1、小结复习解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤分式方程分式方程整式方程整式方程x=ax=a不是不是分式方程的解分式方程的解x=a是分式是分式方程的解方程的解最简公分最简公分母不为母不为0最简公最简公分母为分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标复习回顾一复习回顾一:1.1.方程的两边都乘以最方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，简公分母，约去分母，化成整式方程。化成整式方程。2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母，看结果是最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的母为零的根是原方程的增
2、根，必须舍去。增根，必须舍去。4.4.写出原方程的根。写出原方程的根。1、解方程：、解方程：25334.322yyyy-=-（1）y=4313.244xxx-+=-(2)不含分母的项也不含分母的项也要乘最简公分母。要乘最简公分母。无解无解的值求解是方程设aaxxa1,1111.223.3.解关于解关于x的方程的方程 产生增根，则常产生增根，则常数数a=。223242axxxx4、已知已知 求求A、B2212xBxAxxx解方程得解方程得x=2,即即a=2代入计算。代入计算。-4或或a=6A=-2123B=1 1、解方程：、解方程：无解无解2、若方程、若方程 有增根，则增根应是有增根，则增根应是
3、 。122423xx32121xxx(3)1214422xxxxx(4)511.031xxxx-+-=-(1)2282.124xxx-=+-(2)x=2x=0 x=-56(5)x-43-x+4-x1-1=0(6)x2-13x-x2+1=x+12x3 3、如果方程、如果方程331xmxx有增根，则有增根，则m=_.m=_.x=3x=-1(增根）增根）x=-224.4.若关于若关于x x的分式方程的分式方程 无解，则无解，则mm的值为的值为_ _ .3232xmxxm-14列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建
4、立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复习回顾二复习回顾二:两次检验是两次检验是:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.例例1 1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在天，现在由甲、乙两队合作由甲、
5、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？定日期内完成，问规定日期是几天？解解:设规定日期为设规定日期为x天，则乙单独完成需天，则乙单独完成需(x+3)天。天。请完成下面的过程请完成下面的过程根据题意有：根据题意有：工作效率工作效率 工作时间工作时间 工作总量工作总量甲甲乙乙 x+3 1x12xx2 x+3 x.132 xxx表格式分析数量关系表格式分析数量关系例例2 2：从：从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米/小时，用小时，用相同的时间，列车提速前行驶相同的时间，列车提速前行驶s
6、 s千米，提速后比提速前千米，提速后比提速前多行驶多行驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 检验检验：时，时，x(x+v)0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。等量关系：提速前得时间等量关系：提速前得时间=提速后的时间提速后的时间例例3、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动
7、服，上市后很快脱销，商场又用元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的的2倍，但每套进价多了倍，但每套进价多了10元元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率是润率是20%，那么每套售价是多少元？（利润率，那么每套售价是多少元？（利润率 ）100%利润成本(1).解：设第一次购解：设第一次购x套，则第二次购套，则第二次购2x套。套。由题意得
8、：由题意得：x320002x68000=-10解得：解得：x=200经检验：经检验：x=200是原方程的解，且符合题意。是原方程的解，且符合题意。所以该商场第一次购进运动服所以该商场第一次购进运动服200套，第二次购进套，第二次购进400套，套，两次一共购进这种运动服两次一共购进这种运动服600套。套。(2).(32000+68000)(1+20)600=200答：每套售价答：每套售价200元。元。1、解方程、解方程x2x-353-2x(5)+=4 3x-14x(4)=2163524245xxxx2281.124xxx-=+-25332.322yyyy-=-1213xx(6)572xx(7)2
9、1122xxx（8）111142xxx（9）2131612xxx（10）2 已知已知 求求A、B22)2(2)2(3xBxAxxA、2B、3 C、0或3 D、-3或33.解分式方程解分式方程时产生增根时产生增根,则则a=()21122xxaxxxx A=1,B=5ba11ab1ba 1baab 4 4.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注满空池小时注满空池,单独单独开乙管需开乙管需b b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（时间是（）小时）小时 A、B、C、D、21212 VVVV 21212VV
10、VV221VV 5.A5.A地在河的上游，地在河的上游，B B地在河的下游，若船从地在河的下游，若船从A A地开往地开往B B地的速地的速度为度为V V1 1，从从B B地返回地返回A A地的速度为地的速度为V V2 2，则，则A A、B B两地间往返一次的两地间往返一次的平均速度为（平均速度为（）A、B、C、D、无法计算无法计算DBB6.已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行20千米，如果千米，如果 此船在某此船在某江中顺流航行江中顺流航行72千米所用的时间与千米所用的时间与 逆流航行逆流航行48千米所用千米所用的时间相同，那么此江的时间相同，那么此江 水每小时的流速是多少千米水每
11、小时的流速是多少千米?8.甲加工甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240个零个零件，已知甲每小时比乙少加工件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小个零件，求两人每小时各加工的零件个数时各加工的零件个数.7.在一次扶贫帮困献爱心活动中，我校师生自愿捐款。在一次扶贫帮困献爱心活动中，我校师生自愿捐款。已已知第一次捐款总额为知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为元，第二次捐款总额为6000元，元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多第二次捐款人数比第一次捐款人数多50人，两次人均捐人，两次人均捐款相等，问款相等，问(1)(1)两次共有多少人参加了捐款？两次
12、共有多少人参加了捐款？(2)(2)平均每人平均每人捐款多少元？捐款多少元？9 9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用玩，预计共需费用12001200元，后来又有元，后来又有2 2名同学参加进来，名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊但总费用不变，于是每人可少分摊3030元，试求原计划结元，试求原计划结伴游玩的人数伴游玩的人数10.10.一队学生去校外参观，他们出发一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校要把分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出一个紧急通知传给带队老师，派一名
13、学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的若骑车的速度是队伍行进速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问这千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少小时名学生从学校出发到追上队伍用了多少小时?11.11.某工人师傅先后两次加工零件各某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第二次个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了次少用了1818个小时个小时.已知他第二次加工效率是第一次的已知他第二次加工效率是第一次的2.
14、52.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?12.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？。13.在一项工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队
15、全程合作完成该工程省钱？14.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高 作为作为销售价，共获利销售价，共获利 元第二个月商场搞促销活动，将商品的进元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高价提高 作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 件，件，并且商场第二个月比第一个月多获利并且商场第二个月比第一个月多获利 元问此商品的进价是元问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？。多少元？商场第二个月共销售多少件？。1.2.3 绝 对 值观 察16 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么
16、米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离
17、是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对
18、值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.
19、由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0
20、.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共
21、有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的
22、绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检
23、测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
