1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 . 1、 ? 18s in72c o s18c o s72s in ?=( ) A、 0 B、 1 C、 -1 D、不存在 2、在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 2 2 3a c b ac? ? ? ，则角 B 的值为 （ ） A、 6? B、 3? C、 6? 或 56? D、 3? 或 23? 3、 要得到函数 y=cos（ 2x+1）的图 象
2、，只要将函数 y=cos2x 的图象（ ） A、 向左平移 1个单位 B、 向右平移 1个单位 C、 向左平移 个单位 D、 向右平移 个单位 4、设向量 2cos ,2a ?的模为 32 ，则 cos2? （ ） A、 12 B、 32 C、 14?D、 12? 5、 设向量 ? ?2,1?a ， ? ?1,mb? ，如果向量 ba 2? 与 ba?2 平行，那么 a 与 b 的数量积为（ ） A、 27? B、 21? C、 23 D、 25 6、等比数列 ?na 的各项均为正数，且 187465 ? aaaa ，则 ? 1032313 lo g.lo glo g aaa （ ） A、 1
3、2 B、 2+ 5log3 C、 10 D、 8 7、 已知函数?xxf ?)(的图 象过点 (4,2)，令)()1( 1 nfnfn ?)( *Nn?.记数列n的前 项和为nS，则2017 ( ) A.12018?B.12018?C.12017?D.12017?8、 如图： ,DCB 三点在地面同一直线上， DC a? ，从 ,CD两点测得 A 点仰角分别是 ? ?,? ? ? ? ，则 A 点离地面的高度 AB? （ ） A ? ?sin sinsina ?B ? ?sin sincosa ?C. ? ?sin cossina ?D ? ?cos sincosa ?2 9、莱茵德纸草书（
4、Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一 .书中有一道这样的题目：把 100个面包分给 5个 人，使每人所得成等差数列 ，且使较大的三份之和的 71 是较小的两份之和， 问最小 1份为 ( ) A、 35 B、 310 C、 65 D、 611 10、在 ABC? 中，如果有性质 BbAa coscos ? ，这个三角形的形状是（ ） A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 11、 在等差数列 ?na 中，其前 n项和是 nS ，其中 015?S ， 016?S ，则在15152211 ,., aSaSaS 中最大的是（ ） A、11aS
5、 B、88aS C、99aS D、1515aS 12、在 ABC? 中，边 AC 长为 5 ， 52?CBCA ,D 是 BC 边上的点，且 DCBD 2? , 0?BCAD ,则 BAC?cos =（ ） A、 105 B、 55 C、 510 D、 1010 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满 分 20分，将答案填在答题纸上） 13、 等比数列 ?na 满足 1031 ?aa ， 542 ?aa ，则 na = ； 14、等差数列 ?na 的前 m项和为 30，前 3m 项和为 90，则它的前 2m 项和为 ；15、已知 ABC 的一个内角为 120? ，并且三边长构成公差
6、为 2的等差数列，则 ABC 的面积等于 ； 16、 如图所示是毕达哥拉斯（ Pythagoras）的生长程序 :正方形上连接着等腰直角三角形 ， 等腰直角三角形边上再连接正方形 ， ? ， 如此继续，若共得到 1023个正方形，设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、已知函数 ? ? axxxxf ? ? ? c o s6s in6s in ?的最大值为 1. 3 （ 1）求常数 a 的值；（ 2）求使 ? ? 0?xf 成立的 x的取值集合 . 18、 在 ABC 中，内角 CBA ,
7、 所对的边分别为 a,b,c，已 知 sin 2 3 sina B b A? . （ ）求 B； （ ）若 1cos 3A? ，求 sinC的值 . 19、一艘 海轮从 A 出发，沿北偏东 ?75 的方向航行 ? ?232 ? n mile 到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 ?15 的方向航行 4 n mile到达海岛 C. （ 1）求 AC的长；（ 2）如果下次航行直接从 A出发到达 C，求 CAB? 的大小 . 20、 nS 为等差数列 ?na 的前 n项和，且 17=1 28.aS?， 记 ? ?= lgnnba，其中 ?x 表示不超过 x的最大整数，如 ? ? ? ?0.9 =
