1、 1 山西省原平市 2015-2016学年高一数学下学期期中试题 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、 选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） ) ()2s i n (53s i n.1 的值为，则已知 ? ? 54D. 54C. 54B. 53A. ? 2已知向量 a (1,2)， b (x， 4)，若 a b，则 a b等于 ( ) A 10 B 6 C 0 D 6 3设向量 a (cos ， 12)，若 a的模长为 22 ，则 cos 2 等于 ( ) A 12 B 14 C 12 D
2、 32 4平面向量 a 与 b的夹角为 60 ， a (2,0)， |b| 1，则 |a 2b|等于 ( ) A 3 B 2 3 C 4 D 12 5 tan 17 tan 28 tan 17ta n 28 等于 ( ) A 22 B 22 C 1 D 1 6. 的取值范围是则实数若 mmxx ,4c o ss i n3 ? ( ) A 2 m 4 B -6 m 6 C 2 m 6 D 2 m 6 7 已知 sin( ) 35， cos( ) 35，且 (2， ) ， (2 ， ) ，则 cos2的值为 ( ) A 1 B.2425 C 1 D 45 ) (,),2,0)(s i n (.8解
3、析式为则其函数的部分图象如下图所示函数 RxxAy ? ? )48s i n (4 D. )48s i n (4 C.)48s i n (4 B. )48s i n (4 A.?xyxyxyxyxyO46-22 9为得到函数 y cos(x 3)的图象，只需将函数 y sin x的图象 ( ) A向左平移 6 个长度单位 B向右平移 6 个长度单位 C向左平移 56 个长度单位 D向右平移 56 个长度单位 10设函数 f(x) sin(2x 3)，则下列结论正确的是 ( ) A f(x)的图象关于直线 x 3对称 B f(x)的图象关于点 (4， 0)对称 C f(x)的最小正周期为 ，且在
4、 0， 6上为增函数 D把 f(x)的图象向左平移 12个单位，得到一个偶函数的图象 )()0()34c o s (.11的最小值为则原点对称，个单位，所得图象关于轴平移沿把函数? ? xxy 2 D. 3 C. 6 B. 25 A. ? 12已知 |a| 2|b|0 ，且关于 x 的方程 x2 |a|x ab 0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是 ( ) A ? ?0， 6 B ? ?3， C ? ?3 ， 23 D ? ?6， 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） .84.13 则这个三角形的形状是，且，已知中，在 ? ACABACA
5、BABC _km5km35.14表示，则航行表示船自岸边向正北，用西航行表示一轮船自岸边向正用向量baba?3 .)415(),0(s i n),02(c o s)(23)(.15?fxxxxxfRxf则若的函数，最小正周期为，是定义域为设16如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题： AC AF 2BC ； AD 2AB 2AF ； AC AD AD AB ； (AD AF )EF AD (AF EF )其中真命题的序号是 _ (写出所有真命题 的序号 ) 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,其余每道 12分 ,共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
6、 17 (10分 )（ 1）化简： )5s i n ()4t a n ( )2t a n ()t a n ()3c o s ()s i n ( ? ? ? ? （ 2）已知 tan=3 ，计算 ? ? sin3cos5 cos2sin4 ? 的值 18.(12分 )已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos )互相垂直，其中 (0， 2) (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 5cos( ) 3 5cos ， 0 2，求 的值 19 (12 分 )已知向量 a (sin x， 32)， b (cos x， 1) (1)当 a b 时，求 2cos2x sin 2x的值；
7、(2)求 f(x) (a b) b在 2， 0上的最大值 20 (12分 )设函数 f(x) a b，其中向量 a (2cos x,1)， b (cos x， 3sin 2x)， x R (1)若函数 f(x) 1 3，且 x 3， 3，求 x； 4 (2)求函数 y f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出 y f(x)在 0， 上的图象 21 (12分 )已知 a (sin x， cos x)， b (cos x， 3cos x)，函数 f(x) a b 32 (1)求 f(x)的图象对称中心的坐标； (2)当 0 x 2时，求函数 f(x)的值域 22、（ 12 分） 已知函数 ?
