1、 - 1 - 四川省邻水实验学校 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 时间： 120分钟 满分： 150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 一、 选择题（ 本大题共 12 小题 ，每小题 5分，共 60 分；请将正确的答案代 码 ,填图在相应的题号处） 1.设 f(x) 3x2 x 1， g(x) 2x2 x 1， x R， 则 f(x)与 g(x)的大小关系是 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C. f(x) g(x) D. f(x) g(x) 2 如果正项数列 na 是等差数列，则 ( ) A. 5481 aaaa ? B. 5481 a
2、aaa ? C. 5481 aaaa ? D . 5481 aaaa ? 3已知等差数列 ?na 的公差为 2,若 431 , aaa 成等比数列 , 则 2a = ( ) A . 4 B . 6 C. 8 D . 10 4.已知集合 A x|x2 2x 30 ， B x| 2 x 2， 则 A B ( ) A. 2， 1 B. 1， 2) C. 1， 1 D.1， 2) 5.不等式 x 12x 1 0的解集为 ( ) A.? ? 12， 1 B.? ? 12， 1 C.? ? ， 12 1， ) D.? ? ， 12 1， ) 6. 若 a 1， 则 a 1a 1的最小值是 ( ) A. 2
3、 B. a C. 3 D. 2 aa 1 7已知 Rcba ?, ，那么下列命题中正确的是 ( ) A若 ba? ，则 22 bcac ? B若 cbca? ，则 ba? C若 033 ? abba 且 ，则 ba 11? D若 022 ? abba 且 ，则 ba 11?8.若 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 a 1, B 45 ， S ABC 2， 则 b ( ) A 5 B 25 C. 41 D 5 2 9 若数列 an的通项公式为 an n2n，则前 n项和为 ( ) - 2 - A112 2n nS ?B. 112 22n nnnS ? ? ?C 1(
4、1 )2n nSn?D112+22n nnnS ?10.设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若 bcosC ccosB asinA, 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定解： 11.若 ABC的内角 A， B， C所对的边 a， b， c满足 (a b)2 c2 4， 且 C 60 ,则 ab的值为 ( ) A. 43 B 8 4 3 C 1 D. 23 12 数列 1,1 2,1 2 4， ? ， 1 2 22 ? 2n 1， ? 的前 n项和 Sn 1020，那么 n的最小值是 ( ) A 7 B 8 C 9
5、D 10 二、填空题（ 本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20 分；请将正确的答案代码 填图在相应的题号处 13.在等差数列 an 中 ， 已知 a4 a8 16， 则该数列前 11项和 S11 14.在 ABC中 ， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.角 A， B， C成等差数列 , 则 cosB的值 是 15.在 数列 an中， a1 1， an an 1 1n（ n 1） (n2) , 则 数列 an的通项公式 是 16 设 0ab?，则 ? ?2 11aab a a b? ?的最小值是 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步
6、骤 ） 17. (本小题满分 10分 )设 f(x) x2 bx 1且 f( 1) f(3) , 求使 f(x)0的 x的取值范围 - 3 - 18 (本小题满分 10分 ) 求函数 y （ x 5） （ x 2）x 1 (x 1)的值域 . 19. (本小题满分 12分 ) 已知 ? ?2， ， sin 55 . (1)求 sin? ?4 的值； (2)求 cos? ?56 2 的值 - 4 - 20. (本小题满分 12分 )已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3 0， S5 5. (1)求 an的通项公式； (2)求数列 ? ?1a2n 1a2n 1的前 n项和 . 21 (本小
7、题满分 12分 ) 设 ABC是锐角三角形 ， a， b， c分别是内角 A， B， C所对边长 ， 并且 sin2A sin(3 B)sin(3 B) sin2B. (1)求角 A的值； (2)若 AB AC 12， a 2 7， 求 b， c(其中 b0 即 x2 2x 10， x的取值范围是 x1 . 18： 解： x 1， x 1 0， 令 m x 1， 则 m 0， 且 y （ m 4）（ m 1）m m 4m 52 m 4m 5 9， 当且仅当 m 2时取等号 ， 故 ymin 9. 又当 m 或 m0 时 ， y ， 故原函数的值域是 9， ) . 19： 解： (1) ? ?2
8、 ， ， sin 55 ， cos 1 sin2 2 55 . sin? ?4 sin4cos cos4sin 22 ? ? 2 55 22 55 1010 ， (2)由 (1)知 sin2 2sin cos 2 55 ? ? 2 55 45， cos2 1 2sin2 1 2? ?552 35， cos? ?56 2 cos56 cos2 sin56 sin2 ? ? 32 35 12? ? 45 4 3 310 - 7 - 20:解： (1)设 an的公差为 d， 则 Sn na1 n（ n 1）2 d. 由已知可得?3a1 3d 0，5a1 10d 5， 解得 a1 1， d 1. 故
9、an的通项公式为 an 2 n. (2)由 (1)知 1a2n 1a2n 11（ 3 2n）（ 1 2n） 12? ?12n 3 12n 1 ， 从而数列 ? ?1a2n 1a2n 1的前 n项 和为 12? ?1 1 11 ? ?11 13 ? ?12n 312n 1 n1 2n. 21:解： (1) sin2A ? ?32 cosB 12sinB ( 32 cosB 12sinB) sin2B 34 cos2B 14sin2B sin2B 34， sinA 32 .又 A为锐角 ， A 3. (2)由 AB AC 12可得 cbcosA 12. 由 (1)知 A 3， 所以 cb 24.
10、由余弦定理知 a2 c2 b2 2cbcosA， 将 a 2 7及 代入 ， 得 c2 b2 52， 2 ， 得 (c b)2 100， 所 以 c b 10. c， b是一元二次方程 t2 10t 24 0的两个根 解此方程并由 cb 知 c 6， b 4. 22.解： (1)设数列 an 的公差为 d， 数列 bn 的公比为 q， 则由?a4 b4 27，S4 b4 10 即 ?2 3d 2q3 27，8 6d 2q3 10 - 8 - 解得?d 3，q 2. an 3n 1， bn 2n( )n N* . (2)由 (1)得 Tn 22 522 823 ? ( )3n 1 2n， 2Tn 222 523 ? ( )3n 4 2n ( )3n 1 2n 1， 由 ， 得 Tn 22 322 323 ? 32n (3n 1)2n 1 6( )1 2n1 2 ( )3n 1 2n 1 2 (3n 4)2n 1 8， 即 Tn ( )3n 4 2n 1 8. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
