1、 - 1 - 黑龙江省鹤岗市工农区 2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 理 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.下列说法正确的是（ ） A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 2.已知 ABC? 中 , 2 , 3 , 4 5a b A? ? ?，则三角形的解的个数（ ） A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 0 个或 1个 3 已知等比数列 ?na 满足 ? 436521 ,4,1 aaaaaa 则（ ） A.2 B. 2? C. 2 D. 2? 4 若 sin co s co sA B Ca b c?，则 ABC? 是（ ）
2、A. 等腰直角三角形 B. 有一内角是 30 的直角三角形 C. 等边三角形 D. 有一内角是 30 的等腰 三角形 5 在 ABC? 中，点 D 满足 3BC BD? ，则（ ） A. 1233AD AB AC? B. 1233AD AB AC? C. 2133AD AB AC? D. 2133AD AB AC? 6 已知数列 ?na 是首项为 1，公差为 d （ *Nd? ）的等差数列，若 81是该数列中的一项，则公差 d 不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7 已知等差数列 ?na 的前 n 项和是 nS ,若 15 0S ? , 16 0S ? ,则 nS 最大值是
3、 ( ) A. 1S B. 7S C. 8S D. 15S 8 在 ABC? 中，关于 x 的方程 ? ? ? ?221 s i n + 2 s i n 1 s i n 0x A x B x C? ? ? ?有两个不等的实数根，则角 A 为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不存在 9 已知数列 ?na 满足 12(n n na a a n? 为大于 2的正整数），且 2015 20171, 1aa? ? ?，设 ? ?na的前 n项和为 nS ，则 2020 2016SS?（ ） A. -17 B. -15 C. -6 D. 0 10 已知数列 ?na 为等差数列，且满足 3
4、2 0 1 5BA a OB a OC?，若 ? ?AB AC R?，点 O- 2 - 为直线 BC 外一点，则 1 2017aa?（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11 已知数列 ?na 满足 1a ,1? 2a ,3? 且 1)1(2 ? nn anna 1)1( ? na )且2( *Nnn ? 则 nan 的最大值为（ ） A.1 B. 23 C. 911 D. 25 12 在 Rt ABC? 中， 3?CBCA ， NM, 是斜边 AB 上的两个动点，且 2?MN ，则CMCN? 的取值范围为（ ） A. 6,3 B. ? ?4,6 C. 25,2 D. 4,2 第 I
5、I卷（非选择题） 二、填空题 13 ),4,3(),3,1( ? ba ? 则 a? 在 b? 方向上的投影为 _ 14 设数列 ?na 是首项为 1公比为 3? 的等比数列 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ? ?_ 15. 的夹角为与 bacbacba ? .1)(),2,2(),1,1(,2 ? _ 16.在 ABC? 中 , ,abc分别为角 ,ABC 所对的边 , 若 ,2,222 ? cacbca 点 G 满足319?BG 且 )(31 BCBABG ? ， sinA=_ 三、解答题 17.已知向量(1 , 2) , ( , 1 ) ,a b x u a b? ? ?
