1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（三区） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一、 选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 ABC 的 内角 A B C， ， 所 对的边为 a b c， ， ， 已知 3 1 3 1 ab? ? ? ?， ，120C?， 则 c?（ ） A 10 B 6 C. 3 D 23 2 如果 ，那么下面不等式一定成立的是（ ） A B C D 3已知等比数列 ?na 前 n 项和为 nS ，且 13 7aS? ，则数列的公比 q 的值为（ ） A
2、 2 B 3 C 2 或 -3 D 2或 3 4 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C球 D四棱柱 5在等差数列 an中， a1 120，公差 d 4，若前 n项和 Sn满足 Sn an(n N*)，则 n的最小值是 ( ) A 60 B 63 C 70 D 72 6一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于 （ ） 0?ba0?ba bcac? ba 11? 22 ba ?2 A 20 B 5 2 C 8 D 4 5 7 已知各项都为正的等差数列 ?na 中 ， 23415a a a? ? ? ， 若 1 2a? ， 3
3、4a? ， 6 16a? 成等比数列 ，则 10a ? （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 8 已知 ABC? 中，若 cos cosb A a B? ，则此三角形为（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形 9 等差数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且 231nnS nTn? ?，则 A B C D 10一艘客船上午 9 30 在 A 处，测得灯塔 S 在它的北偏东 30 ，之后它以每小时 32 海里的速度继续沿正北 方向匀速航行，上午 10 00 到达 B 处，此时测得船与灯塔 S 相距 8 2海里，则灯塔 S在 B处的 ( )
4、A北偏东 75 B东偏南 75 C北偏东 75 或东偏南 75 D以上方位都不对 11 在下列各函数中，最小值等于 2的函数是（ ） A 1y=x+x B 1 y = c o s x + (0 4的解集为 x|xb， (1)求 a， b； (2)解不等式 ax2 (ac b)x bc0. 19 (本小题满分 12分 )在 ABC? 中，三个 内角,ABC的对边分别为abc， 10cos ,10A? 25s in s in s in s in5a A b B c C a B? ? ?. （ 1）求 B 的值； ba, )4)(1( abba ?4 （ 2）设 10?b ，求 ABC? 的面积 S
5、 . 20 (本小题满分 12分 )已知数列 ?na 为公差不为 0的等差数列，满足 1 2 3 21a a a? ? ? ，且 1 6 21,a a a成等比数列 . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足 ? ?*111 nnn a n Nbb? ? ? ?， 且1 13b?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21 (本小题满分 12分 )在某地发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高 2.5 米，前后墙用 2.5 米高的彩色钢板，两侧用 2.5 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为 2.5
6、 米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单 价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为 200 元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为 200元，每套房材料费控制在 32000元以内。 （ 1）设房前面墙的长为 x ，两侧墙的长为 y ，一套简易房所用材料费为 p，试用 pyx 表示， 。 （ 2）一套简易房面积 S的最大值是多少？当 S最大时，前面墙的长度是多少？ 22 (本小题满分 12分 )已知 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 12 , ,n nSa? 成等差数列 ? ?nN? . （ 1）求 a 的值及数列 的通项公式； （ 2）若 ? ?1nnb an a? ?
7、，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . ?na5 (三区 ) 高一年级 数学（ 1-5班）答案 （时间： 120分钟，分 值： 150分） 一、 选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 ABC 的 内角 A B C， ， 所 对的边为 a b c， ， ， 已知 3 1 3 1 ab? ? ? ?， ，120C?， 则 c?（ ） A 10 B 6 C. 3 D 23 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 c o s ( 3 1 ) ( 3 1 ) 2 ( 3 1 ) ( 3
8、 1 ) c o s1 2 0 1 0c a b a b C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 10c? .故选 A 考点： 余弦定理 2 如果 ，那么下面不等式一定成立的是（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 试题分析：由 可设 ，代入四个选项的不等式中可知 成立 考点：不等式性质 3已知等比数列 ?na 前 n 项和为 nS ，且 13 7aS? ，则数列的公比 q 的值为（ ） A 2 B 3 C 2或 -3 D 2或 3 【答案】 C 【解析】 试题分析： 设公比为 q ， 因为 317Sa? ，所以 311(1 ) 71aq aq? ?，解得 2q? 或
9、3?, 选 C 考点： 等比数列的性质 4 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 0?ba0?ba bcac? ba 11? 22 ba ?0?ba 2, 1ab? ? 22 ba ?6 A圆柱 B三棱柱 C球 D四棱柱 【答案】 B 【解析 】 试题分析：由题意得，根据几何体的三视图可知，该几何体为底面为三角形的一个直三棱柱，故选B. 考点：空间几何体的三视图 . 5在等差数列 an中， a1 120，公差 d 4，若前 n项和 Sn满足 Sn an(n N*)，则 n的最小值是 ( ) A 60 B 63 C 70 D 72 【答案】 B 【解析】 Sn an?120n n
10、n2 ( 4) 120 (n 1)( 4)，即 n2 63n 62 0，解得 n 1(舍去 )或 n 62， n的最小值为 63. 6一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于 （ ） A 20 B 5 2 C 8 D 4 5 【答案】 D 【解析】 试题分析：几何体的侧面是四个全等的等腰三角形，其底边长为 2 ，高为 2 ，所以侧面积为7 5452214 ? ，故选 D. 考点：几何体的侧面积 . 7 已知各项都为正的等差数列 ?na 中 ， 23415a a a? ? ? ， 若 1 2a? ， 3 4a? ， 6 16a? 成等比数列 ，则 10a ?