8、0 lg 99 =1， . （ ）求 1 11 101b b b ， ， ；（ ）求数列 ?nb 的前 1000项和 . 21、 已知首项都是 1的两个数列 ?na， ?nb ? ?*,0 Nnbn ?满足 02111 ? ? nnnnnn aababa. （ 1） 令nnn abc ?，求证数列 ?nc为等差数列； （ 2）若13? nna，求数列 ?nb的前 n项和nS. 22、已知数列 ?na 中， 22?a ，前 n项和为 nS ，且 ? ?2 1? nn anS . （ 1）证明数列 ? ?nn aa ?1 是等差数列，并 求出数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ? ?121
9、2 1 ?nnn aab，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求使不等式 57kTn? 对一切 *Nn? 都成立的最大正整数 k 的值 . C B A 4 高二年级期中考试试卷 数学试题答案 一、 选择题 BACDD CBAAC BD 二、填空题 13、 1218?n ； 14、 60 15、4315 16、 321 三、解答题 17、（ 1） a=1（ 2）? ? Zkkkxx ,2322| ? 或18、（ 1） 6?B ；（ 2） 6 162sin ?C 试题解析： （ ）解：在 ABC 中，由 BbAa sinsin ? ，可得 AbBa sinsin ? ，又由 AbBa sin3
10、2sin ? ，得 BaAbBBa s in3s in3c o ss in2 ?，所以 23cos ?B ，得 6B? ； （ ）解：由 31cos?A ，可得 322sin?A ，则 s i n s i n ( ) s i n ( )C A B A B? ? ? ? ? ? sin( )6A? 6 162c o s21s in23 ? AA . 19、（ 1） 62 ；（ 2） 4? 所以数列 nb 的前 1000 项和为 20、（ 1） 0,1,2；（ 2） 1893 试题解析：（ ）设 na 的公差为 d ，据已知有 7 21 28d?，解得 1.d? 所以 na 的通项公式为 .nan
11、? 1 1 1 1 0 1 lg1 0 , lg1 1 1 , lg1 0 1 2 .b b b? ? ? ? ? ? （ ）因为0 , 1 1 0 ,1, 1 0 1 0 0 ,2 , 1 0 0 1 0 0 0 ,3 , 1 0 0 0 .nnnbnn? ? ? ?1 9 0 2 9 0 0 3 1 1 8 9 3 .? ? ? ? ? ? 21、（ 1） 12 ? ncn ；（ 2） ? ? 131 ? nn nS 5 试题解析： 解：（）由 111 2 ? ? nnnnnn aababa 得 211 ?nnnn abab .故 21 ? nn cc . ?nc 为等差数列 . (2)
12、? ? 1312 ? nn nb nn bbbS ? .21 = ? ? 12 312.35331 ? nn=? ? 131 ? nn 22、 （ ） )( *Nnnan ? ；（） .12 ? nnTn， 18. 试题解析： 解：（）由题意，当 .1,2 1,11111 ? aaSan 则时.1,2 122 ? aaa 则 当 ,1)1(212 )1)(1(2 )1(,2111 ? ? nnnnnnn annaananSSan 时,1)1(21 11 ? ? nnn naana 则 ,)1(2)1(21111 ? ? nnnnn annaanaa则 ,0)1()1(2)1( 11 ? ? n
13、nn ananan 即 .,02 1111 ? ? nnnnnnn aaaaaaa 即 则数列 1 nn aa ? 是首项为 1，公差为 0的等差数列。 6分 从而 11 ? ?nn aa ，则数列 na 是首项为 1，公差为 1的等差数列。 所以， )( *Nnnan ? 8 分 （） )12 112 1(21)12)(12( 1)12)(12( 1 ? nnnnaab nnn10分 所以， )12 112 1()5131()311(2121 ? nnbbbT nn ?.12)12 11(21 ? nnn 12 分 由于 .0)12)(32( 11232 11 ? nnnnnnTT nn因此 nT 单调递增，故 nT 的最小值为 311?T14 分 6 令 19,5731 ? kk 得 ，所以 k 的最大值为 18。 16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
