1、1 河南省实验中学 2016-2017学年下期期中试卷 高一 数学 命题人：汪洋 贠慧萍 审题人：陈燕红 一选择题 1若 sin tan 0 ? ? ? ，且 cos 0 tan ? ? ? ，则角 ? 是（C ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2 ? ? ? ? ? ? ? ? sin 65 cos 20 cos 65 sin 20 x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值为（ ） A 2 B 2 2C 1 2D 3 23圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A 3 ?B 2 3 ?C 3 D 2 4已知角 x的终边上的一点的坐
2、标为 5 5 sin ,cos 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ，则角 x的最小正值为（ ） A 5 6 ?B 2 3 ?C 11 6 ?D 5 3 ?5函数 ? ? 3cos 2 y x ? ? ? ? 的图象关于直线 4 x ? ? 对称，则 ?的可能取值是（ ） A 3 4 ?B 3 4 ? ? C 4 ?D 2 ?6已知点 , , O A B不在同一条直线上，点 P为该平面上一点，且 2 2 O P O A B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 （ ） A点 P在线段 A B上 B点 P在线段 A B的反向延长线上 C点 P在线段 A B的延长线
3、上 D点 P不在直线 A B上 2 7已知函数 ? ? ? ? sin 0, 0, 2 f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示，若将 ? ? f x的图象上所有点向右平移 12 ? 个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 ? ? g x 的单调增区间为（ ） A , , 3 6 k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z B 2 , , 6 3 k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z C , , 12 12 k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z D
4、7 , , 12 12 k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z 8向量 ? ? ? ? cos 25 ,sin 25 , sin 20 ,cos 20 a b ? ? ? ? ? ? ? ? ，若 t是实数，且 u a t b ? ? ? ? ? ，则 u ? 的最小值为（ ） A 2 B 1 C 1 2D 2 29已知点 ? ? ? ? ? ? ? ? 1,1 1,2 2, 1 3,4 A B C D ? ? ? 、 、 、 ，则向量 A B ? ? ? ? 在 C D ? ? ? ? 方向上的投影为 （ ） A 3 2 2B 3 15 2C 3 2 2 ? D
5、3 15 2 ? 10已知锐角 , ? ? 满足 5 3 10 sin ,cos 5 10 ? ? ? ? ，则 ? ? ? 等于（ ） A 3 4 ?B 4 ? 或 3 4 ?C 4 ?D 2 , 4 k k ? ? ? ?Z 11若 1 3 0, , ,0 ,cos ,cos 2 2 4 3 4 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 cos( ) 2 ? ? ? （ ） A 3 3B 3 3 ? C 5 3 9D 6 9 ? 12已知 , a b ? ? 为单
6、位向量，且 a b ? ? ? ，向量 c ? 满足 2 c a b ? ? ? ? ? ? ，则 c ? 的取值范围为（ ） A 1,1 2 ? ? ? ? ?B 2 2,2 2 ? ? ? ? ? ?C 2,2 2 ? ? ? ?D 3 2 2,3 2 2 ? ? ? ? ? ?3 二填空题 13在 A B C 中，已知三内角满足 2 B A C ? ? ，则 tan tan 3 tan tan 2 2 2 2 A C A C ? ? 的值为 _ 14函数 ? ? ? ? sin 0, 2 2 f x a x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分图
7、象如图所示，则该函数的解析 式为_ 15已知向量 ? ? ? ? ? ? 3, 4 , 6, 3 , 5 , 3 O A O B O C m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，若 A B C ? 为锐角，则实数 m 的取值范围是_ 16已知函数 ? ? 2sin f x x ? ? 在区间 , 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上的最小值为 2 ? ，则 ? 的取值范围是 _ 三解答题 17已知 ? ? ? ? 0 ,3sin 2cos 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求 4sin 2cos 5cos 3sin
8、? ? ? ? ? ? 的值； 且 cos2 sin 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值 18已知 a b c ? ? ? 、 是同一平面内的三个向量，其中 ? ? 1, 2 a ? ? ?若 2 5 c ? ? ，且 c a ? ? ，求 c ? 的坐标； 若 2 b ? ? ，且 a b ? ? ? 与 2 a b ? ? ? 垂直，求 a ? 与 b ? 的夹角 ? 的余弦值 19某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位： h）的变化近似满足函数关系： ? ? ? ? 10 3 cos sin , 0,24 12 12 f t t t t ? ? ? ? ? ? 求
9、实验时这一天的最大温差； 5 1 2 - 3 - 2 2 O y x4 若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？ 20已知函数 ? ? ? ? 2 1 3sin cos cos 0 2 f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小正周期为 2 ? ， 求 ? ? f x 的表达式； 将函数 ? ? f x 的图象向右平移 8 ? 个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原 来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 ? ? y g x ? 的图象，若关于 x的方程? ? 0 g x k ? ? 在区间 0, 2 ? ? ? ? ? ? ? 上有且只有一个实数解，求实
10、数 k的取值范围 21如图，在半径为 R，圆心角为 60 ?的扇形 P Q弧上任取一点 C，作扇形的内接矩形A B C D，使点 D在 O Q上，点 , A B 在 O P上设 C O P ? ? ? ，矩形 A B C D的面积为S求： S关于 ? 的函数关系式； 求矩形 A B C D面积的最大值及相应的值 ? 22已知向量 ? ? ? ? ? ? cos ,sin , cos ,sin , sin 2sin ,cos 2cos a b x x c x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 其中 0 x ? ? ? ? ? 若 4 ? ? ? ，求函数 ? ? f x c
11、 b ? ? ? ? 的最小值及相应的 x的值； 若 a ? 与 b ? 的夹角为 3 ? ，且 a c ? ? ? ，求 tan 2 ? 的值 A B C O P Q D5 河南省实验中学 2016-2017学年下期期中试卷 高一 数学 参考答案 一、选择题： 1-5：CBCDA 6-10：BACAC 11-12：CB 二、填空题： 13： 3 14： ? ? 2sin 2 3 f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?15： 1 ( , ) (1, ) 2 ? ? ? ? ? ? 16： ? ? 3 , 2 , 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答题 17： 2
12、 21 ； 5 3 13 13 ? 18： ? ? 2,4 c ? ? ? 或 ? ? 2, 4 c ? ? ? ； 3 5 10 ? 19： 4；10点到18点 20： ? ? sin 4 6 f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 3 3 2 2 k ? ? ? 或 1 k ? ? 21： 2 2 3 3 sin 2 , 0, 3 6 6 3 S R R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；当 6 ? ? ? 时， 2 max 3 6 S R ? 22： ? ? min 3 2 f x ? ? ， 11 12 x ? ? ； 3 tan 2 5 ? ? ?
