1、21 离散型随机变量及其布列离散型随机变量及其布列 21.1 离散型随机变量离散型随机变量 题型题型1 随机变量的概念随机变量的概念 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 (1)上海国际机场候机室中 2015 年 10 月 1 日的旅客数量； (2)2015 年某天广州至深圳的 G825 次列车到深圳北站的时间； (3)2015 年某天收看中央台新闻联播节目的人数； (4)体积为 100 cm3的球的半径长 解析：(1)候机室中的旅客数量可能是：0，1，2，出现哪一个结果都是随机的
2、，因 此是随机变量 (2)G825 次广州至深圳的列车， 到达终点的时间每次都是随机的， 可能提前， 可能准时， 亦可能晚点，故是随机变量 (3)在新闻联播节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少， 因此是随机变量 (4)体积为 1 00 cm3的球半径长为定值，故不是随机变量 规律方法： 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数， 即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数， 但这些数是预先知道所有可能的值， 而不知 道究竟是哪一个值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 1下列命题中，正确的个
3、数是(D) 15 秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； 在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； 一条河流每年的最大流量是随机变量； 一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：由随机变量的概念知四个命题都正确，故选 D. 题型题型2 离散型随机变量的判断离散型随机变量的判断 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)从 10 张已编号的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个
4、袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数； (3)某林场树木最高达 30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 解析：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合 离散型随机变量的定义 (2)从 10 个球中取 3 个球，所得的结果有以下几种：3 个白球，2 个白球和 1 个黑球，1 个白球和 2 个黑球，3 个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列举，不 是离散型随机变量 (4)实际测量值与规定值
5、之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量 规律方法：该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列 出 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)节能灯的寿命 ； (2)老张通常在早晨 6：306：50 之间出门乘地铁上班，那么老张出门上班的时间 ； (3)佛山市西江水位监测站所测水位在(0，35这一范围内变化，该水位站所测水位 ； (4)某班有 23 名男生，17 名女生，从中选出 5 人参加学校的某项活动，其中所含女生的 人数 . 解析：(1)节能灯的寿命
6、的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所 以 不是离散型随机变量 (2)老张在 6：306：50 之间的任何时间都可能出发，所以出门上班时间不是离散型随 机变量 (3)不是离散型随机变量因为水位在(0，35这一范围内变化，对水位值我们不能按一 定次序一一列出 (4)是离散型随机变量从 40 人中选出 5 人，所得的结果有以下几种： 5 个男生；4 个男生和 1 个女生；3 个男生和 2 个女生；2 个男生和 3 个女生；1 个男生 和 4 个女生；5 个女生即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 题型题型3 随机变量的取值随机变量的取值 学习目标学习目标 预习导学预习导学
7、典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一个袋中装有 8 个红球，3 个白球，从中任取 5 个球，其中所含白球的个数为 X； (2)一个袋中有 5 个同样大小的黑球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 个球，取出的 球的最大号码记为 X. 分析：(1)任取 5 个球时可能 0 白 5 红，1 白 4 红，2 白 3 红，3 白 2 红； (2)任取 3 球最大号码可能为 3，4，5. 解析：(1)X0 表示取 5 个球全是红球； X1 表示取 1 个白球，4 个红球； X2 表示取 2 个白球
8、，3 个红球； X3 表示取 3 个白球，2 个红球 (2)X3 表示取出的球编号为 1，2，3； X4 表示取出的球编号为 1，2，4 或 1，3，4 或 2，3，4； X5 表示取出的球编号为 1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5 或 3，4，5. 规律方法：本题容易忽视共 3 个白球，出现 4 白 1 红等情况随机变量与试验所产生的随 机事件是一种对应关系， 因此准确地列出随机试验所产生的所有随机事件是正确写出随机变量 取值的前提 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3 抛掷两枚骰子， 记第一骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ， 则“4” 表示的试验结果是(D) A第一枚 6 点，第二枚 2 点 B第一枚 5 点，第二枚 1 点 C第一枚 2 点，第二枚 6 点 D第一枚 6 点，第二枚 1 点 解析： 因为一枚骰子的点数可以是 1， 2， 3， 4， 5， 6 六种结果之一， 由已知得55， 也就是说“4”即“5”所以， “4”表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点应选 D.
