若 ( )y f x? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ,当 0x ? 时 2( ) 2f x x x? ? ,则 ( )f x 在 R 上 的 解 析 式 是（ ）A ( 2)x x? B ( 1)x x ? C ( 2)x x ? D ( 2)x x ?9. 若 直 线 kxy ? 与 圆 1)2( 22 ? yx 的 两 个 交 点 关 于 直 线 02 ? byx 对 称 ， 则 bk, 的 值分 别 为 （ ）A 4,21 ? B 4,21? C. 4,21 D 4,21 ?10 已
5、知 在 矩 形 ABCD中 , 2AB ? ， 3BC ? ， 点 E满 足 13BE BC? ， 点 F 在 边 CD上 ，若 1AB AF? ? ， 则 AE BF? ?（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 311.定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 f (x 2) f ( x) ， 且 在 1, 2 上 是 减 函 数 ， 若,? ? 是 锐 角 三 角 形 的 两 个 内 角 ， 则（ A） f (sin? ) f (cos ? ) （ B） f (sin? ) f (cos ? )（ C） f (sin ? ) f (sin ? ) （ D） f (cos?
6、 ) f (cos ? )12.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 三 视 图 是 边 长 为 a 的 等 腰 三 角 形 和 边 长 为 a 的 正 方 形 ，则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A 361a B 331a C. 321a D 332a二 、 填 空 题 ： 本 题 包 括 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 .。13.已 知 扇 形 的 周 长 是 12， 面 积 是 8， 则 扇 形 的 中 心 角 的 弧 度 数 是 _14.设 0 2x ? ? ， 且 xxxx
7、cossincossin21 ? ， 则 x的 取 值 范 围 是 _15.函 数 )1sin2lg( ? xy 的 定 义 域 为 _16.当 ? ?0,? ? 时 ， 若 5 3cos 6 5? ? ? ? ? ? ， 则 tan 6? ? ? ?=_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 17题 10 分 ， 其 它 每 题 12分 ） 。17 若 平 面 向 量 ,a b 满 足 ? ?2, 2,a b a b a? ? ? ?（ 1） 求 a 与 b 的 夹 角 ；（ 2） 求 2a b? 18. 已 知 点 )1,3(
8、M ， 直 线 04?yax 及 圆 4)2()1( 22 ? yx .（ 1） 求 过 点 M 的 圆 的 切 线 方 程 ；（ 2） 若 直 线 04?yax 与 圆 相 交 于 BA, 两 点 ， 且 弦 AB的 长 为 32 ， 求 a 的 值 .19 已 知 函 数 f（ x） =2sin（ ） （ 0 ， 0） 为 偶 函 数 ， 且 函 数 y=f（ x）的 图 象 的 两 相 邻 对 称 轴 间 的 距 离 为 （ 1） 求 f（ ） ；（ 2） 将 函 数 y=f（ x） 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 再 将 得 到 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标
9、伸 长 到 原来 的 4 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 y=g（ x） 的 图 象 ， 求 g（ x） 的 对 称 中 心 20. 如 图 ， 直 三 棱 柱 111 CBAABC ? 中 ， ED, 分 别 是 1,BBAB 的 中 点 ， BCAB ? .（ 1） 证 明 ： /1BC 平 面 CDA1 ；（ 2） 证 明 ： 平 面 ?ECA1 平 面 11AACC .21.已 知 ， 向 量 , ， ? ?f x OA OB? ? .（ 1） 求 函 数 ? ?f x 的 解 析 式 ， 并 求 ? ?f x 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 若 不 等 式 ?
