1、数学八年级上：15.2三角形全等的判定公开课课件ppt学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。析问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“角边角角边角”、“角角边角角边”的条件。的条件。3、利用、利用“角边角角边角”、“角角边角角边”判别两个三判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。角形全等，解决一些简单的实际问题。三角形全等的判定三角形全等的判定如图，小明不慎把一块三角形如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去明应
2、该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角才能配一块与原来一样的三角形玻璃？形玻璃？1、情境创设、情境创设解：带第解：带第块去。块去。2、探索活动、探索活动活动一：猜想、测量、验证活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形角形是全等三角形?2、你认为需要测量各个三、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据角形中的哪些数据?3、哪些条件决定了、哪些条件决定了ABC FDE?4、ABC 与与PQR有哪些有哪些相等的条件？为什么它们不相等的条件？为什么它们不全等？全等？AB36040C34060PRQ4060EFD
3、3活动二：做一做活动二：做一做1、画线段、画线段AB=5cm，再画，再画BAP=45，ABQ=60，AP与与BQ相交于点相交于点O。2、剪下所画的、剪下所画的ABC与同桌与同桌进行比较。进行比较。3、你能得到什么结论。、你能得到什么结论。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”。ABPQC4560活动三：想一想活动三：想一想如图，ABC与MNP中，A=M，B=N，BC=NP，ABC MNP吗？为什么？解：ABC MNP。A=M，B=N。C=180 -A-B，P=180 -M-N。C=P。BC=NP，B=N。A
4、BC MNP。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”。ABCMNP3、例题教学、例题教学1、如图OP是 MON的角平分线，C是OP上的一点，CA OM，CBON，垂足分别为A、B，AOC BOC吗？为什么？OBNPMCA解：AOC BOC。CA OM，CBON。CAO=CBO=90 。OP是 MON的平分线，AOC=BOC。又 OC=OC。根据“AAS”，可得。AOC BOC。OBNPMCA若改变C点的位置，那么 AOC 与 BOC仍然全等吗？问题问题1 1：你发现什么结论?角平分线上的点到角两边的
5、距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.问题问题2 2：OP是 MON的平分线.（1）若OA=OB，则 AOC BOC吗？为什么？OBNPMCA问题问题2 2：OP是 MON的平分线.（2）若 ACP=BCP，则 AOC BOC吗？为什么？OBNPMCA问题问题2 2：OP是 MON的平分线.（3）若CA ON，CBOM，则 AOC BOC吗？为什么？OBNPMCAAOBC若OA BC，OBAC，图中有相等的边和角吗？为什么？（4）若AC OP于点C交OM于A，交ON于点B，则 AOC BOC吗？为什么？问题问题2 2：OP是 MON的平分线.OBNPMCA（5）若AB=AC，AD平分 BA
6、C，则AD BC吗？BD=CD吗？B=C吗？为什么？问题问题2 2：ABCD问题问题2 2：（6）若仅知道AB=AC，如何得到 B=C呢？ABC（1）在 ABC 内找一点P，使P点到 ABC 的三边的距离相等？问题问题3 3：ABC（2）ABC 的内角平分线和外角平分线交于点M，则点M到 ABC 的三边的距离相等吗？问题问题3 3：ABCMDFE（3）三条公路相交于A、B、C三点，要建一座加油站P，使它三条公路的距离相等。满足条件的加油站P点有几个？问题问题3 3：ABCP1P2P3P44、小结、小结1、探索了三角形全等的条件：ASA、AAS。2、掌握角平分线的性质-角平分线上的点到角两角平分
7、线上的点到角两边的距离相等边的距离相等。1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换
8、）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有200
9、82008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线
10、互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置
11、关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有
12、一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也
13、可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
