1、 1 黑龙江省青冈县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 考试时间： 120分钟 总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 : (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 设等差数列na的前n项和为S，若2 4 9 24aaa? ? ?，则9S?（ ） A 36B72C144D 702 如图，正方形 ABCD 中，点 E， F分别是 DC， BC的中点，那么 =( ) A B C D 3 平面 平面 ，直线
2、 a? ， b? ，那么直线 a与直线 b的位置关系一定是（ ） A 平行 B 异面 C 垂直 D 不相交 4已知一个空间几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何 体的 体积是（ ） A2B4C6D125已知等比数列?na中，11?，公比?|q1，若54321 aaaaaam ?，则?m（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 6 若ABC?的内角,ABC满足2 3 4=si n si n si nA B C?，则cosB?（ ） A154B3C1116D315162 7 关于 x的不等式 ax2+bx+c 0的解集是 ， 2） ，则关于 x的不等式 cx2+bx+a 0
3、的解集是 （ ） A （ -2， B （ - ， -2） ， + ） C （ - ， -3） ， + ） D （ -3，8 等差数列 an的前 n 项之和为 Sn，已知 a1 0， S12 0， S13 0，则 S1， S2， S3， S4， ? ，S11， S12中最大的是（ ） A S12 B S7 C S6 D S1 9 关于 x的不等式 x2+ax-2 0在区间 1， 4上有解，则实数 a的取值范围为（ ） A （ - ， 1） B （ - ， 1 C （ 1， + ） D 1， + ） 10.下列命题中 若 |?|=|?|，则 ； = （ -1， 1）在 =（ 3， 4）方向上的投影
4、为 ； 若 ABC中， a=5， b=8， c=7，则 =20； 若非零向量、满足 |+|=|，则 |2| |+2|。其中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11已知 ABC 的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c且 B=2A，则 的取值范围是（ ） A （ 0， 3） B （ 1， 2） C （ 2， 3） D （ 1， 3） 12 设 0 m ，若 + k恒成立，则 k的 最大值为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：（ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 已知向量 =（ 3， -2），
5、 =（ x， y-1），且 ，若 x， y均为正数，则 + 最小值是 _ 14 在ABC?中，角A B C、 、所对的边分别为a、 b、 c. 若2cossin ? BB, 则角A的大小为 _. ,2,2 ? ba3 15已知直三棱柱 ABC A1B1C1的 6个顶点都在直径为 13球 O的球面， 且 AB = 4 ， AC = 3 ， AB AC，则三棱柱的体积为 16 已知定义在 R 上的函数 f（ x）是奇函数且满足 ， f（ -2） = -3，数列 an满足 a1=-1，且 （其中 Sn为 an的前 n项和），则 f（ a 5） + f（ a 6） = _ 三、 解答题： （ 本大题共
6、 6 个小题 ，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10分） 一货轮航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东 15相距 20里处，随后货轮按北偏西 30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45，求货轮的速度。 18（本小题满分 12分） 解关于x的不等式 xx 1?a（1?x） . （a R） 19 （本小题满分 12分） 4 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 A， B， C成等差数列 （ 1）若 32?b， c = 2，求 ABC的面积； （ 2）若 sinA， sinB， sinC成等比数列，试判断 AB
7、C的形状 20 （本小题满分 12分） 在数列 an中， （ c 为常数， n N*），且 a1， a2， a5成公比不为 1的 等比数列 （ ）求证：数列 是等差数列； （ ）求 c的值； （ ）设 bn=anan+1，求数列 bn的前 n项和 Sn 21 （本小题满分 12分） 已知向量，满足 |=|=1，且 |k+|= | |（ k 0），令 f（ x） = （ 1）求 f（ k） = （用 k表示）； （ 2）当 k 0 时， f（ k） x2-2t x - 对任意的 t -1， 1 恒成立，求实数 x 的取值范围 . 22 （本小题满分 12分） 设等差数列 an的前 n项和为 Sn
8、，且 a2=2， S5=15，数列 bn的前 n项和为 Tn，且 ， 2n bn+1=（ n+1） bn （ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式 an及前 n项和 Sn； （ 2）求数列 bn的通项公式 bn及前 n项和为 Tn； 5 （ 3）记集合 ，若集合 A中有且仅有 5 个元素， 求实数 的 取值范围 参考答案 一、选择题 :（ 12 5=60 分） 1 6 B A D B B C 7 12 D C A C C A 二、填空题：（ 4 5=20 分） 13 8 14 6?15 72 16 3 三、解答题：（ 70分） 17 解：如图所示， SMN=15 +30 =45， SNM
9、=180 45 30 =105 NSM=180 45 105 =30 2分 sin105o = sin(45o+60o)=4 26?4分 )26(2021)26(10)26(10105sin 2030sin? MNMN由正弦定理8分 答：货轮的速度为)26(20 ?里 /小时 10分 18解： 原不等式可转化为x xax 1)1)(1( ?0 （ *） 2分 （ 1）当a=1时 ,（ *）式为xx1?0, 解得 2,则 -11,02时 ,不等式解集为 x| 0,或 x 1 12 分 . 19 解： A、 B、 C成等差数列，可得 2B=A+C 又 A+B+C= ，可得 B= 1分 （ 1） ，
10、 c=2， 由正弦定理 ，得 sinC= = = 3分 b c，可得 B C， C为锐角，得 C= ，从而 A= B C= 4分 因此， ABC的面积为 S= = = 6分 （ 2） sinA、 sinB、 sinC成等比数列，即 sin2B=sinAsinC 7分 由正弦定理，得 b2=ac 9分 又 根据余弦定理，得 b2=a2+c2 2accosB=a2+c2 ac， a2+c2 ac=ac，整理得（ a c） 2=0，可得 a=c 11分 B= ， A=C= ，可得 ABC为等边三角形 12分 20 解：（ ）因为 ，所以 an0 ， 则 ，又 c为常数， 且 数列 是 以 1为首项，
11、 c为公差的 等差数列； 4分 （ ）由（ ）可知 ， a1=1， a2= ， a5= ， 7 a1， a2， a5成公比不为 1的等比数列，所以 ， 解得 c=0或 c=2，当 c=0时， an=an+1，不满足题意，舍去， 所以 c的值为 2； 8分 （ ）由（ ）可知 c=2， ， bn=anan+1= = ， 所以数列 bn的前 n项和 Sn= = 12分 21. 解：（ 1）由 ， 整理得 f（ k） = （ k 0） 4分 （ 2）当 k 0时 f（ k） = （当且当 k=1时等号成立） 6分 当 k 0时 f（ k） 对任意的 t -1， 1恒成立 即 , 亦即 x2-2tx-
12、10 对任意的 t -1， 1恒成立 8分 令 x2-2tx-1 = -2xt+x2-1 =g（ t） g（ t） =-2xt+x2-10 对任意的 t -1， 1恒成立 由一次函数的性质可得 ?10 分 实数 x的取值范围为 12 分 22 （ 1）由等差数列性质可知， S5=5a3=15，即 a3=3，由 d=a3-a2=1， an=a2+（ n-2） d=n， 1分 2分 （ 2）由 得 ， 8 当 n2 时， ，即 ， 当 n=1时， ，适合上式， 4分 ， ， - 得， ， 7分 （ 3） = 8分 由上面得 ，令 ， ， 当 n3 时， f（ n+1） - f（ n） 0，即 f（ n+1） f（ n） 10 分 又 f（ 1） =1， ， ， ， ， 11分 集合 A中有且仅有 5个元素， ， n N*解的个数为 5， 12 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
