1、 - 1 - 福建省东山县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 已知集合 ? ?0)1( ? xxxA ，那么下列结论正确的是（ ） A?0 B. A?1 C. A?1 D. A?0 2.设集合 |,21| axxBxxA ? ，若 AB? ，则 a 的取值范围是（ ） 1?a . 2?a . 21 ? a . 1?a 3. 下列函数中，是奇函数且在区间 ),0( ? 上是减函数的为（ ） xy ?3 B. 3xy? C. 1?xy D. xy )21(? 4. 下列各组函数
2、中表示同一函数的是（ ） A. 25 5 xyx ? 与B. xx eye lnln ? 与C. ( 1)( 3 ) 31xxy y xx? ? ? 与 D. 00 1xyxy ? 与5. 化简 12 3(lg 2 ) 0 .0 6 4 lg 5 lg 2 0?的结果为 （ ） A. 4.0 B. 5.2 C. 1 . 5.3 6. 设?)1(log2)( 231xexfx)2)2( ?x则? ?)2(ff=（ ） . 2 . 3. 9D. 187、 函数 2( ) 2 1f x x x? ? ?在 0， 3上最小值为（ ） A. 0 B. 4? C. 2? . 1? 8. 三个数 0.4 3
3、 0.43 ,0.4 ,log 3的大小关系为 ( ) 4.04.03 33log4.0 ? B. 3 0.4 0.40.4 3 log 3? C. 0.4 30.4log 3 3 0.4? D. 3 0.40.4log 3 0.4 3? 9. 设( ) 2xf x e x? ? ?，则函数)(x的零点所在区间为（ ） A. (1,0)? B.(0,1) C.(1,2) .(2,3) 10. 函数 3log 1yx?的图象是 ( ) - 2 - A. B. C. D. 11. 函数12( ) log (| | 4)f x x?的单调递减区间为 ( ) A ( , 4)? B. (0, )? C
4、. ( ,0)? D. (4, )? 12. 定义在 ? ?,0 上的函数 )(xf 满足： ,0)()(212211 ? xx xfxxfx 且 4)2( ?f ，则不等式08)( ? xxf 的解集为（ ) A.? ?2,? B.? ?0,2 C.? ?0,4 D.? ?4,? 二、 填空题（ 本大题共 4小题 ，每小题 5分 ） 13. 已知幂函数 )(xfy? 的图象过点 ?)9(),2,2( f则 14. 函数3( ) 2xf x a?的图象恒过定点 15. 已知函数() xf x a?在 1,1? 上 的最大值与最小值之差是 32 ，则 ?a 16函数 ? ? 22lo g , 0
5、 82 0 9 9 , 8xxfx x x x? ? ? ? ? ? ?，若 , , ,abcd 互不相同， 且 ? ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?，则 abcd 的取值范围是 _ - 3 - 三、 解答题（ 解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. (10 分 )已知集合 ? ?| 2 7A x x? ? ? ? ， ? ?| 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?，若 A B A? ， 求实数 m 的取值范围。 18.（ 12 分） 已知函数 ( ) lo g ( 2 ) lo g (3 ),aaf x x x? ? ? ?其中 01a?
6、. (1)求函数 ()fx的定义域； (2)若函数 ()fx的最小值为 4? ，求 a 的值 19 （ 12 分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时 ,按销售利润的 15% 进行奖励；当销售利润超过 8 万元时 ， 若超出 A 万元 ， 则超出部分按5log (2 1)A? 进行奖励记奖金为 y (单位：万元 )， 销售利润为 x (单位：万元 ) (1)写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式； (2)如果业务员 小 江获得 3.2 万元的奖金 ， 那么他的销售利润是多少万元？ - 4 - 20. (12分 )已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且
7、当 0x? 时 22)( ? x xxf . (1)求 ()fx的解析式； (2)判断 ()fx的单调性（不必证明）； (3) 若对任意的 tR? ，不等式 0)2()3( 22 ? ttftkf 恒 成立，求 k 的取值范围 21.(12分 )已知函数 ( ) 4 2 3 ,xxf x a a R? ? ? ? ? （ 1） 4a?当 时 , 0,2x?且 ，求函数 ()fx的值域 （ 2）若函数 ()y f x? (0, )?在 有两个零点，求实数 a 的取值范围。 22. (12 分 ) 定义在 R上的函数)(xfy?，对任意的Rba ?,都 满 足? ? ? ? ? ? 6f a b
8、f a f b? ? ? ?，当0a?时，? ? 6fa?.且( 2) 12,f ?（ 1） 求(2)f的值 （ 2） 证明：?x是 R上的减函数； - 5 - （ 3）若? ?2 (2 ) 3f k f k? ? ?，求k的取值范围。 高一年期中考数学答案 一、选择题 (每小题 5分，共 60 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D D A D D C C D B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 3 14、 （ 3， 3） 15、 2或 12 16、 （ 96,99） 三解答题（共 6小题，共 70 分） 17. 已知集合 ? ?|
9、2 7A x x? ? ? ? ， ? ?| 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?，若 A B A? ， 求实数 m 的取值范围。 解： A B A? BA? 当 B? 时 即 2 1 1mm? ? ? 此时 2m? 成立 当 B? 时 即 2 1 1mm? ? ? 即 2m? 时 ? 12 132 1 7m mm? ? ? ? ? ? ? 132 1 3mmm? ? ? ? ? ? ? ? ?或 18.（ 12 分） 已知函数 ( ) lo g ( 2 ) lo g (3 ),aaf x x x? ? ? ?其中 01a?. (1)求函数 ()fx的定义域； (2)若函数 ()fx
10、的最小值为 4? ，求 a 的值 解： (1)要使函数有意义，则有 2 0,3 0,x x? ?解之得 23x? ? ? ? 2分 ， 所以函数的定义域为 ( 2,3) ? 4分 (2)函数可化为 ( ) lo g ( 2 )(3 )af x x x? ? ? 22 1 2 5lo g ( 6 ) lo g ( ) 24aax x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 - 6 - 21 2 5 2 52 3 , 0 ( )2 4 4xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 21 2 5 2 50 1 , lo g ( ) lo g ,2 4 4aaax? ? ? ? ? ?
