1、 1 湖北省宜昌市长阳县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 试卷共 22 小题 ， 112 为 单项选择题， 1316 为 填空题， 1722 为 主观题，总分 150， 时间120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 不等式组 221030xxx? ?的解集是 （ ） A x| 11， 若对任意的 x R， 不等式 f(x) m2 34m恒成立 ， 则实数 m的取值范围是 . 三、解答题：本题满分 70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 3 xy 17（本题满分 10分） 已知 61)2
2、()32(,3|,4| ? bababa (1)求 a 与 b 的夹 角 ? ;(2)若 btatc ? )1( ? ,且 0?cb ? ,求 t 及 c? . 18（本题满分 12分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且 53?a , 15S =225. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22nanbn? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19（本题满分 12分） 如图，某单位用木料制作如图所示的框架 , 框架的下部是边长分别为x 、 y (单位： m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积 8 m2 ， （）求 ,xy的关系式，并求 x 的
3、取值范围； （）问 ,xy分别为多少时用料最省 ? 4 20 （本题满分 12 分） 已知 M是关于 x的不等式 2x2+(3a 7)x+3 a 2a20解集，且 M中的一个元素是 0，求实数 a的取值范围，并用 a表示出该不等式的解集 . 21已知 ABC? 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 且 a ， b ， c 成等比数列。 （ 1）若 sin 2sinCA? ，求 cosB 的值； （ 2）求角 B的最大值，并判断此时 ABC? 的形状。 5 22（本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 满足 4 2 85, 14a a a? ? ?,数列 ?
4、nb 满足3111, 2 nannb b b? ? ?。 （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）求数列211lognb?的前 n 项和； （ 3）若 1( 2) nannca ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nS 。 6 高一下学期期中考试数学试题 参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12.A 二、填空题 13 21 ； 14 -1； 15 9； 16 .? ? ， 14 1， ) 三、解答题 17分分分分分可解得由、解10536)5253(|7530915)1()1(
5、)2(5320421126|c os2661)2()32()1(19222?baccttbtbatbtatbcbbababababa?18解： (1)由 53?a , 15S =225得 1 1, 2ad? 21nan? 6分 (2) 12 2 4 22na nnb n n? ? ? ? ?, nT = 23111 1+ ( 4 4 4 4 ) 2 (1 2 3 )2 nnb b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 222433n nn? ? ? ? 12分 19 解：（）由题意得： 1 8 ( 0 , 0 ),22xx y x x y? ? ? ? ? ?8 2x
6、y x?(0 4 2x? ) 5分 （）设框架用料长度为 l ，则 2 2 2L x y x? ? ? 3 16( 2)2 x x? ? ? 4 6 4 2 8 4 2 .? ? ? ? 当且仅当 3 16( 2)2 x x?即 8 4 2x? , 2 2,y? 满足 0 4 2.x? 答：当 8 4 2x? 米， 22y? 米时，用料最少 . 12 分 20解： 原不等式即 (2x a 1)(x 2a 3)0， 7 由 0?x 适合不等式故得 0)32)(1( ? aa ，所以 1?a ，或 23?a .4分 若 1?a ，则 5)1(252 132 ? aaa ， 2 123 ? aa ，
7、 此时不等式的解集是 232 1| axax ? ； 8分 若 23?a ，由 45)1(252 132 ? aaa ， 2 123 ? aa ， 此时不等式的解集是 2 123| ? axax 。 12分 21 解：（ 1） sinC=2sinA利用正弦定理化简得： c=2a， 。 2分 a， b， c成等比 数列， b2=ac=2a2，即 b= a， 。4分 cosB= = = ； 。 6分 （ 2） b2=ac， cosB= = = ， 。 8分 函数 y=cosx在区间 0， 上为减函数， B（ 0， ，即角 B的最大值为 ，。 。 10分 此时有 a=c，且 b2=ac，可得 a=b
8、=c， 则 ABC为等边三角形 。 。 12分 22解：（ 1） 23nan?； 1 4nnnbb? ? ， 2 3 12 3 41 2 3 14 , 4 , 4 , , 4nnnb b b bb b b b ? ? ? ?， 以 上 各 式 相 乘 ， 得( 1) ( 1)21 42nn nnnbb? ?， 1 1b? ， ( 1)2nnnb ? ； 。 4分 8 （ 2）211 1 1 1lo g ( 1 ) 1nb n n n n? ? ? ?， 2 2 2 3 2 11 1 1 11l o g l o g l o g 1 1nnb b b n n? ? ? ? ? ?。 8分 （ 3）
9、 2 2 1( 2 3 ) ( 2 ) ( 2 3 ) 2nnnc n n? ? ? ? ? ?， 2 2 11 1 2 3 2 ( 2 5 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 )nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 212 1 2 1 2 ( 2 5 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 )nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 211( 1 ) ( 2 ), 1 2( 2 2 2 ) ( 2 3 ) 22( 1 2 )1 2 ( 2 3 ) 212( 5 2 ) 2 5nnnnnnSnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得(2 5) 2 5nnSn? ? ? ?.。 12 分 -温馨 提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