8、? 21 0 3 s i n c o s 1 0 c o s2 2 2x x xfx ? （）求函数 ?fx的最小正周期； （）将函数 ?fx的图象向右平移 6? 个单位长度，再向下平移 a （ 0a? ）个单位长度后得到函数?gx的图象，且函数 ?gx的最大值为 2 （）求函数 ?gx的解析式； （）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 0x ，使得 ? ?0 0gx? 5 2015-2016 学年下学期期中试题 高 一数学 参考答案及评分标准 一、选择题。 每小题 5分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B D C B A C D
9、B B 二 、 填空 题。 每小题 5分，共 20 分。 13. 等边三角形 14.北偏西 60o航行 10km 15. 22 16 解析 在正六边形 ABCDEF中， AC AF AC CD AD 2BC ， 正确； 设正六边形的中心为 O，则 2AB 2AF 2(AB AF ) 2AO AD ， 正确； 易知向量 AC 和 AB 在 AD 上的射影不相等，即 AC AD|AD | AB AD|AD | AC AD AD AB ， 不 正确； AD 2EF ， (AD AF )EF AD (AF EF ) ?(AD AF )EF 2EF (AF EF ) ?AD AF 2AF EF ?AF
10、( AD 2EF ) 0 AD 2EF AD AD 0， AF ( AD 2EF ) 0成立 从而 正确 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,其余每道 12分 ,共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.解： (1)原式 =)s in(t a n t a n)t a n)(c o s(s in ? ? ? ?-3分 =costan -4分 =sin -5分 (2)因为 tan=3 ， 所以 原式 = 75335 234t a n35 2t a n4 ? ? ? -10分 18解 (1) a b 0， a b sin 2cos 0， -3分 即 sin 2c
11、os 又 sin2 cos2 1， 4cos2 cos2 1，即 cos2 15， sin2 45 -5分 又 (0， 2 )， sin 2 55 ， cos 55 -66 分 (2) 5cos( ) 3 5cos 5(cos cos sin sin )= 3 5cos ， - 8 分 把 sin 2 55 ， cos 55 带入上式得 5cos 2 5sin 3 5cos ， cos sin -10分 又 cos2 +sin2 1 cos2 12 又 0 2， cos 22 4? -12分19解 (1) a b， 32cos x sin x 0， -3分 tan x 32， -4分 2cos
12、2x sin 2x 2cos2x 2sin xcos xsin2x cos2x 2 2tan x1 tan2x 2013 -6分 (2)f(x) (a b) b 22 sin(2x 4) -9分 2 x0 ， 34 2 x 4 4， 1sin(2 x 4 ) 22 ， -11分 22 f(x) 12， 当 x=0 时 f(x)max 12 -12分 20解 (1)依题设得 f(x) 2cos2x 3sin 2x 1 cos 2x 3 sin 2x 2sin(2x 6 ) 1 -3分 由 2sin(2x 6 ) 1 1 3 得 sin(2x 6 ) 32 -4分 3 x 3 ， 2 2 x 6 56 ，-5分 2x 6 3 ，即 x 7 4 -6分 (2) 2 2k2 x 6 2 2k( k Z)， 即 3 k x 6 k( k Z) 得 函 数 单 调 增 区 间 为 3 k ， 6 k( k Z) -9 分 x 0 6 3 2 23 56 y 2 3 2 0 1 0 2 -12分 21 解 (1)f(x) sin xcos x 3 cos2x 32 -2分 12sin 2x 32 (cos 2x 1) 32 12 sin 2x 32 cos 2x sin(2x 3 ) -4分 令 sin(2x 3) 0， 得 2x 3 k ， x k2 6 ， k
