1、 1 2016-2017 学年下学期期中联考 高一数学试卷 考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 数列 1， 4， 9， 16， 25? 的一个通项公式为 （ ） A 2nan? B 2)1( na nn ? C 21)1( na nn ? D 2)1()1( ? na nn 2 计算： c o s 2 5 s i n 5 5 s i n 2 5 c o s 5 5? ? ? ? ? ?（ ） A23?B22C23D 21 3 如果 0?ba ，那么下面一定成立的是 (
2、 ) A 0?ba B bcac? C ba 11? D 22ab? 4已知数列 na 中， 11?a ， *1 2 1( )nna a n N? ? ? ?， 则 4a 的值为 （ ） A 31 B 30 C 15 D 63 5 在 ABC 中，若 BABA co sco ss ins in ? ，则 ABC 一定为（ ） . A钝 角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D 不能确定 6 等比数列 na 中， 452, 5aa?，则数列 lg na 的前 8项和等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 7已知实数 ,xy满足关系 1311xyxy? ? ? ? ? ?，则 42xy? 的取
3、值范围是 （ ） A 2,10 B 0,12 C 2,12 D 0,10 8观察站 C 与两灯塔 BA、 的距离分别为 300米和 500米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 030 ，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 BA、 间的距离为（ ） A 500米 B 600 米 C 700米 D 800米 9若对任意实数 x?R ，不等式 2 2 3 0x mx m? ? ? ?恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ） A -6，-2 B 2， 6 C （ 2， 6） D （ -6， -2） 10 已知1sin 63?，? ?，则求sin 12? ?= （ ） A 6 24? B 824
4、? C 624? D 824? 11 已知数列 na 满足2 312 l g l gl g l g 322 5 8 3 1 2naaaa nn ? ? ? ? ?（ *nN? ），则 10a? （ ） A 2610 B 2910 C 3210 D 3510 12 已知函数 22( ) ( 8 ) 1 2 ( 0 )f x x a x a a a? ? ? ? ? ? ?，且 2( 4) (2 8)f a f a? ? ?，则 *( ) 4 ()1f n a nNn ? ?的最 小值为 （ ） A. 358B. 374C.328D.274二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
5、） 13 若变量 x ， y 满足约束条件 2 11yxxyy?，则 2xy? 的最大值是 14在 , 3 , 6 , ,4A B C B C A B C ? ? ? ? ?则 A= 15 已知 1cos 7? ， 13cos( ) 14?，且 0 2? ? ?，则 cos? 16 已知 ABC 中，角 , ,ABC 对边分别为 , ,abc， 120 , 2C a b?，则 tanA? 三、解答题（ 70 分） 17（本小题满分 10 分） 求值：020001 9 0c o s11 7 0c o s 1 7 0c o s1 9 0s in21 ? ? 已知 0cos2sin ? ? ，求 ?
6、 ?2cos1 2sin2cos ? ?的值 . 18（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 满足 91?a ， 53?a 3 求等差数列 na 的通项公式； 求数列 na 的前项和 nS ，及使得 nS 取最大值 时 n 的值 . 19.（本小题满分 12分） 在锐角 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 3 2 sina c A? . 确定角 C 的大小； 若 c 7 , 且 ABC? 的面积为 332 , 求 ab? 的值 20 （本小题满分 12分） 已知函数 .2c o s)62s i n ()62s i n ()( axxxxf ? ?(其中 Ra?
7、， a 为常数） . 求函数的最小正周期和函数的单调递 增 区间； 若 0,2x ?时， ()fx的最小值为 3，求 a 的值 . 21（本小题满分 12分） 统计表明 :某型号的汽车在匀速行驶 中每小时的耗油量 y (升 )关于速度 x (千米 /时 )的函数解析式可表示为 2 3 8 (0 1 2 0 )8 0 0 2 0xy x x? ? ? ? ?,已知甲、乙两地相距 100千米 . 4 (1)当汽车以 40千米 /时的速度行驶时 ,从甲地到乙地要耗油多少升 ? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时 ,从甲地到乙地耗油最少 ?最少为多少升 ? 22（本小题满分 12 分） 若数列 ?nA
8、 满足 21nnAA? ? ，则称数列 ?nA 为 “ 平方递推数列 ” 已知数列 ?na中， 1 9a? ， 且 an+1 an2+2an，其中 n 为正整数 证明数列 ? ?1na? 是 “ 平方递推数列 ” ，且数列 ? ?lg( 1)na ? 为等比数列； 设 中 “ 平方递推数列 ” 的前 n 项积为 nT ，即 Tn (a1 1)(a2 1)? (an 1)，求 lgnT ； 在 的条件下，记 lglg( 1)nn nTb a? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS ，并求使 4030?nS 的 n 的最小值 5 2016-2017学年下学期期中联考 高一数学参考答案 一、选择
9、题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ） BDDCAC A CBACB 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.3514.3 23?或 15.2116. 32三、解答题（ 70 分） 17 解：（ 1）原式= 110s i n10c o s 10s i n10c o s10s i n10c o s )10c o s10( s i n10c o s1170c o s 10c o s10s i n21190c o s1170c o s 170c o s190s i n21 222 ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2） 由 0cos2sin ?
