1、9.1 分式及其根本性质 现要装配现要装配3030台机器台机器,在装配好在装配好6 6台后台后,采用了新的技采用了新的技术术,每天的工作效率提高了一倍每天的工作效率提高了一倍,结果共用了结果共用了3 3天完成任天完成任务务.原来每天能装配原来每天能装配机器多少台机器多少台?这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题式与分式方程的问题.这就是我们将要学习的内容这就是我们将要学习的内容.x63062x3如果设原来每天能装配如果设原来每天能装配x x台机器台机器,那么不难列出方程：那么不难列出方程：在算术里在算术里,两个数相除可以表示为
2、分数的形式两个数相除可以表示为分数的形式.分数分数中的分子相当于被除数中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数分数中分子相当于除数.因为零因为零不能做除数不能做除数,所以分数中的分母不能是零所以分数中的分母不能是零.在代数里在代数里,整式的除法也有类似的表示整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中如前面的例题中,与与 都与分数很相似都与分数很相似,只是它只是它们的分母中含有是字母们的分母中含有是字母.6x3062x (1)(1)面积为面积为2 2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3 3米米,那么它的另一边长为那么它的另一边长为 _ _米；米；(2)(2)面积为面积为s s平方米的长方形
3、一边长平方米的长方形一边长a a米米,那么它的另一边长为那么它的另一边长为 _ _米；米；(3)(3)一箱苹果售价一箱苹果售价p p元，总重元，总重m m千克千克,箱重箱重n n千克千克.那么每千克苹那么每千克苹果果 的售价是的售价是_元元.23pmnas分母中含有字母分母中含有字母,23pmnas整式和分式统称有理式，即整式和分式统称有理式，即 形如形如 (A(A、B B是整式是整式,且且B B中含有字母中含有字母,B B0 0)的的式子，叫做式子，叫做分式分式.AB有理式有理式整式：整式：分式：分式：其中其中A A叫做叫做分式的分子，分式的分子，B B叫做叫做分式的分母分式的分母.分母中不
4、含字母分母中不含字母分母中含字母分母中含字母例例1 1：以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？：以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？.32)4(;2)3(;2)2(;1)1(yxyxxyxx解解:属于整式的有属于整式的有2)2)、(4)(4)属于分式的有属于分式的有1 1、3 3 在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；如果分母的值是零，那么分式没有意义如果分母的值是零，那么分式没有意义.asmn9例如：在分式例如：在分式 中中,a a0 0；在分式在分式 中中,m-n m-n 0 0,即即m mn.n.例例2 2：当：当x x取什么值
5、时，以下分式有意义？取什么值时，以下分式有意义？分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.x1x(1)(2)x22x3解：解：(1)分母分母x10,即x 1.所以所以,当当x 1时时,分式分式 有意义有意义.x1x(2)分母分母2x3 0,即x .32所以所以,当当x 时时,分式分式 有意义有意义.32x22x3 x取什么值时，以下分式无意义？解：1当分母的值为零时，分式没有意义.由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义.2当分母的值为零时，分式没有意义.由5x+10=0，得x=-2 所以当x=-2 时，分式无意义.x1(2).5x10 x
6、(1);2x32323分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变一个不等于零的数，分数的值不变.类类比比分式的根本性质分式的根本性质 分式的分子与分母都分式的分子与分母都 一个一个 的的 ，分式的值不变，分式的值不变.乘以或除以乘以或除以 同同不等于零不等于零整式整式216321363363122xx?填空，使等式成立填空，使等式成立.其中其中 x+y 0 x+y 0 y)4y(x)(y43 )(14y2y2 y3x3 2y 把分式分子、分母的把分式分子、分母的公因式约去公因式约去，这，这 种变形叫种变形叫分式的约
7、分分式的约分.问：问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据是什么？答：分式的根本性质答：分式的根本性质.4322016xyyx44422xxxyxyxyxxy545444)1(33解：原式22)2()2)(2()2(2xxxxx解：原式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.练一练：将以下各式约分练一练：将以下各式约分:222()23()322()4 32()ax ya a bb a baxyaxxxyyx a（1）（2）（3）（4）说一说说一说1 1、分式的概念和分式的根本性质、分式的概念和分式的根本性质.2 2、分式的约分、分式的约分.这节课我的收获是
8、这节课我的收获是 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.对顶角相等对顶角相等3=11=68 3=68解：解：等量代换等量代换2=1801=1124=2=112对顶角相等对
9、顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察以下各图，寻找对顶角不含平角观察以下各图，寻找对顶角不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有间的关系，假设有n n条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对顶角对对顶角 假设有假设有20212021条直线相交于一点，那么可形成条
10、直线相交于一点，那么可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直
11、的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD 1=90 1=90垂线的定垂线的定义义2 2、1=901=90 ABCD ABCD垂线的定垂线的定义义A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，直线如图，直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，假设为射线，假设135 255，那么，那么OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判两条直线相交所成的四个角
12、中，以下条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()A 有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C 有三个角相等有三个角相等 D 有四对邻补角有四对邻补角C 练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有的有 个个1两条直线相交所成的四个角中有一个角是两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直直角，那么这两条直线互相垂直 2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相垂直 3两条直线相交，所成的四个角相等，这两两条直线相交，所成的四个
13、角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 A 4 B 3 C 2 D 1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.1“过一点中的点，可以在直线上，过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外也可以在直线外.2“有且只有中，有且只有中，“有指存在，有指存在，“只有指唯一性只有指唯一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段
14、我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是所在直线引垂线，正确的选项是 .A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，那么，那么BOE=.A36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