11、? 10分 即min 25( ) log ,4afx ?由 25log 4,4a ?4 25,4a? ? 105a? ? 12 分 19.（ 12分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时 ， 按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8万元时 ， 若超出 A万元 ， 则超出部分按 5log (2 1)A?进行奖励记奖金为 y(单位：万元 )， 销售利润为 x(单位：万元 ) (1)写出奖金 y关于销售利润 x的关系式； (2)如果业务员 小 江获得 2.3 万元的奖金 ， 那么他的销售利润是多少万元？ 解： (1)由题意知 ? ? ? 8),152(lo
12、g2.1 80,15.05 xxxxy(2)由题意知 2.3)152(log2.1 5 ? x ,解得 20?x 所以 ，小 江的销售利润是 20 万元 20. (本题 12分 ) 已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时 22)( ? x xxf . (1)求 ()fx的解析式； (2)判断 ()fx的单调性（不必证明）； (3) 若对任意的 tR? ，不等式 0)2()3( 22 ? ttftkf 恒 成立，求 k 的取值范围 解：（ 1）当 0x? 时有 2() 2xfx x? ? ，当 0x? 时， 0x?， 22( ) ( ) . . . . . . . . .
13、. . . . . . . . . .2222( 0)2 2( ) ( 0) , ( )22( 0)2xxf x f xxxxxx xf x x f xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 4分 - 7 - （ 2）当 0x? 时有 ,24222)( ? xx xxf ()fx在 0, )? 上是增函数 ? 5分 又 ()fx是奇函数， ()fx是在 ( , )? 上是增函 数 ? 7分 （注：只判断 ()fx是在 ( , )? 上是增函数得 1 分） （ 3） 0)2()3( 22 ? ttftkf 则)3()3()2( 222 ktftkftt
14、f ? ? 9分 因 f(x)为 增 函数，由上式推得， 02232 222 ? kttkttt 即对一切 tR? 恒 有 022 2 ? ktt ? 11 分 从而判别式 21084 ? kk ? 12分 21（ 12 分）已知函数 ( ) 4 2 3 ,xxf x a a R? ? ? ? ? （ 1） 4a?当 时 , 0,2x?且 ，求函数 ()fx的值域 （ 2）若函数 ()y f x? (0, )?在 有两个零点，求实数 a 的取值范围。 解： （ 1） 4a?当 时 , ( ) 4 4 2 3,xxfx ? ? ? ? 令 2xt? ， 0,2x? 1,4t? 224 3 ( 2
15、 ) 1y t t t? ? ? ? ? ? ? 2t? 时 min 1y ? 4t? 时 max 3y ? 1,3y? ? 令 2xt? (0, )x? ? (1, )t? ? ? 函数 ()y f x? (0, )?在 有两个零点等价于 2 30t at? ? ? 在 (1, )? 有两个不同实根 2 12 01 3 012aaa? ? ? ? ? ? ?2 3 2 342aaaa? ? ? ? ? ? ?或4 2 3a? ? ? ? ? 22 （ 12 分 ） 定 义 在 R上 的 函 数)(xfy?，对任意的Rba ?,都 满 足- 8 - ? ? ? ? ? ? 6f a b f a
16、 f b? ? ? ?，当0a?时，? ? 6fa?.且( 2) 12,f ?（ 1） 求(2)f的值 （ 2） 证明：?x是 R上的减函数； （ 3）若? ?2 (2 ) 3f k f k? ? ?，求k的取值范围。 22（ 1） 0, 0ab?令 (0) (0) (0) 6f f f? ? ? ? (0) 6f? 2, 2ab? ?令 (0 ) (2 ) ( 2 ) 6f f f? ? ? ? ? ( 2 ) ( 0 ) ( 2 ) 6 6 1 2 6 0f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 （ 2） 1 2 1 2,x x R x x?设 任 意 的 且，则 21-0xx?
17、 21( - ) 6f x x? 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6f x f x f x f x x x f x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21( ) 6 0f x x? ? ? ? ? 12( ) ( )f x f x? 所以?f是 R上的减函数；? 8分 （ 3） 1ab?令 (2) (1) (1) 6f f f? ? ? ? (1) 3f? ? ?2 (2 ) (1)f k f k f? ? ? ?2 (1 ) ( 2 ) ( 2)f k f f k f? ? ? ? ?2 (1 6 ( 2 ) ( 2) 6f k f f k f? ? ? ? ? ? ?1 (2 2)f f k? ?()fx为 减 函 数 1 2 2 3k k k? ? ? ? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 9 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
