1、 12.5 排列组合习题课排列组合习题课 题型题型1 排列组合中特殊元素和特殊位置排列组合中特殊元素和特殊位置 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数和四个奇数 (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？ (3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？ 分析：解答本题可借助分步计数原理进行，注意“特殊元素优先安排”、“相邻问题捆 绑”、“不相邻问题插空”等解题策略
2、的应用 解析：(1)分步完成 第一步：在 4 个偶数中取 3 个，可有 C3 4种情况； 第二步：在 5 个奇数中取 4 个，可有 C4 5种情况； 第三步：把 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 A7 7种情况所以符合题意的七位数有 C3 4C 4 5A 7 7100 800(个) (2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有 C3 4C 4 5A 3 3A 5 514 400(个) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (3)上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有 C3 4C 4 5A 3 3A 4 4A 2 2 5 76
3、0(个) (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再把 3 个偶数分别插入 5 个 空档，共有 C3 4C 4 5A 4 4A 3 528 800(个) 规律方法： 本题中主要是特殊元素的处理问题， 要遵循“特殊元素优先安排”的原则 另 外，相邻问题要用“捆绑法”，不相邻问题要用“插空法” 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 1一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行作答，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是(B) A40 种 B74 种 C84 种 D200 种 解
4、析：分三类，前 5 个题目中选取 3 个或 4 个或 5 个，考生答题的不同选法种数有： C3 5C 3 4C 4 5C 2 4C 5 5C 1 474. 题型题型2 分组与分配问题分组与分配问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 有 6 本不同的书 (1)甲、乙、丙 3 人每人 2 本，有多少种不同的分法？ (2)分成 3 堆，每堆 2 本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成 3 堆，一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 3 本，有多少种不同的分堆方法？ (4)分给甲、乙、丙 3 人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本，有多少种
5、不同的分配方法？ (5)分成 3 堆，有 2 堆各 1 本，另一堆 4 本，有多少种不同的分堆方法？ (6)摆在 3 层书架上，每层 2 本，有多少种不同的摆法？ 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 解析：(1)在 6 本书中，先取 2 本给甲，再从剩下 4 本书中取 2 本给乙，最后 2 本给丙， 共有 C2 6C 2 4C 2 290(种) (2)6 本书平均分 3 堆，用上述方法重复了 A3 3倍，故共有 C2 6C 2 4C 2 2 A3 3 15(种) (3)从 6 本书中，先取 1 本作一堆，再在剩下的 5 本中取 2 本作一堆，最
6、后 3 本作一堆， 共有 C1 6C 2 5C 3 360(种) (4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙 3 人各取 1 堆，共有 C1 6C 2 5C 3 3A 3 3360(种) (5)平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有C 1 6C 1 5C 4 4 A2 2 15(种) (6)本题即为 6 本书放在 6 个位置上，共有 A6 6720(种) 规律方法：分组(或分配)问题，要注意是“平均分组”，还是“不平均分组”，以及这 两种分组之间的关系 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2(1)(2013 南昌高二检测)若将
7、 9 名会员分成三组讨论问题，每组 3 人，共有不同的分 组方法种数为( ) AC3 9C 3 6 BA 3 9A 3 6 C.C 3 9C 3 6 A3 3 DA3 9A 3 6A 3 3 (2)(2013 长春高二检测)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排 到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数有( ) A6 种 B24 种 C180 种 D90 种 解析：(1)此为平均分组问题，有C 3 9C 3 6 A3 3 种分组方法故选 C. (2)先把 4 名学生分两组有C 2 4C 2 2 A2 2 3(种)，然后再把这两组给这 6 个班中的两个班有
8、A2 6 30(种)，根据分步乘法计数原理得不同的安排方案种数有 33090(种). 故选 D. 答案：(1)C (2)D 题型题型3 多面手问题多面手问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外 2 名老师傅既能 当车工又能当钳工现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工、4 名车工修理一台机床，有多 少种选派方法？ 解析：法一 设甲、乙代表 2 名老师傅 甲、乙都不在内的选法有：C4 5C 4 45(种)； 甲、乙都在内且当钳工的选法有：C2 2C 3 5C 4 41
9、0(种)； 甲、乙都在内且当车工的选法有：C2 2C 4 5C 2 430(种)； 甲、乙都在内，一人当钳工，一人当车工的选法有：C2 2A 2 2C 3 5C 3 480(种)； 甲、乙有一人在内当钳工的选派方法有：C1 2C 3 5C 4 420(种)； 甲、乙有一人在内当车工的选派方法有：C1 2C 4 5C 3 440(种) 共有 C4 5C 4 4C 2 2C 3 5C 4 4C 2 2C 4 5C 2 4C 2 2A 2 2C 3 5C 3 4C 1 2C 3 5C 4 4C 1 2C 4 5C 3 4 185(种) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链
10、 接 栏 目 链 接 法二 5 名钳工有 4 名选上的方法有：C4 5C 4 4C 4 5C 3 4C 1 2C 4 5C 2 4C 2 275(种)； 5 名钳工有 3 名被选上的方法有：C3 5C 4 4C 1 2C 3 5C 3 4A 2 2100(种)； 5 名钳工有 2 名被选上的方法有：C2 5C 2 2C 4 410(种) 共有 7510010185(种) 法三 4 名女车工都在内的选派方法有：C4 4C 4 5C 4 4C 3 5C 1 2C 4 4C 2 5C 2 235(种)； 4 名女车工有 3 人在内的选派方法有：C3 4C 1 2C 4 5C 3 4C 3 5A 2
11、2120(种)； 4 名女车工有 2 名在内的选派方法有：C2 4C 2 2C 4 530(种) 共有 3512030185(种) 规律方法：多面手问题的本质是一个(或几个)元素的不同位置的排法问题，解题中要根 据不同的位置进行合理分类，做到不重不漏 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语， 从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 解析：由题意得有 1 人既会英语又会日语，6 人只会英语，2 人只会日语 第一类：从只会英语的 6 人中选 1 人说英语有 6 种方法，则会日语的有 213(种) 此时共有 6318(种) 第二类：不从只会英语的 6 人中选 1 人说英语有 1 种方法，此时选会日语的有 2 种 故共有 122(种)方法 所以由分类计数原理知共有 18220(种)选法
