1、 1 AD BC四川省成都市九校 2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题 理 考试时间共 120分钟，满分 150分 试卷分为第 卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的 姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、 试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第卷
2、 （选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1数列 1， 4， 9， 16， 25，?的一个通项公式为 ( ) A 2nan? B 21)1( na nn ? C 2)1( na nn ? D 2)1()1( ? na nn 2计算 22sin 75 1? 的值等于 ( ) A 12 B 12? C 32?D 323已知数列 2,1 ? zyx 成等比数列 ,则 xyz =( ) A 22? B 4? C 4? D 22 4 1 tan17 tan 28tan17 tan 28? ?等于 (
3、 ) A 1 B 1 C 22 D 22 5 如图 ,D， C,B三点在地面同一直线上 ,从地面上 C,D两点望山顶 A，测得它们的 仰角分别为 45 和 30 ,已知 CD 200米 ,点 C位于 BD上 ,则山高 AB等于 ( ) A 1002 米 B ? ?50 3+1 米 C ? ?100 3+1 米 D 200米 2 6若 ,?为锐角，且满足 4cos 5? ， 5cos( ) 13?，则 sin? 的值为 ( ) A 1665? B 6365 C 5665 D 3365 7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一 .书中有一道这样的题目：把 100个面包分给 5个人，使每人所得成等
4、差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，则最小 1份为 ( ) A 116 B 56 C 53 D 103 8 在ABC?中， 2cos2B 2acc? ( ,abc分别为角 ,ABC 的对边 )，则ABC?的 形状为 ( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 9已知 ABC 中， ? 30A , AB2 ,BC 分别是 1132 ? 、 1132 的等差中项与等比中项，则 ABC 的面积等于 ( ) A23B43C23或 3 D23或4310若 ),2( ? ，且 )4sin(2cos3 ? ? ，则 cos2? 的值为 ( ) A
5、 3518?B 3518C 1817 D 1817? 11设等差数列 ?na 满足 2 2 2 24 7 7 456s in c o s s in c o s 1s in ( )a a a aaa? ?,公差 ( 1,0)d? ,当且仅当9n? 时 ,数列 ?na 的前 n 项和 nS 取得最大值，求该数列首项 1a 的取值范围 ( ) A 74( , )63? B 74,63?C 43( , )32? D 43,32?12 在锐角三角形ABC?中 ,a,b,c分别是角 A, B, 的对边 ,? ? ?a b c a c b? ? ? ?=? ?23ac? ,则os sinAC的取值范围为 (
6、 ) A,32?B,22C,32? ?D3,323 第 卷（非选择题，共 90分 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13已知函数 ( ) sin 3 cosf x x x?,则 ()fx的最大值为 . 14等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 242, 8SS?,则 6S 等于 . 15已知 ABC? 内角 CBA , 的对边分别是 cba, ,若 1cos , 34Bb?, AC sin2sin ? ， 则 ABC? 的面积为 . 16已知数列满足： ? ?*111, ,2nn naa a n Na? ? ?，若 ? ?1 1 1,n nbn a? ? ? ?1b
7、? ，且数列 ?nb 是单调递增数列 ,则实数 ? 的取值范围为 . 三、解答题： 本大题共 6 小题 ,共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本题满分 10分 ) 已知公差不为零的等差数列 na 中， 1 1a? ，且 1 3 9,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 =2 +nanbn,求数列?nb的前n项和S. 18 (本题满分 12分 ) （ 1）设 ,?为锐角，且 5 3 1 0sin , co s5 1 0?,求 ? 的值；（ 2）化简求值： sin 50 (1 3 tan 10 )? ? ?. 19 (本题满分 12
8、分 ) 已知函数 ( ) s in ( 2 ) s in ( 2 ) c o s 2 + 166f x x x x? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和函数的单调递增区间； 4 （ 2）已知 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 ? ?=3 , 34f A B a?, ,求 AB . 20（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 前 n 项和 213+422nS n n?（ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2） 若21nnnb aa?， 求 数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21（本小题满分 12分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别
