1、 - 1 - 湖北省黄冈市黄梅县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1计算 sin 2 1 co s 9 sin 6 9 sin 9? 的结果是（ ） A 32 B 32? C 12? D 12 2等差数列 ?na 中， 1 4 7 2 5 83 9 , 3 3a a a a a a? ? ? ? ? ?，则 3 6 9a a a? ? ? （ ） A 30 B 27 C 24 D 21 3在各项均为正数的等比数列 ?na 中，若 389aa? ，则 3
2、 1 3 10log logaa?（ ） A 2 B 4 C 1 D 3log5 4设 m， n R，给出下列结论： mn0 则 m2n2； ma2na2则 mn； mna则 mna； mn0 则 nm1. 其中正确的结论有（ ） A B C D 5 已知变量 x， y满足约束条件?x y 10 ，3x y 10 ，x y 10 ，则 z 2x y的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若关于 x的不等式 mx2 8mx 28 0的解集是 x| 7 x 1，则实数 m的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7设函数 2( ) 2 3 s in c o s 2 s in 1 (
3、 )f x x x x x R? ? ? ?，则 ()fx的最小正周期为 （ ） A 2 B C 2? D 3? 8九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺 数为（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 - 2 - 9已知 43co s( ) sin65? ? ?，则 7sin( )6? 的值是（ ） A 235? B 235 C. 45? D 45 10在 ABC中，已知 b asin C， c acos B，则对 ABC的形状描述最确切的是（ ） A等腰三角形 B直角三角
4、形 C等边三角形 D等腰直角三角形 11已知 an为等差数列，若 a11a10 1，且它的前 n 项和 Sn有最大值，那么当 Sn取得最小正值时， n（ ） A 11 B 17 C 19 D 21 12如图，一栋建筑物 AB的高为 (30 10 3)m? ， 在该建筑物的正东方有一个 通 信塔 CD，在它们之 间的地面点 M（ ,BMD 三点共线）处测得楼顶 A， 塔 顶 C的仰角分别为 015 和 060 ，在楼顶 A处测得 塔顶 C的仰角为 030 ，则通信塔 CD的高为（ ） A 60m B 30m C 303m D 403m 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
5、 13已知 ，则 的值为 14正项数列 an满足：12 2 2 *1 2 1 (1 2 2 _ _ _ _)nnna a a a a n n a? ? 7N2 ， ， ， ， 则 15如图，在 ABC中， B 45 ， D是 BC边上一点， AD 5， AC 7， DC 3，则 AB的长为 _ 16 下表是一个有 i 行 j 列的表格已知每行每列都成等差数列， - 3 - 其中 ,ija 表示表格中第 i 行第 j 列的数，则 4,5a ? ， ,ija? . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分 ） 在 ABC? 中，内角
6、 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 4B ? ， sin 3 cosa B b A? ； （ 1）求 A 的大小。 （ 2）若 4b? ，求 ABC? 的面积。 18（本小题满分 12分）已知等差数列的前三项分别为 ,6,3?，前 n项和为 nS ，且 165kS ? . （ 1）求 ? 及 k 的值； （ 2）设 32n nb S?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19 (本小题满分 12 分 )某企业生产 A、 B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力 (个 ) 煤 (t) 电 (kWh) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已
7、知生产每吨 A产品的利润是 7万元，生产每吨 B产品的利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300个，煤 360 t，并且供电局 只 能供电 200 kWh ，试问该企业生产A、 B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ 20（本小题满分 12分）已知函数 2( ) 2 s in c o s 2 c o s 1f x x x x? ? ?， - 4 - （ 1）求 ()fx的最大值及相应的 x 的值； （ 2）若 53)( ?f ，求 cos2 24 ?的值 21（本小题满分 12分 ） 在 ABC? 中， 角 CBA , 所对的 边为 cba, ，且满足 cos2 cos2AB?
