1、 1 2016-2017 学年度下学期期中考试 高一 数学（文 /理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.下列四个结论，正确的是 （ ） ;, dbcadcba ? ;0,0 bdacdcba ? ;0 33 baba ? .11022 baba ?.A .B .C .D 2.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 ,28,22,4 42 ? naSa 则 ?n （ ） .A 3 .B 7 .C 9 10.D 3.已知等比数列 ?na 中，各项都是正数，且231 2,21, aaa成等差数列，则 ? 87 98 aa aa（ ） .A 21?
2、 .B 21? .C 223? 223. ?D 4.在 ABC? 中， cba, 分别为角 CBA , 的对边，满足 ,coscos BbAa ? 则 ABC? 的形状为（ ） .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形或直角三角形 .D 等腰直角三角形 5.已知锐角 ABC? 的内角 CBA, 的对边分别为 cba, ， 02coscos23 2 ? AA ，,12,14 ? ca 则 ?b （ ） .A 10 .B 9 .C 8 .D 5 6.在等差数列 ?na 中， nSaaa ,18 693 ? 表示数列 ?na 的 前 n 项和，则 ?11S （ ） .A 66 .B 99
3、 .C 198 297.D 7.在 ABC? 中，三边之比 ,4:3:2: ?cba 则 ? C BAsin sin2sin （ ） .A 1 .B 2 .C 1? .D 2? 8.已知 ,21,2122 ?xqaap其中 ,2 Rxa ? 则 qp, 的大小关系是（ ） .A qp? .B qp? .C qp? qpD ?. 2 9.在正项等比数列 ?na 中， ,1011009?a则 ? 201721 lg.lglg aaa （ ） .A 2015 .B 2017? .C 2015? .D 2016? 10.设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 ,736?SS 则 ?69SS
4、（ ） .A 2 .B 37 .C 413 743.D 11. 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA, 的对边， CAB s ins in2s in2 ? , 且,ca? ,41cos ?B 则 ?ac （ ） .A 2 .B 21 .C 3 .D 31 12.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 01?a 且 ,11856 ?aa则当 nS 取最小值时， n 的值为（ ） .A 11 .B 10 .C 9 8.D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是 _ cm2. 1
5、4.若数列 ?na 的前 n 项和 223 2 ? nnSn ，则数列 ?na 的通项公式 _?na . 15.设 yx, 是正数，且 yaax , 21 成等差数列， ybbx , 21 成等比数列，则 ? ?221 21aa bb?的最大值是 _ . 16. 已知 nS 是 等 差 数 列 ?na 的前 n 项 和 ， 若 ,620082014,2014 200820141 ? SSa则_2017?S . 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题满分 10 分） 求关于 x 的不等式 ? ? ? ?00112 ? axaax 的解集 . 18.（本题满分 12 分
6、） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，满足 ? ? 0co sco s2 ? BcCba . （ 1）求角 C 的值； （ 2）若三边 cba, 满足 ,6,10 ? cba 求 ABC? 的面积 . 19.（本题满分 12 分 ） 已知数列 ?na 中，首项 51?a ， ? ? ? Nnaa nn 121 . （ 1）求证：数列 ? ?1?na 是等比数列； （ 2）求数列 ?na 的通项公式 na 以及前 n 项和 .nS 20.（本题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 15,6 53 ? SS . （ 1）求 ?na 的通项公式
7、； （ 2）设 ,2nannab ? 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21.（本题满分 12 分） 已知向量 ? 21,sin Am与向量 ? ?AAn cos3sin,3 ? 共线，其中 A 是 ABC? 的内角 . （ 1） 求角 A 的大小 . （ 2） 若 4?BC ,求 ABC? 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC? 的形状 . 22.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 是等比数列， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且 .9,3 33 ? Sa 4 （ 1）求数列 ?na 的通项公式 . （ 2）设 ,3log322 ? nn ab且 ?nb
8、 为递增数列 .若 ,81? nnn bbc求证： .2.21 ? nccc 5 2016-2017 学年度下学期期中考试 高一数学（文、理）试题参考答案 一、 选择题 CDACA ACBBD BD 二、 填空题 13. 2420? 14.? ? .2,56 1,3 nnnan 15. 41 16. 4034 三、解答题 17. （本题满分 10 分） 求关于 x 的不等式 ? ? ? ?00112 ? axaax 的解集 . 解：不等式 ? ? 0112 ? xaax 可化为 ? ? ? 011 ? xax 不 等 式 对 应 一 元 二 次 方 程 的 根 为axx 1,1 21 ? .4
9、 （ 1） 当 11?a 即 1?a 时 不 等 式 的 解 集 为? .6 （ 2） 当 11?a 即 10 ?a 时，不等式的解集为?a1, .8 （ 3） 当 11?a 即 1?a 时 ， 不 等 式 的 解 集 为? 1,1a .1.10 18.（本题满分 12 分） 解： (1)?在 ABC? 中， ? ? 0co sco s2 ? BcCba 则由正弦定理，可得 ? ? ,c o ss ins in2c o ss in CBABC ? .2 即 ,c o ss in2c o ss inc o ss in CACBBC ? 6 即? ? ,co ss in2s in CACB ? .