11、（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 【答案】 A 【解析】 试题分析：设公差为2 3 4 3 3 1 1 1 1, 3 1 5 2 5 5 2 ( 2 ) ( 5 1 6 )d a a a a a a d a d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 7 2 ) ( 3 2 1 ) 8 1 2 7 2 2 0 2d d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 112d? （舍）1 1 01 1 9 2 1 9aa? ? ? ? ? ? ?，故选 A. 考点： 等差数列及其性质 . 8 已知 ABC? 中，若 cos cosb A a
12、 B? ，则此三角形为（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形 【答案】 A 【解析】 试题分析： 在 ABC? 中 , BaAb coscos ? ,由正弦定理得 , BAAB co ssi nco ssi n ? ,即 0c o ssi nc o ssi n ? BAAB , ? ? 0sin ? BA ,由 ? ? BA 得 , 0?BA ,则 ABC? 为等腰三角形 ,故选 A. 考点： 正弦定理与两角和的正弦公式 . 9 等差 数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且 231nnS nTn? ?，则 A B C D 【答案】 B 【解析】
13、 55ba32 149 3120 978 试题分析： ? ? ?195 5 1 9 95 5 1 9 91992 1 8 9292 2 8 1 42aaa a a a Sb b b b Tbb? ? ? ? ? ?考点：等差数列求和及性质 10一艘客船上午 9 30 在 A 处，测得灯塔 S 在它的北偏东 30 ，之后它以每小时 32 海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午 10 00到达 B处，此时测得船与灯塔 S相距 8 2海里，则灯塔 S在B 处的 ( ) A北偏东 75 B东偏南 75 C北偏东 75 或东偏南 75 D以上方位都不对 【答案】 C 【解析】 根 据题意画出示意图，如图
14、，由题意可知 AB 32 12 16， BS 8 2， A 30. 在 ABS中，由正弦定理得 ABsin SBSsin A， sin S ABsin ABS 16sin 308 2 22 ， S 45 或 135 ， B 105 或 15 ， 即灯塔 S在 B处的北偏东 75 或东偏南 75. 11 在下列各函数中，最小值等于 2的函数是（ ） A 1y=x+x B 1 y = c o s x + (0 x )c o s x 2 C 22x +3y= x +2 D x x4y=e + 2e 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 0?x 时， 21 ? xxy ，故 A 错 ； 20 ?
15、x ， 1cos0 ? x ，2c o s1c o s ? xxy 中等号不成立，故 B 错； 222 ?x ， 2 21y = x + 2 2x + 2?中等号也取不到，故 C错；故选 D. 考点：基本不等式 . 9 【易错点睛】本题主要考查了基本不等式 .基本不等式求最值应注意的问题 ： (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 (2)在运用基本不等式 时，要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件 12数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1 1， an 1 3Sn(n1) ，则 a6 ( ) A 34 4 B 34 4 1 C 45 D 45 1 【答案】 A 【解析】 当 n1 时， an 1 3Sn，则 an 2 3Sn 1， an 2 an 1 3Sn 1 3Sn 3an 1， 即 an 2 4an 1. 该数列从第二项开始是以 4为公比的等比数列 又 a2 3S1 3a1 3， an? n ，34 n 2 n 当 n 6时， a6 34 6 2 34 4. 二 、 填空题 （ 本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20分 ） 13在 ABC 中