8、 2 co s( ) co s( )66AA? ? ? （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 3?b 且 ab? ，求 ca 21? 的取值范围 22（本小题满分 12分）已知数列 ?na 是等比数列，首项为 1 1a? ，公比 0q? ，其前 n项和为 nS ，且 1 1 3 3 2 2,S a S a S a? ? ?成等差数列 . （ 1）求 ?na 的通项公 式； （ 2）若数列 ?nb 满足1 1 ,2nnabnnaT? ?为数列 ?nb 前 n 项和，若 nTm? 恒成立，求 m 的最大值 - 5 - 黄梅二中 2017年春季高一年级期中考试 文科数学试题 参考答案 一、选择题 1
9、. D 2. B 3. A 4. A 5.B 6. D 7.B 8.C 9. C 10. D 11. C 12.A 二、填空题 13 33 14 19 15. 5 62 16 49, 2ij+i+j 三、解答 题 17. 解：（ 1）由 sin 3 cosa B b A? 得 sin sin 3 sin co sA B B A? ， 化简得 tan 3A? 3A ? ?5 分 （ 2） 5,3 4 1 2A B C? ? ? ? ?QQ 又由正弦定理 sin sinabAB? ，得 26a? ， ABC?V 的面积为 1 1 5s i n 2 6 4 s i n 6 2 32 2 1 2S a
10、 b C ? ? ? ? ? ? ?。 ?10 分 18. 解：（ 1） ? ， 6， 3? 成等差数列， 3 12?， 3? 等差数列 ?na 的首项 1 3a? ，公差 3d? ， 2332n nnS ?前 n 项和公式 165kS ? ，即 2331652kk? ?，解得 10k? ?6 分 （ 2） 3 1 1 12 (n 1) 1n nb S n n n? ? ? ?，12 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )2 2 3 1nnT b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 11nnn? ? ? ?12分 19解：设分别生产 A、 B两种产品 x吨、
11、y吨，利润为 z万元，则 - 6 - ?3x 10y300 ，9x 4y360 ，4x 5y200 ，x0 ， y0 ，?6 分 z 7x 12y作出可行域，如图阴影所示 当直线 7x 12y 0向右上方平行移动时， 经过 M(20， 24)时 z 取最大值所以该企业生产 A、 B 两种产品分别为 20 t 和 24 t 时，才能获得最大利润 ?12 分 2解：（ 1） 2( ) s i n 2 ( 2 c o s 1 ) s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )4f x x x x x x ? ? ? ? ? ? ?， ?4 分 当 2242xk? ? ? ，即 3 8xk
12、? （ k?Z ）时 ， ()fx取得最大值 2 ； ?6 分 （ 2）由 ? 2cos2sin)( ?f ，及 53)( ?f 得： 532cos2sin ? ? ， 两边平方得 91 sin4 25?，即 16sin4 25? ； ?10 分 16c o s 2 2 c o s 4 s in 44 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 21解：（ 1）由已知 c o s 2 c o s 2 2 c o s c o s66A B A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 2 2 2 2312 s in 2 s in 2 c o
13、 s s in44B A A A? ? ?化简得 3sin 2B? ,故 233B ? 或 -6分 （ 2）因为 ba? ，所以 3B ? ， 由正弦定理 3 2,s in s in s in 32acbA C B? ? ? ? 得 ，故1 2 3 32 s i n s i n 2 s i n s i n s i n c o s 3 s i n2 3 2 2 6a c A C A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- - 7 - 因为 ba? ，所以 2 ,3 3 6 6 2AA? ? ? ? ? ? ? ? ?， -10分 所以 133
14、s in , 3 )2 6 2a c A ? ? ? ? -12分 22. 解：（ 1）由题知 : ? ? ? ? ? ?3 3 1 1 2 2 3 1 3 2 1 2 322S a S a S a S S S S a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 即 314aa? ,于是 12311 1 1 1, 0 , , 1 ,4 2 2nna q q q a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q?5 分 . （ 2） , 11 1 1 1, , 22 2 2n n n na b n a b nnna b n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ?Q21 1 2 2 3 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? -1 +2， 232 1 2 2 2 3 2 nn? ? ? ? ? ? ? ? +2， - 得 : 2nn 2nn = ? ?1 1 2nnTn? ? ? ? , ?8 分 . nTm?Q 恒成立，只需 n 1 n nn m i n n 1 n( T ) m , T T n 2 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 2 0? ? ? ? ? ? ? ?Q , ?nT? 为递增数列， ?当 1n? 时， ? ?m in 1, 1,nT m m? ? ? ?的最大值为 1.?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好 地方！