10、 ? 2f x m? ? 在 0,2x ? ? ? ?上 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .22.已 知 二 次 函 数 2( ) 2 1( 0)g x ax ax b a? ? ? ? ? 在 区 间 2,3上 有 最 大 值 4， 最 小 值 1.（ 1） 求 函 数 ( )g x 的 解 析 式 ；（ 2） 设 ( )( ) g xf x x? ， 若 3 3(log ) log 0f x k x? ? ? 在 1 1 , 27 3x? 时 恒 成 立 ， 求 实 数 k 的 取 值范 围 .2017 2018 学 年 下 学 期 高 一 期 中 考 试数 学 试 题
11、答 案一 .选 择 题BBABB DCDAB AA二 .填 空 题13.1或 4 14. 5,4 4? ? ? ? ? 15. ,26526 Zkkxkx ? ? 16.34三 解 答 题17 解 ： （ 1） , 4a b ? （ 2） 2 518.解 ： （ ） 由 题 意 知 圆 心 的 坐 标 为 (1,2)， 半 径 2r ? ，当 过 点 M 的 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 ， 方 程 为 3x ? 由 圆 心 (1,2)到 直 线 3x ? 的 距 离 3 1 2 r知 ， 此 时 ， 直 线 与 圆 相 切 当 过 点 M 的 直 线 的 斜 率 存 在 时 ， 设 方
12、 程 为 1 ( 3)y k x? ? ? ，即 1 3 0kx y k? ? ? ? .由 题 意 知 2| 2 1 3 | 21k kk? ? ? ? ，解 得 34k ? ， 方 程 为 3 4 5 0x y? ? ? 故 过 点 M 的 圆 的 切 线 方 程 为 3x ? 或 3 4 5 0x y? ? ? （ ） 圆 心 到 直 线 4 0ax y? ? ? 的 距 离 为 2 2| 2 4| | 2|1 1a aa a? ? ? ? ， 2 22| 2| 3 41aa? ? ?（ ） （ ） ，解 得 34a ? .19.解 ： （ 1） 由 函 数 f（ x） =2sin（ x
13、+ ） （ 0 ， 0） 为 偶 函 数 ， 可 得 =k + ， k z， 即 =k + = 由 函 数 y=f（ x） 的 图 象 的 两 相 邻 对 称 轴 间 的 距 离 为 ， 可 得 =2 = ， =2， f（ x）=2sin（ 2x+ ） =2cos2x， f（ ） =2cos = （ 2） 将 函 数 y=f（ x） 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 可 得 函 数 y=2cos2（ x ） =2cos（ 2x ） 的 图 象 ；再 将 得 到 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 4 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数y=g
14、（ x） =2cos（ x ） 的 图 象 所 以 对 称 中 心 为 k z20 解 ： （ ） 连 结 1AC ， 交 1AC 点 O ， 连 DO ， 则 O是 1AC 的 中 点 ，因 为 D是 AB的 中 点 ， 故 OD/ 1BC 因 为 OD 平 面 1ACD ， 1BC 平 面 1ACD 所 以 1BC /平 面 1ACD（ ） 取 AC 的 中 点 F ， 连 结 , ,EO OF FB， 因 为 O是 1AC 的 中 点 ，故 OF / 1AA 且 12OF = 1AA 显 然 BE/ 1AA ， 且 12BE= 1AA ， 所 以 OF /BE且 OF BE= 则 四 边
15、 形 BEOF 是 平 行 四 边 形 所 以 EO/BF因 为 AB BC? ， 所 以又 ， 所 以 直 线 BF ?平 面 1 1ACC A 因 为 EO/BF， 所 以 直 线 EO ?平 面 1 1ACC A 因 为 平 面 1AEC ， 所 以 平 面 1AEC ?平 面 1 1ACC A 21.（ 1）? ?f x单 调 增 区 间 为 ,k Z（ 3） ? ? 2f x m? ? 在 0,2x ? ? ? ? 上 恒 成 立 ，即 ? ? ? ?2 2f x m f x? ? ? ? 在 0,2x ? ? ? ? 上 恒 成 立 ， ? ? ? ?max min2 2, 0,2
16、f x m f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2sin 2 6f x x ? ? ? ? ?在 0,2x ? ? ? ? 上 最 大 值 2， 最 小 值 1? ， 0 1m? ? m的 取 值 范 围 ? ?0,122.（ 1） 2( ) ( 1) 1g x a x a b? ? ? ? ? ，?函 数 ( )g x 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 1x? ，0a ?， ? 2( ) ( 1) 1g x a x a b? ? ? ? ? 在 区 间 2,3上 递 增 .依 题 意 得 (2) 1,(3) 4,gg ? ? 即 1 1,4 1 4,a a ba a b?
17、? ? ? ? ? ? ? 解 得 1,0,ab ? ? 2( ) 2 1g x x x? ? ? ? .（ 2） ( )( ) g xf x x? ， ( ) 1( ) 2g xf x xx x? ? ? ? ? ，3 3(log ) log 0f x k x? ? ? 在 1 1 , 27 3x? 时 恒 成 立 ，即 3 331log 2 log 0logx k xx? ? ? ? ? 在 1 1 , 27 3x? 时 恒 成 立 ， 3log 3, 1x? ? ? ，23 31 1( ) 2( ) 1log logk x x? ? ? ? 231( 1)log x? ? 在 1 1 , 27 3x? 时 恒 成 立 ，只 需 231( 1)logk x? ? 的 最 大 值 ， 31 1 1, log 3x? ? ? ， ?当 31 1log x ? 时 ， 231( 1)log x? 取得 最 大 值 4，4k? ? 实 数 k 的 取 值 范 围 为 4, )? .