9、为 ,abc,且 ? ? 2c o s c o s c o s s inA C A C B? ? ?. （ 1）证明： ,abc成等比 数列； （ 2）若角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,且 6,b? 2BAD BCDSS? ,求 BD . 22（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n项和为 nS , 1 1a? ,且 ? ?+1 2nnn a S? (n?*N ),数列 nb 满足1 12b?,2 14b?,对任意 n?*N ,都有 2 12n n nb b b? . （ 1）求数列 na 、 nb 的通项公式； （ 2）令 1 1 2 2 .n n nT a b a b
10、 a b? ? ? ?.若对任意的 *n?N ,不等式 2 2( 3 )n n n nnT b S n b? ? ?恒成立 ,试求实数的取值范围 . 5 2016 2017 学年度（下期）高 2016级期中理科数学联考答案 一选择题：本大题共有 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 . 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B 12.【解析】由条件可得，? ? ? ?2 2 23a c b ac? ? ? ?，即2 2 2 3a c b ac? ?根据余弦定理得：2 2 2 3c os 22a c bB ?B是锐角，6B ?.56
11、AC ? ? ?即56CA?5c os si n c os si n65 5 3 3c os si n c os c os si n si n c os 3 si n6 6 2 2 3A C A AA A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又ABC?是锐角三角形， 0 20 2AC? ? ?，即0 25062A? ? ? ?32A? ? ?,253 3 6A? ? ? ? ?33cos si n ,22AC ? ? ?. 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分 . 13.2 14.18 15. 91516 16.?2 16.【解析】：由1 2nn naa a
12、? ? ?得，112+1nnaa? ? 111+1 2 1nnaa? ? ?，易知11 +1 2 0a ?，则 n1 +1 2na ?，可得 ? ?1 2nnbn? ?，则 ? ?12 1 ,nnbn ? ? ? ?*2,n nN? ? ， 由 1nnbb? ? 得 ? ?2n n ? ? ?121n n ? ? ，则 1n? ?*2,n nN? ? 恒成立， 1n? 的最小值为 3， 2 1 ,3 , 2 (1 ) , 2bb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 ， 则 ? 的取值范围为 ? 2 3 11 1 1 1 1( ) 2 ( ) ( 1 ) ( ) ( )2 2 2 2
13、 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 由 ,得 2 3 11 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 1111- 1221 212nn n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 22 2n nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分又 ( 1)1 2 3 . .2n nnns ? ? ? ? ? ?不等式 2 2( 3 )n n n nnT b S n b? ? ? 即 2 ( 1) 3( 2 ) 2 ( )2 2 2n n nn n nnn? ? ? ?，
14、即 2(1 ) (1 2 ) 6 0nn? ? ? ? ?（ *n?N ）恒成立 .? ? ? ? ? ? 10 分方法一：设2( ) (1 ) (1 2 ) 6f n n n? ? ? ? ?（ *n?N ）， 当 1? 时， ( ) 6 0f n n? ? ? 恒成立，则 1? 满足条件； 当 1? 时，由二次函数性质知不恒成立； 当 1? 时，由于对称轴 x? 1201 ?,则 ()fn在 1, )? 上单调递减， ( ) (1) 3 4 0f n f ? ? ? ? ?恒成立， 则 1? 满足条件， 综上所述，实数的取值范围是 1, )? . ? ? ? ? ? ? 12分 方法二 ： 也即 22 62nn? ? ?（ *n?N ） 恒成立 ， 令 22 6() 2nnfn ? ?则 226 1 1( ) 1 1 1 2422( 6 ) 1 066nfn nnnnn nn? ? ? ? ? ? ? ?, 由 67n? ， 24( 6) 106n n? ? ?单调递增且大于 0， ()fn单调递增， 当 n? 时， ( ) 1fn? ，且 ( ) 1fn? ，故 1? ， 实数的取值范围是 1, )? ? ? ? ? ? ? 12分