6、 ?，v a b?， （）若/uv，求实数x的值； （）若?，求实数 的值。 18.某体育场一角的看台共有 20 排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有 2 个座位，从第二排起每一排比前一排多 1个座位，记 na 表示第 n 排的座位数 - 3 - （ 1）确定此看台共有多少个座位； （ 2）求数列? ?21nann?的前 20 项和 20S 19.已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边， c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ? （ 1）求角 A ; （ 2）若 2a? ， ABC? 的面积为 3 ，求 ,bc两边 . 20.设数列 ?na 的前
7、 n 项和为 1,1nSa? ，且对任意正整数 n ，满足 12 2 0nnaS? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式 （ 2）设 2nnb na? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21. 如图，在 ABC? 中，已知点 D 在边 BC 上，且 0AD AC?， 22sin 3BAC?，32AB? ， 3BD? . （ 1）求 AD 长； （ 2）求 cosC . 22.在 ABC? 中 , ,abc分别为角 ,ABC 所对的边 , 且三个内角 ,ABC 满足 2A C B? . - 4 - （ 1）若 2b? ，求 ABC? 的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；
8、 （ 2）若 1 1 2c o s c o s c o sA C B? ? ?，求 cos 2AC? 的值 . 2016 2017 学年度上学期期中考试 高一数学理科试题答案 一、选择题 二、填空题 13、 59 14、 121 15、 32? 16、 14213 三、解答题 17. （）12x（）2x?18. （ 1） 230 （ 2） 2120 解：（ 1）由题可知数列 ?na 是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 2 1 1na n n? ? ? ? ?（ 1 20n? ） 此 看 台 的 座 位 数 为 ? ?2 21 20 2302? ? （ 2 ）? ? ? ?2 1 1 111
9、1na n n n nnn ? ? ?，20 1 1 1 1 1 1 2 0112 2 3 2 0 2 1 2 1 2 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.（ 1） 3A ? ;（ 2） 2bc? .（ 1） 由 c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ?及正弦定理得s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i n 0A C A C B C? ? ? ?， 因 为 B A C? ? ? ，所以3 s i n s i n c o s s i n s i n 0A C A C C? ? ?，由于 sin 0C? ，所以 1sin 62
10、A ?,又 0 A ?，故 3A ? . （ 2） ABC? 的面积 1 sin 32S bc A?，故 4bc? ，而 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，故 228bc?.解得 2bc? . 20.（ 1） 112nna?；（ 2）116 3 49 9 4n nnT ?. 试题解析： （ 1）因为 12 2 0nnaS? ? ? ?，所以，当 2n? 时， 12 2 0nnaS? ? ?， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A A D B C A B A B B - 5 - 两式相减得 112 2 2 0n n na a S? ? ? ?，即
11、11 12 2 0 , 2n n n n na a a a a? ? ? ?又当 1n? 时，2 1 2 12 2 2 2 0a S a a? ? ? ? ? ?，所以 211122aa? ，所以 ?na 是以首项 1 1a? ，公比 12q? 的等比数列，所以数列 ?na 的通项公式为 112nna?（ 2 ） 由 （ 1 ）知， 214nnnnb na ?，则2 2 12 3 11 4 4 4 4n nnnnT ? ? ? ? ? ?，32314 4 2 4 4 4n nnnnT ? ? ? ? ? ?， 得3 2 11 1 135 4 4 4 4n n n nnT ? ? ? ? ? ?
12、 ? ?，116 3 43 3 4nn ?，所以，数列 ?nb 的前 n 和为116 3 49 9 4n nnT ?错误 !未找到引用源。 21. （ 1） 3 ；（ 2） 63 . （ 1） 0AD AC?，则 AD AC? ， s i n s i n ( ) c o s2B A C B A D B A D? ? ? ? ? ?， 即 22cos 3BAD? ，在 ABD? 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 可 知222 2 c o s? ? ? ? ? ?B D A B A D A B A D B A D，即 2 8 1 5 0AD AD? ? ?，解得 5AD? ，或3AD? ， AB A
13、D? ， 3AD? ； （ 2）在 ABD? 中，由正弦定理，可知 s in s inBD ABBAD AD B?.又由 22cos 3BAD?，可知 1sin 3BAD?， s in 6s in 3A B B A DA D B BD? ? ?. 2A D B D A C C C? ? ? ? ? ?， 6cos 3? . 22. （ 1）等边三角形 .（ 2） 2cos 22AC? ? (1) 由 题 设 条 件 知 236 0 , 1 2 0 , 3 s i n 23 6 3ABCB A C S A ? ? ? ? ? ? ?， ? ?max 3ABCS? ? ，此时 3A ? ，又 3B
14、 ? ，所以 ABC? 是等边三角形 . - 6 - (2) 由 题 设 条 件 知 6 0 , 1 2 0B A C? ? ?, 设 2AC? ? ，则 2AC? ， 可 得6 0 , 6 0AC? ? ? ?， ? ? ? ?1 1 1 1c o s c o s c o s 6 0 c o s 6 0AC ? ? ? ? 2 2 21 1 c o s c o s1 3 31 3 1 3 c o s s in c o sc o s s in c o s s in 4 4 42 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?， 依题设条件有22c o s 2 1 c o s, c o s , 2 233c o s 2c o s c o s44BB? ? ? ? ?，整理得 ? ? ? ?24 2 c o s 2 c o s 3 2 0 , 2 c o s 2 2 2 c o s 3 0 , 2 2 c o s 3 0a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 2cos 2 0a? ? ?.从而得 2cos 22AC? ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
