1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期期中考试 高一数学试题 （考试时间： 120分钟满分： 150分 ） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1 下列 说法 正确的是（ ） A.接近 0的实数可以构成集合 B. ?0? C.? ?2|1y y x?= ? ? ?2, | 1x y y x? D.泉港一中 2018级高一年段的学生构成一个集合 2已知函数? ? xxf ?，则下列哪个函数与? ?fy?表示同一个函数 ( ) A? 2tth ?B? ? ? ?2xxg ?C? ? xxxs ?D.? ? ? 00)( xx xxx
2、f ，3下列函数中，在 (0, )? 上单调递减，并且是偶函数的是 ( ) A 2yx? B lgyx? C 3yx? D 2xy? 4.若函数 f(x)=错误 !未找到引用源。 +x的图像关于原点对称，则 a的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2或 -2 D. 0 5.函数 1( ) 2 , ( 0xf x a x a? ? ? ?且 1)a? 的图象必经过定点 （ ） A (1, 2)? B ? ?1,1? C ? ?0,1? D ? ?0,1 6.已知一扇形的周长为 20cm ， 则 这个扇形的面积 的 最大 值是 （ ） A 5 2cm B 10 2cm C 15 2cm D
3、25 2cm 7 若 tan 0，则（ ） A sin 0 B cos 0C sin cos 0 D sin cos 0 8 已知 0.6log 0.5a? ， ln0.5b? ， 0.50.6c? 则 （ ） A. ?abc B. ?a c b C. ?c a b D. ?c b a - 2 - 9.函数 错误 !未找到引用源。 的部分图象大致是 （ ） A B C D 10设函数 f(x) 错误 !未找到引用源。 ， g(x)=错误 !未找到引用源。 若实数 a,b 满足f(a)=0,g(b)=0，则 ( ) A g(a) 0 f(b) B f(b) 0 g(a) C 0 g(a) f(b
4、) D f(b) g(a) 0 11 已知 2 2，且 sin cos a，其中 a ( )0， 1 ，则关于 tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 ( ) A 13 B 3 或 13 C 3 D 3或 13 12. 若 21,0(?x 时 ， 函 数 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ，则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A )22,0( B. )1,22( C. )2,1( D.（ )2,2 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. ? ?213?_. 14.点 A(x,y)是 -300 角终边上异于原点的一点，则 yx
5、 值为 . 15.已知函数 ()fx的反函数是 13xy?，则函数 2(2 )f x x? 的减区间为 _. 16.函数 ()fx是 (0, )? 上的单调增函数，当 *nN? 时， ( ) *f n N? ，且 ( ) 3f f n n? ，则f(2)的值为 _. - 3 - 三解答题（本大题有 6小题，共 70分 ;解答时应写出文字说明与演算步骤） 17 （本小题满分 10分） 计算下列各题： 计算 4lo g3lo g81lo g2273223lo g324 ? ； (2)已知 5cos 13? ，且角 ? 是第四象限角，求 sin? 与 tan? 的值 . 18 (本小题满分 12分
6、) 设全 集 UR? ， ? ?13A x x? ? ? ， ? ?| 2 3B x a x a? ? ? ? ( )当 1a? 时，求 ()UC A B ； ( )若 ()UC A B B? ，求实数 a 的取值范围 . 19（本小题满分 12分） 已知 ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?. （ 1）画出 ()fx的简图 , 并求 ()fx的解析式； （ 2）利用图象讨论方程 ()f x k? 的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程） . - 4 - 20.(本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 1 2f x x x? ? ?
