1、 1 山东省曲阜市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第 卷 选择题 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上） 1从一副标准的 52 张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃 Q的概率为（ ） A 152 B 126 C 113 D 14 2为了检查某超市货架上的奶粉是否 合格 ，要从编号依次为 1到 50 的袋装奶粉中抽取 5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5袋奶粉的编号可能是 （ ） A 5， 10， 15， 20， 25 B 2，
2、 4， 8， 16， 32 C 1， 2， 3， 4， 5 D 7， 17，27， 37， 47 3 已知 cos tan 0?，那么角 ? 是 （ ） A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 4如 右 图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某 选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A 84； 4.84 B 84； 1.6 C 85； 4 D 85； 1.6 5 已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积最大时，半径 R的值为（ ） A 4 cm B 5cm C 6cm D 7cm
3、 6 已知角 ? 的终边落在直线 5 12 0xy?上， cos =?则 （ ） A 1213? B 1213 C 513? D 513? 7 有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，并且参加各小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是（ ） A 31 B 21 C 32 D 43 8 定义某种运算 baM ? ，运算原理如右图所示，则式子 11( 2 ta n ) s in ( 4 c o s ) ( )4 2 3 3? ? ? ? ? ?的值为 （ ） A 4 B 8 C 11 D 13 第 8 题图 第 4 题图 2 9 已知圆 C的半径为 2 ，圆心在 x 轴的
4、正半轴上，直线 0443 ? yx 与圆 C相切，则圆C的方程为 （ ） A 03222 ? xyx B 0422 ? xyx C 03222 ? xyx D 0422 ? xyx 10 在区间 ? ?1,1? 上随机地任取两个数 yx, ，则满足 4122 ?yx 的概率是 （ ） A 16? B 8? C 4? D 2? 11已知 ? ? 3sin 2?，则 cos2?的值是（ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 12 已知?为锐角，且5的终边上有一点)130cos),50(sin( 00?P，则?的值为 （ ） A08B044C026D040第 卷 填空题、解答题 二、填空题
5、 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上） 13 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 5456 ，则应从一年级本科生中抽取_名学生 14 ? ?27 1s i n lo g , , 092 ? ? ? ? ?已 知 且 （ - ）， 则 ?tan = 15平面上画了一些彼此相距 20cm的平行线，把一枚半径为 4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 16给出下列结论 : 扇
6、形的圆心角 为 120 ，半径为 2，则扇形的弧长 43?是 ； 某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法； 3 一个人打靶时连续射击两次，则事件 “ 至少有一次中靶 ” 与事件 “ 两次都不中靶 ” 互为对立事件； 0 , ta n s in2x x x x? ? ? ?若 则 ； 若数据 nxxx , 21 ? 的方差为 8，数据 12,12,12 21 ? nxxx 的方差为 16 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上 ) 三、解答题 （本大题
7、共 6小题，共 70分 请在答题纸相应位置答题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10分） （ ）已知 ? 为第二象限的角，化简： 1 s in 1 c o sc o s s in .1 s in 1 c o s?（ ）计算 2 5 2 5 2 5 5c o s c o s ta n s in .6 3 4 6? ? ? ? ? ? ?18 （本题满分 12分） 某校乒乓球队有 3名男同学 A， B， C和 3名女同学 X， Y， Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6名同学中随机选出 2人参加乒乓球比赛
8、（ 每人被选到的可能性相同 ） （ ） 用表中字母列举出所有可能的结果； （ ） 设 M为事件 “ 选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1名女同学 ” ，求事件 M发生的概率 19 （本题满分 12分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 75， 85) 85， 95) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 4 频数 6 26 38 22 8 （ ） 在答题纸上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图； （ ） 估计这种产品质量指标值的平均值及 中位数（中位数的数值保留到小数点
9、后一位） 20 （本题满分 12 分） 下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据： （ ） 若上表数据满足线性相关关系， 请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程? ? axby ； （ ） 根据 (1)求出的线性回归方程，预测生产 20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？ (参考公式：_1_221()niiiniix y n x ybx n x?， xbya ? ? ，参考数值：2 5 4 6 6 5 8 9 1 0 1 0 2 3 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ?) 21 （本题满分 12分） 已知圆 22: 3 0
10、C x y D x E y? ? ? ? ?关于直线 10xy? ? ? 对称，半径为 2 ，且圆心 C 在第二象限 （ ） 求 圆 C 的方程； （ ） 不过原点的直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程； x 2 4 6 8 10 5 6 5 9 10 5 22 （本题满分 12 分） 有一个不透明的袋子，装有 4个完全相同的小球，球上分别编有数字1， 2， 3， 4 （ ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3整除的概率； （ ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为 a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该
11、球的编号为 b，求直线 10ax by? ? ? 与圆 22 yx ? =161 没有公共点的概率； 6 高一下学期期中测试 数学试题答案 （满分 150分 时间 120分钟） 第 卷 选择题 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B A A D D A D B 第 卷 填空题、解答题 二、填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上） 13.75； 14.
12、552? ； 15.52 ； 16. ； 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 请在答题纸相应位置答题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解： （ ） 1 s in 1 c o sc o s s in1 s in 1 c o s? ? ? ?22221 s in 1 c o sc o s s in1 s in 1 c o s? 1 s in 1 c o sc o s s in .c o s s in? ? 2分 ? 是第二象限角， 0sin,0cos ? ? ? 3分 上式 = 1 sincos cos ? ? ? + ? sincos1sin ? s in 1 1 c
13、o s s in c o s? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 5分 （ ） 2 5 2 5 2 5 5c o s c o s ta n s in6 3 4 6? ? ? ? ? ? ?7 1c o s( 4 ) c o s( 8 ) ta n ( 6 ) . . . . .76 3 4 21c o s c o s ta n ( ) . . . . . . . . . . . . . . . .86 3 4 23 1 1 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分分?
14、 ? ? ? ? ? ?.10 分18. 解：（ ）从 6名同学中随机选出 2人参加乒乓球比赛的所有可能结果为： A， B， A， C， A， X， A， Y， A， Z， B， C， B， X， B， Y， B， Z， C， X， C， Y， C， Z， X， Y， X， Z， Y ， Z ，共 15种 ?4 分 （ ）选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1名女同学的所有可能结果为： A， Y， A， Z， B， X， B， Z， C， X， C， Y，共 6种 ? ?8分 因此，事件 M 发生的概率 P(M) 615 25. ?12 分 19. 解：（ ）频率分布表和直方图如下：
15、 质量指标值分组 频数 频率 75， 85) 6 0.06 85， 95) 26 0.26 95， 105) 38 0.38 105，115) 22 0.22 115，125) 8 0.08 合计 100 1 ? ?3 分 8 ? ? ? 6分 （ ）质量指标值的样本平均数 ： x 800.06 900.26 1000.38 1100.22 1200.08 100， ? ? ?8 分 质量指标值的 中位数： 0.5-0.06-0.26=0.18， 0.18=0.038a， a 4.7 故中位数为 95+4.7 99.7? ?11 分 所 以 此 产 品 质 量 指 标 值 的 平 均 数 和 方 差 的 估 计 值 分 为 100 和99.7?12 分 20. 解： （ ） 由题意，得 51 iii xy? 25 46 65 89+10 10 236? ， . ? 1分 x 2 4 6 8 105?
