1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、 选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分 ， 共 60分） 1下列各点中，与点 (1,2)位于直线 x y 1 0的同一侧的是 ( ) A (0,0) B ( 1,1) C ( 1,3) D (2， 3) 2设 2 ( 2 ) , ( 1 ) ( 3 )M a a N a a? ? ? ? ?，则有 ( ) A MN? B MN? C MN? D MN? 3
2、不等式 021 ?xx 的解集为（ ） A 1,2? B 1,2(? C - -2 1 +? ? ?（ ， ） （ ， ） D ?- -2 1 +? ? ?（ ， （ ， ） 4 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是 ( ) A C1D1 B1C B BD1 AC C BD1 B1C D ACB1=60 5 在等差数列 错误 !未找到引用源。 中，已知 错误 !未找到引用源。 ，则该数列前 13项和 错误 !未找到引用源。 （ ） A 42 B 26 C 52 D 104 6 已知三棱锥 P ABC? 的三条侧棱两两互相垂直，且 5 , 7 , 2A B B C A
3、 C? ? ?，则此三棱锥的外接球的体积为 ( ) A. 83? B. 823 ? C. 163? D. 323? 7 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积 为（ ） - 2 - A ? ? 219 cm? B ? ? 222 4 cm? C ? ? 210 6 2 4 cm? D ? ? 213 6 2 4 cm? 8 已知数列 an满足 a1 0， an 1 an 2n，那么 a2 009的值是 ( ) A 2 0082 009 B 2 0082 007 C. 2 0092 010 D 2 0092 9 已知函数 ? ? 2 ,1 43, 1xxfxxxx?
4、 ? ?，则 ?fx的值域是 ( ) A ? ?1,? B ? ?0,? C. ? ?1,? D ? ? ? ?0,1 1,? ? 10 ABC的三边分别为 a， b， c，且 a=1， B=45 ， S ABC=2，则 ABC的外接圆的直径为（ ） A 5 B 43 C. 52 D 62 11若不等式 222 5 3x x a a? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1,4? B ( , 2 5, )? ? ? ? C. ( , 1 4, )? ? ? ? D 2,5? 12正项等比数列 错误 !未找到引用源。 中， 2018 2016 2017a a a
5、?错误 !未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。 ，则 41mn? 的最小值等于（ ） A 1 B 错误 !未找到引用源。 C. 136 错误 !未找到引用源。 D 错- 3 - 误 !未找到引用源。 32 第卷 二 、 填空 题 （本题包括 4个小题，每小题 5分 ， 共 20分） 13 若实数 x ， y 满足线性约束条件 3 122xyx y x?，则 z? 2xy? 的最大值为 _ 14 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为 _ 15 已知 ,?是两个不同 的平面， ,mn是两条不同的直线，有下列命题： 若 ,mn平行于同一平面，则 m 与 n 平行； 若 m? ， /n?
6、 ，则 mn? ； 若 ,?不平行，则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线； 若 n?， /mn，则 /m? 且 /m? ； 若 /mn， /?，则 m 与 ? 所成角等于 n 与 ? 所成角 . 其中真命题有 _（填写所有正确命题的编号） 16 已知数列 ?na 满足1 342 23nn naa a? ? ?，且 1 1a? ，设 12nn ab ?，则数列 ? ?1nnbb?g 的前50项和为 三 、 解答题 （本题包括 6个小 题 ，共 70分） 17. (10分 ) 如图，已知四棱锥 P-ABCD的 底面 ABCD 是菱形， PA平面 ABCD，点 F为 PC 的中点 . - 4 - （
7、 1）求证： PA平面 BDF；（ 2）求证： PC BD. 18. (12分 )在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3 sin cosb A a B? . （）求 B ； （）若 3, sin 3sinb C A?，求 ,ac. 19. (12分 )已知 ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x? ? ?. （ 1）求函数 ?fx取最大值时 x 的取值集合； （ 2）设 ABC? 的角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ? ? 2fC? ， 3c? ,求 ABC? 面积的最大值 . 20. (12 分
8、 )已知 ?na 是等比数列， 1 3a? ， 4 24a? ，数列 ?nb 满足 1 1b? ， 4 8b? ，且 ? ?nnab? 是等差数列 （）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （）求数列 ?nb 的 前 n 项和 21. (12分 )已知数列 错误 !未找到引用源。 满足 1 2a? 错误 !未找到引用源。 ，前 n项和为 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 （ 1）求数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式； （ 2）设 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 ，求 ?nc 的前 错误 !未找到引用源。 项和 错误 !未找到引用源。 - 5
9、- 22. (12分 )如图 1，在直角梯形 ABCD 中， /AB CD ， AB AD? ，且 1 12AB AD CD? ? ?.现以 AD 为一边向左作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点，如图 2. （ 1）求证： /AM 平面 BEC ； （ 2）求证： BC? 平面 BDE ； （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . - 6 - 参考答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B【解析】 由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体
10、对角线的一半，设 PA x? ，则 2 2 2 7PB PC BC? ? ? 225 4 7 1x x x? ? ? ? ? ? ?，故 1, 2, 3PA PB PC? ? ? 2221 2 3 22R ? ? ?,得球的体积为： 34 8 233R ? ? 7 C 【解析】 几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是 3 ，其底面积为： 12 2 2 42? ? ? ? ， 侧面积为： 3 2 2 3 2 6 2 6? ? ? ? ?； 圆柱的底面半径是 1，高是 3 ，其底面积为： 121 2? ? ? ? ， 侧面积为： 3 3?
