1、 - 1 - 高一期中考试数学试题（文 A） 一、 二、 选择题 1 数列 ?na 为等比数列，且 2 1a? ，公比 2q? ，则 4a? （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2 如果 0ab?，那么下列不等式正确的是（ ） A. 11ab? ? B. 22ab? C. 11ab? D. 2ab a? 3 下列命题中错误的是（ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 4 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. ? ? ? ?120,0 , 1,
2、2ee? B. ? ?12 132 , 3 , ,24ee ? ? ? ?C. ? ? ? ?123,5 , 6,10ee? D. ? ? ? ?121, 2 , 5, 7ee? ? ? 5 一个几何体的三视图 (侧视图中的弧线是半圆 )如图所示，则该几何体的表面积是 ( ) A 20 4 B 24 4 C 20 3 D 24 3 6.设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 （ ） A 13 B. 35 C. 49 D. 63 7已知四棱锥 ABCDS? 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 18，则球 O 的表面积等于（
3、） A ?18 B ?36 C ?54 D ?72 8 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 9 在 R上定义运算 ? ： 2a b ab a b? ? ? ?，则满足 ? ?20xx? ? ? 的实数 x 的取值范围为- 2 - （ ） A ? ?0,2 B ? ?1,2? C ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? D ? ?2,1? 10 若数列 ?na 满足 1 2a? ， 1 11 nn naa a? ? ?，则 2018a 的值为（ ） A. 2 B. -3 C. 12? D. 13 11 当 1x? 时，不
4、等式 11axx? 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,2? B. 2,?） C. 3,?） D. ? ?,3? 12.在等差数列 中， ， 且 ， 为数列 的前 n项和，则使 的的最大值为（ ） . A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题 13 在等比数列 中， ，则 （ ） 14 向量 )12，(kOA? , )5，4(?OB , )8，10(?OC ,若 A、 B、 C三点共线 ，则 k _ 15 已知 |a |=2， |b |=4， a （ a b ） ，则 a 与 b 夹角的度数为 A. B. C. D. 16 如图所示，已知在 ABC? 中，
5、23AE AC? ， 13BD BC? ， BE 交 AD 于点 F ， AF AB AC?，则 ?_ 三 、解答题 17 已知 ， 的夹角为 ，且 | |，求： (1) ； (2) - 3 - 18 已知函数 6)( 2 ? axxxf . （ ）当 5?a 时，解不等式 0)( ?xf ； ( ）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 R，求实数 a 的取值范围 . 19向量 (1, )ax? ， (2 3, )b x x? ? ? ， ()xR? （ 1）若 /ab，求 |ab? ； （ 2）若 a 与 b 夹角为锐角，求 x 的取值范围 . 20 .已知数列 ?na 的前 n 项和 22
6、2nS n n?. ( )求数列 ?na 的通项公式； ( ) 若数列?bn满足 11?，且b b a nn n n? ? ? ?1 1( )，求 nb . 21.利用基本不等式求最值： （ 1）若 0?x ，求函数 xxy 4? 的最小值，并求此时 x的值 . （ 2）设 230 ?x ，求函数 )23(4 xxy ? 的最大值 22 已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 2a? ， ? ?*0na n N?， 66Sa? 是 44Sa? ， 55Sa? 的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设1 2 12lognnba?，数列12nnbb?的前 n
7、项和为 nT ，求 nT . - 4 - - 5 - 数学答案文 A 一、 二、 选择题 1-5.BABDC 6-10.CBBDB 11-12.DB 二、填空题 13.16 14.18 15. o120 16.76 17.（ 1） -4. (2) 18.（ ）当 5?a 时， 65)( 2 ? xxxf . 由 0)( ?xf ,得 652 ? xx 0.即 （ 0)3)(2 ? xx ， 所以 32x? ? ? . （ ）若不等式 0)( ?xf 的解集为 R， 则有 ? 0642 ?a . 解得 6262 ? a ， 即实数 a 的取值范围是 )62,62(? . 19.（ 1）由 /ab
8、，得 0x? 或 2x? ， 当 0x? 时， ( 2,0)ab? ? ? ， | | 2ab?， 当 2x? 时， (2, 4)ab? ? ? ， | | 2 5ab? （ 2） a 与 b 夹角为锐角， 0ab? ， 2 2 3 0xx? ? ? ? ， 13x? ? ? ， 又因为 0x? 时， /ab， 所以 x 的取值范围是 ( 1,0) (0,3)? 20.解： ( )由于 114aS? 当 2n? 时 , 221 ( 2 2 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 4n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 1n? 也适合上式 - 6 - *4 (
9、)na n n N? ? ? 6分 ( ) nbb nn 41 ? ，由 累加法 得 22 2 1nb n n? ? ? 12 分 21.（ 1）当 0?x 时， 4424 ?xxxx，所以当且仅当 xx 4? ，即 x=2时取等号 . 因此，函数 xxy 4? 在 x = 2时取得最小值 4 . （ 2）由 230 ?x 得， 023 ? x ,所以 292 )23(22)23(22)23(4 2 ? xxxxxxy ， 当且仅当 2x=3-2x，即 x =43 时取等号 .因此，函数 29)23(4 的最大值为xxy ?22. （ 1） nna ? 21（ 2）略 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