10、4 ?在 ABC? 中 , ? ? 0sinsin ? ACB .21cos ? C 又 ?C0? .3?C .6(2) 6,10,3 ? cbaC ? ?由余弦定理可得： Cabbac cos2222 ? ,即 ? ? ababbaCabba 3103c o s26 22222 ? 364?ab .10.3 316s in21 ? ? CabS ABC .1219.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 中，首项 51?a ， ? ? ? Nnaa nn 121 . ?1 求证：数列 ? ?1?na 是等比数列； ?2 求 ?na 的通项公式 na 以及前 n 项和 .nS （ 1） 证明
11、： 121 ? nn aa? ? ?1211 ? ? nn aa 7 2111 ? ?nnaa 又 611 ?a? ? ?1? na 是以 6 为首项，以 2 为公比的等比数列 .6 （ 2） 解：由（ 1）知： nnna 23261 1 ? ? 123 ? nna ? ? .62321 216 1 ? ? nnT nnn .1220.（本题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的 前 n 项和 nS 满足 15,6 53 ? SS . ?1 求 ?na 的通项公式； ?2 设 ,2nannab ? 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 解：（ 1）在等差数列 ?na 中 15,6 53
12、 ? SS? 15,6 54321321 ? aaaaaaaa 3,2 32 ? aa 1?d .nan? .4 （ 2） 由（ 1）知nn nb 2?，则 132321221.2221212.232221?nnnnnnnTnT8 111322211221121121221.21212121?nnnnnnnnnnT.222 nn nT ? .1221.（本题满分 12 分） 已知向量 ? 21,sin Am与向量 ? ?AAn cos3sin,3 ? 共线，其中 A 是 ABC? 的内角 . （ 3） 求角 A 的大小 . （ 4） 若 4?BC ,求 ABC? 的面积 S 的最大值，并判断
13、S 取得最大值时 ABC? 的形状 . 解： (1) nm/? ? ? 023c o s3s ins in ? AAA .20232s in232 2c o s1 ? AA 即 12co s212s in23 ? AA 即.162sin ? ?A .49 ? ?262.611,662,0?AAA?.3?A .6(2)由余弦定理得： bccb ? 2216 bccbbc 216 22 ? .16?bc （当且仅当 cb? 时取等号） 3443s in21 ? bcAbcS S? 的 最 大 值 是34 .9 当 S 取最大值时， cb? ，又 3?A? , ABC? 是等边三角形 .12 22.
14、（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 是等比数列， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且 .9,3 33 ? Sa （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 . （ 2） 设 ,3log322 ? nn ab且 ?nb 为递增数列 .若 ,81? nnn bbc求证： .2.21 ? nccc 解：（ 1）设等比数列 ?na 的公比为 q .由已知： 3,9 33213 ? aaaaS 93332 ? qq ，解得 1?q 或.21?q .3 当 1?q 时， 3?na 10 当 21?q 时，.333 ? nnnqa.6 ?2 ?nb? 为递增数列 3?na 不合题意 .8 当 333 213? ?nnn qaa时， nab nn 23log 322 ? ?符合题意 . ? ? ? ? ? ? 1112128 1 nnnnbbc nnn.21112111.31212112.21 ? ? ? ? ? ? nnnccc n.12-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文