11、 ； 组合体的表面积是 ? ?2 6 2 4 6 3 4 1 0 6 2 cm? ? ? ? ? ? ?， 8 A 【解析】 分析：由条件得到 ? ? ?1 2 1 2nna a n n? ? ? ?， 然后利用累加法求解得到? ? ?1*na n n n N? ? ?， 由此可得所求 详解 ： 1 2nna a n? ?， ? ? ?1 2 1 2nna a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 2 2 1 1n n n n na a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 2 2 1 0n
12、n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 2 2 1 2 1 22nnn n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 1 0a 满足上式 ， ? ? ?1*na n n n N? ? ? 2009 2009 2008a ? 故选 A 9 B【解析】 当 x 1时， f(x) ? ?0,? ， - 7 - 当 x1时， f(x)=x+4x -3 1，当且仅当 x=4x ，即 x= 2时， f(x)取最小值 1； 所以 f(x)的值域为 ? ?0,? .选 B. 10 C分析：由三角形面积公式可得 c ，再由余弦定理可得 b
13、，最后结合正弦定理即可得结果 . 详 解 ： 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 ， 1 1 sin 45 22 c? ? ? ?，得 42c? ，则2 2 22 c o s 2 5b a c a c B? ? ? ?，即 5b? ， 52 5 222R ?，故正确答案为 C. 11 A 试题分析：由题意得，不等式 222 5 ( 1 ) 4 4x x x? ? ? ? ? ?，又关于 x 的不等式222 5 3x x a a? ? ? ?对任意实数 0x? 恒成立，则 2 34aa?，即 2 3 4 0aa? ? ? ，解得14a? ? ? ，故选 A. 12 D 【解析】 由题设 错误
14、 !未找到引用源。 （设去），则 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，应选答案 D。 13 5 【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图，把目标函数 化为 ，当过点 A时，截距最大，此时 最大，联立 ，解得 ， ，故答案为 5 14 4 错误 !未找到引用源。 【解析】 错误 !未找到引用源。 15 【解 析】 mn， 还可以相交或异面；若 ?， 不平行，则 ?， 相交，设 l?，在 ? 内存在直线 a ，使得 /al，则 /a ? ； m 还可能在平面 ? 内或平面 ? 内正确 . - 8 - 16 50201 试题分析：由1 342 23
15、nn naa a? ? ?得123 111nnnaaa? ?，即111 211nnaa? ?，数列 11na?是以 12 为首项， 2 为公差的等差数列，则 13212n na ?，1 12 4 3nn ab n? ?，则 ? ? ?1 14 3 4 1nnbb nn? ? ?1 1 14 4 3 4 1nn?1 2 5 0 5 1 1 1 5 014 2 0 1 2 0 1b b b b ? ? ? ? ?. 17 试题解析：（ 1）连结 错误 !未找到引用源。 交 错误 !未找到引用源。 于 错误 !未找到引用源。 ，连结 错误 !未找到引用源。 ，点 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !
16、未找到引用源。 分别为 错误 !未找到引用源。 的中点，所以 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到 引用源。 的 中位数， 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 . （ 2）在菱形 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ，又因为 错误 !未找到引用源。 面错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引
17、用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 . 18 （） 6B ? ;（） 3, 3 3ac? . 试题解析： （）由 3 sin cosb A a B? 及正弦定理，得 3 s in s in s in c o sB A A B? . 在 ABC? 中， 3s in 0 , 3 s in c o s , ta n 3A B B B? ? ? ? ?. 0, 6BB? ? ? ?. （）由 sin 3sinCA? 及正弦定理，得 3ca? ， 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? 得， 2 2 23 2 c o s 6a c ac ? ? ? ， 即 22 39a c ac? ? ?，由
