1、 - 1 - 2017 2018 学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 （考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分） 第 卷 一 .选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5分 1. 计算 sin600= （ ） A. 32? B. 12? C. 32 D. 12 2. 设 3log 2a? ， 5log 2b? ， 0.3c ? ，则（ ） A a c b? B b c a? C c b a? D c a b? 3. 已知 是第二象限角， P(x， 5)为其终边上一点，且 cos 24 x，则 x等于 ( ) A. 3 B 3 C 2 D 3 4.函数 f(x) x3 ? ?12x
2、2的零点所在的区间为 ( ) A (0， 1) B (1， 2) C (2， 3) D (3， 4) 5. 对于定义在 R上的函数 )(xf ，则（ ） A. 若 ( 2) (2)ff? ，则 )(xf 是偶函数 B. 若 ( 2) (2)ff? ，则 )(xf 可能是偶函数 C. 若 ( 2) (2)ff? ，则 )(xf 可能是奇函数 D. 若 ( 2) (2)ff? ，则 )(xf 是非奇非偶函数 6.已知 2tan sin 3， 2 0，则 sin 等于 ( ) A. 32 B 32 C.12 D 12 7.已知函数 ( ) 2f x x x x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A
3、 ()fx是偶函数，递增区间是 (0, )? B ()fx是偶函数，递减区间是 ( , 1)? C ()fx是奇函数，递增区间是 ( , 1)? D ()fx是奇函数，递增区间是 (1,1)? - 2 - 8.汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程 右 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 ( ) A消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省
4、油 9.函数 41( ) ( )2xxf x x ?的图象 ( )对称 A. 关于原点 B. 关于直线 y=x C. 关于 x轴 D. 关于 y轴 10.函数 ( )( )f x x R 是奇函数，且 对任意 x都有 ( 4) ( )f x f x+= ，已知 ()fx在 02, 上的解析式 (1 ), 0 1()sin ,1 2x x xfx xx - = p ?，则 15 41( ) ( )46ff+=（ ） A 716 B 516 C 1116 D 131611.若函数 ? ?y f x? 图象上不同两点 ,MN关于原点对称 ，则称点对 ? ?,MN 是函 ? ?y f x?的一对 “
5、优美点对 ” （点对 ? ?,MN 与 ? ?,NM 看作同一对 “ 优美点对 ” ），已知函数|ln |2, 0,() 2 , 0xexfx x x x? ? ? ?，则此函数的 “ 优美点对 ” 有（ ） A 3对 B 2对 C 1对 D 0对 12. 已知函数 10 , 0()lg , 0x xfxxx? ? ?，函数 2( ) ( ) 4 ( ) ( )g x f x f x m m R= - + ?，若函数 g(x)有四个零点，则实数 m的取值范围是 （ ） A lg5,4) B 3,4) C 3,4) lg5 D ( ,4-? 第 II卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分
6、 . 13.函数 2 lny x x? ? ? 的定义域为 - 3 - 14. 幂函数 f (x) kx 的图象过点 ? ?12， 22 ， 则 k 15.已知函数 | 2|( ) 2 1xfx ?在区间 0,m上的值域为 0,3,则实数 m的范围是 16如图，已知正方形 ABCD的边长为 6，边 BC 平 行于 x轴，顶点 A,B,C 分别在函数 1 3logayx? ， 2 2logayx? ， 3 log ( 1)ay x a?的图像上，则 实数 a的值为 三 、 解答题：解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知 集合 ? ?| 1 2A x x
7、? ? ? ?， ? ?|1B x m x m? ? ? ? （ 1） 当 2?m 时 ，求 ()RC A B （ 2） 若 BA? ， 求 实数 m 的取值范围 18.化简求值 （ 1） ? ?1 302 272 2 3 0 .2 59 ? ? ? ? ?（ 2） 222 lg 5 lg 8 lg 5 lg 2 0 ( lg 2 )3? ? ? ? 19.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，终边在直线 2x y 0上， （ 1）求 tan （ 2）求32 2 的值 20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首 先 每年需要固定投入 200 万元，其次每生产 1百台，需 再投入
8、0.9 万元 .假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售 1 百台需要付运费 0.1万元。根据以往的经验， 年销售总额 ?gx（万元）关于年产量 x （百台）的函- 4 - 数为 ? ? 214 , 0 4 0 02008 0 0 , 4 0 0 .x x xgxx? ? ? ? ?（ 1）将年利润 ?fx表示为年产量 x 的函数； （ 2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ?1 22xxpfx q? ?的 定义域为 R,且 ? ?y xf x? 是偶函数 . （ 1）求实数 ,pq的值； （ 2）证明：函数 ?fx在
9、R上是减函数； （ 3）当 1 32 x?时， ? ? ? ?2 1 3 2 0f m x x f x? ? ? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22. 已知函数 ( ) 2f x x x a?， 其中 aR? . （ 1） 设 0a? ，函数 ()fx在 ( , )mn 上既有最大值又有最小值，请写出 m 的取值范围（不必说明理由） （ 2） 当 0 x 1时，求 ()fx的最大值 . - 5 - 高一第一学期数学期中答案 一 .选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B C B D D D B C B 二 .填空题 13. (0,2 14.32
10、15. 2,4 16. 63 17. 解：（ 1）当 2?m 时，集合 12| ? xxB ， 因为集合 ? ?| 1 2A x x? ? ? ?，所以 22| ? xxBA ? ， 从而 22|)( ? xxxBAC R 或? .分 （ 2）因为集合 ? ?| 1 2A x x? ? ? ?， ? ?|1B x m x m? ? ? ?且 BA? ， 所以? ? 211mm，解之得 11 ? m ，即实数 m 的取值范围是 11| ? mm 18. （ 1） 263 （ 2） 3 19.(1)tan 2， (2)原式 cos cos cos sin 21 tan 2. 20. (1)当 0
11、400x? 时， 21( ) 3 2 0 0 ,200f x x x? ? ? ?当 300x? 时 max( ) 250fx ? ，当 400x? 时， ( ) 6 0 0 ( 4 0 0 ) 2 0 0 2 5 0f x x f? ? ? ? ?所以 max( ) 250fx ? ， 该公司年产量 .为 300 百台时 年利润最大 为 250万元 21.：（ 1） 易得函数 f(x)为奇函数，由 (0) 0( 1) (1)fff? ? 解得 P=1， q=2， (2) 有 (1) 得 11() 2 2 1xfx ? ? ? ?，任取 12,x x R? 且 12xx? ，则- 6 - 12
12、122122( ) ( ) 0( 2 1 ) ( 2 1 )xxxxf x f x ? ? ?，即 21( ) ( )f x f x? ，则 函数 ?fx在 R上是减函数； (3)不等式华为 ? ? ? ?2 1 2 3f m x x f x? ? ? ?，则 2 1 2 3mx x x? ? ? ?，即得 2 m in11( ) 2 1m xx? ? ? ?，所以 m的取值范围为 ( , 1)? 22.解（ 1） ，所以当 时， 图象如图所示，当 ，且时 在 上既有最大值又有最小值，所以 的 取值范围是 ； a 22taa2yO x（ 2）因 ， 当 时， 图象如图所示 ，显然 在 时为单调递增函数，所以. 1 xyOa当 时， 显然 在 时也为单调递增函数，所以 . 当 时， 图象如图所示 ，先计算出 的值，由 解得 ，所以. - 7 - a 22taa2yO x分三种情况：当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 当 ，即 时 ， . 综上得， . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