10、 ? ，得 ? cos2sin ? ，又 0cos ? ，则 2tan ? ， 所以? ? ? 22 222 c o s2s i n c o ss i n2s i nc o sc o s1 2s i n2c o s ? ? ? 612)2( )2(2)2(12t a n t a n2t a n1 2222 ? ? ? ? 10分 18 解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ， 由 daaa 25,9 131 ? ，解得 ?d ， 通项公式 ndnaa n 211)1(1 ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）得前 n项和 25)5(102 )( 221 ? nnnnaaS nn， 当 n=5
11、时， 25)5( 2 ? nS n 取得最大值 25. ? 12 分 19 解：（ 1） 3 2 sina c A? 由正弦定理得 ACA s ins in2s in3 ? 0sin ? AABC 中? 得23sin ?C 6 ABC是锐角三角形 。60?C ? 6分 由 2 33s in21 ? CabS得 6?ab 又由余弦定理得 Cabbac c o s2222 ? 且 7?c 27 ( ) 2 2 c o s 6 0a b a b a b? ? ? ? ? 。 25)( 2 ? ba 5? ba ? 12分 20.解：（ 1） .2c o s)62s i n ()62s i n ()(
12、 axxxxf ? ?= ax ? )62sin(2 ? ? 3分 )(xf? 的最小正周期 ? ? 22T ? 4分 226222 ? ? kxk ()36k x k k Z? ? ? ? ? ? 时 单调递增函数 )(xf ， )(6,3 Zkkk ? ?故所求的区间为 ? 6分 时2,0)2( ?x 67,662, ? ?x ? 时当 2?x ， 有最小值)(xf 3)622s in (2 ? a? 2?a ? 12分 21 解 :(1)以速 度 40(千米 /时 )行驶时 ,每小时耗油量为 24 0 3 4 0 8 48 0 0 2 0y ? ? ? ? ?升 ? 2分 而从甲地到乙地
13、要行驶 100 2.540? 小时 , ? 3分 故从甲地到乙地共耗油 4 2.5 10?升 . ? 4分 (2)设以 x (千米 /时 )的速度从甲地到乙 (100千米 )的耗油量为 ()fx(单位 :升 ),则 7 1 0 0 8 0 0( ) 1 5 ( 0 1 2 0 )88002 1 5 58xf x y xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ( ) 5fx? ? ? 9分 当且仅当 800 8 0 ,8x xx?即 时 等 号 成 立 ? 11 分 所以 , 当汽车以 80千米 /时的速度匀速行驶时 ,从甲地到乙地耗油最少 ,最少为多少 5升 . ? 12 分 22解
14、：（ 1）由题意知 nnn aaa 221 ? 即 21 )1(1 ? nn aa ，则数列 1 ?na 是“平方递推数列” 对 21 )1(1 ? nn aa 两边取对数 ),1lg(2)1lg( 1 ? nn aa 所以数列 ? ?lg( 1)na ? 是以 1lg 1?a首项， 2 为公比的等比数列 ? 4分 由知 111 22)1lg ()1lg ( ? ? nnn aa )1) . . . (1)(1lg (lg 21 ? nn aaaT = )1lg (.)1lg ()1lg ( 21 ? naaa = 1221 )21(1 ? nn? 8分 11lg 2 1 12 ( )l g ( 1 ) 2 2n nnn nnTb a ? ? ? ? 111122 2 21 212nn nS n n ? ? ? ? ? 4030?nS又 ， 即 403021221 ? ?nn即 201621 ?nn又1012n?， 2016min ?n ? 12 分 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课 件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