7、（ 1） 判断函数 ?fx在 ? ?1,? 上的单调性并加以证明； （ 2）对任意的 ? ?1,4x? ，若不等式 ? ? ? ?2 2x f x x a x? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 21.(本小 题 满分 12分） 今年 入 秋以来，某 市多有雾霾天气，空气污染较为严重 。 市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数 )(xf 与时刻 x（ 时 )的函数关系为24,0,12|)1(lo g|)( 25 ? xaaxxf ， 其中 a为空气治理调节参数，且 )1,0(? . (1)若 21?a ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； (
8、2)规定每天中 )(xf 的最大值作为当天的空气污染指数 ， 要使该市每天的空气污染 指数不超过 3,则调节参数 a应控制在什么范围内 ? 22 (本小 题 满分 12分） 已知函数 f（ x） =9x 2a?3x+3： （ 1）若 a=1， x 0， 1时，求 f（ x）的值域； （ 2）当 x 1， 1时，求 f（ x）的最小值 h（ a）； （ 3）是否存在实数 m、 n，同时满足下列条件： n m 3； 当 h（ a）的定义域为 m， n时，其值域为 m2， n2，若存在，求出 m、 n的值，若不存在，请说明理由 - 5 - 泉港一中 2017-2018学年上学期期中考试 高一数学试题
9、 答案 一 选择题 1-5： DABCD 6-10： DCBCA 11 12： AB 二填空题 13.错误 !未找到引用源。 -1 14.错误 !未找到引用源。 15. (0,1 16. 3 三解答题 17.（ 1） 11+3错误 !未找到引用源。 ?. 5 分 （ 2 ） sin? = 错误 ! 未找到引用源。 tan? = 错误 ! 未找到引用源。 ? . 10分 18.（ ）解：当 1?a 时， )4,2(?B ( ,1) (3, )UCA ? ? ? ( ) (3,4)UC A B ? ?. 6 分 （ ） ()UC A B B? UB C A? 32 ? aa 或? ? ? 13 3
10、2a aa或? ? 32 32 aaa? 3?a 或 2?a 或 323 ?a 2a? 或 32a? ?. 12分 19 （ 1）画出简图（如右 图） ? 3分 ? ()y f x? 是定义在 R上的奇函数， ? ? 0fx? ； ? 4分 当 0x? 时， 0,x? 于是 22( ) ( ) 2 ( ) 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 6分 - 6 - ? 2( ) ( ) 2 ( 0 )f x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?222 ( 0 )() 002 ( 0 )x x xfx xx x x? ? ? ? ? 8分 （ 2） 当 11kk? ?或
11、 ，方程有 1个实根；当 1k? ，有 2个实数根；当 11k? ? ? ，有 3个实数根。（写对 1个给 1分，写对 2个给 2分，全对给 4分） ? 12分 20.（ 1） ?fx在 ? ?1,? 上单调递增 证明：设 121 xx?，则 ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 1 21 1 1 122f x f x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 211 2 1 2 1 21 2 1 21xxx x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? 121 xx?， 120,xx?12 121 0xx xx
12、? ? ?， ? ? ? ?120f x f x?，即 ? ? ? ?12f x f x? ， ?fx在 ? ?1,? 上单调递增? 6分 （ 2）由已知可得 ? ? ? ?2 12x f x x a x? ? ? ? ?， ? ?1,4x? ， ? ? ? ?22 x f x xa f x xx? ? ? ?恒成立， 即 ? ? ?m in2a f x x? ? ?， ? ?1,4x? 由（ 1）知， ? ? ? ? ? ?, 1 1 3f x x f x x f? ? ? ? ?单 调 递 增 的 最 小 值 为 23a? ，即 5a? ? . 12分 - 7 - 22.（ 1）函数 f（
13、 x） =9x 2a?3x+3， 设 t=3x， t 1， 3， 则（ t） =t2 2at+3=（ t a） 2+3 a2，对称轴为 t=a 当 a=1时，（ t） =（ t 1） 2+2在 1， 3递增， （ t） （ 1），（ 3） ， 函数 f（ x）的值域是： 2， 6；? .4 分 （）函数（ t）的对称轴为 t=a， 当 x 1， 1时， t ， 3， 当 a 时， ymin=h（ a） =（ ） = ； 当 a 3时， ymin=h（ a） =（ a） =3 a2； 当 a 3 时， ymin=h（ a） =（ 3） =12 6a - 8 - 故 h（ a） = ；? 8分 （）假设满足题意的 m， n存在， n m 3， h（ a） =12 6a， 函数 h（ a）在（ 3， +）上是减函数 又 h（ a）的定义域为 m， n，值域为 m2， n2， 则 ， 两式相减得 6（ n m） =（ n m）?（ m+n）， 又 n m 3， m n 0， m+n=6，与 n m 3矛盾 满足题意的 m， n不存在? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
