1、分式的加减法分式的加减法帮小明算算时间帮小明算算时间 从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路,每一条路都每一条路都是是 3km,3km,其中第一条是平路其中第一条是平路,第二条有第二条有1km1km的上坡路、的上坡路、2km2km的下坡路的下坡路.小明在上坡路上小明在上坡路上的骑车速度为的骑车速度为v v km/h,km/h,在平路上的骑车速在平路上的骑车速度为度为2 2v v km/h,km/h,在下坡路上的骑车速度为在下坡路上的骑车速度为3 3v v km/h,km/h,那么那么:(1)(1)当走第二条路时当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间他从甲地到乙地需要多长时间?(2)(2)
2、他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少?少用多长时间少用多长时间?从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路,每一条路都是每一条路都是 3km,3km,其中第一其中第一条是平路条是平路,第二条有第二条有1km1km的上坡路、的上坡路、2km2km的下坡路的下坡路.小明在上小明在上坡路上的骑车速度为坡路上的骑车速度为v km/h,v km/h,在平路上的骑车速度为在平路上的骑车速度为2v 2v km/h,km/h,在下坡路上的骑车速度为在下坡路上的骑车速度为3v km/h,3v km/h,那么那么:(1)(1)当走第二条路时当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间他从甲地到乙地需要多长时间?(
3、2)(2)他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少?少用多长时间少用多长时间?)(321hvv 走第一条路花费的时间走第一条路花费的时间 3()2hv哪条路用的时间少？哪条路用的时间少？12332hvvv帮小明算算时间帮小明算算时间 从上面的的问题可知，为讨论数从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运量关系有时需要进行分式的加减运算这就是我们这节课将要学习的内算这就是我们这节课将要学习的内容容-分式的加减分式的加减1、同分母的分数如何加减？、同分母的分数如何加减？?5251:如如?21 aa2 2、你认为、你认为3 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减、猜一猜，同分母的分式应
4、该如何加减?分母不变分母不变,分子相加减分子相加减.同分母的同分母的 相加减，相加减，分式分式【同分母的同分母的 加减法的法则加减法的法则】分数分数分数分数全国中小学 最大最全的教学课件资源网 :/qiqksziy.taobao /同分母分式相加减的法那么：同分母分式相加减的法那么：同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.ababccc式中的式中的a a，b b，c c可以是可以是单单项式项式，也可以是，也可以是多项式多项式12312()aaa122 1()aa3a 1aa2.2.计算口答：计算口答：312151()aaa132()mm3()xyxyx
5、y1.1.以下运算对吗？如不对，请改正：以下运算对吗？如不对，请改正：24212xxx)(2x解：原式解：原式222xxx242xx1311122xxxxxx)(1312xxxx注意注意:分数线有括号分数线有括号的作用，分子是多项式的作用，分子是多项式时，要注意时，要注意添括号添括号1312xxxx1xx解：原式解：原式2.2.小学数学中小学数学中,异分母的异分母的分数分数如何加减？如何加减？3.3.你认为异分母你认为异分母分式分式的加减应该如何进行？的加减应该如何进行？比如比如 :如何计算？如何计算？aa4131.1.分母不同怎么进行加减分母不同怎么进行加减?如：如：12731通分，把异通分
6、，把异分母分数化分母分数化为同分母分为同分母分数数.异分母分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母分式的分式的加减加减同分母同分母分式的分式的加减加减 adbcbdbdacbd=adbcbd 小明认为，只要把异分母的分式化成小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：不同：小亮：小亮：你对这两种做法有何评论？你对这两种做法有何评论？22231434441 21 34144
7、34 aaaaaaaaaaaaaaa314341441 2411 344aaaaaaa小明：小明：通分的关键是确定几个分式的通分的关键是确定几个分式的最简公分母最简公分母.最简公分母如何确定呢？最简公分母如何确定呢？1.分母是单项式分母是单项式最简公分母确实定方法：最简公分母确实定方法：系数系数字母字母2.分母是多项式分母是多项式各分母系各分母系数的最小数的最小公倍数公倍数所有字所有字母的最母的最高次幂高次幂取分母各项系取分母各项系数的最小公倍数的最小公倍数与所有因式数与所有因式的最高次幂的的最高次幂的积积 练习练习xyyx41,32,5yx 2)(3xy 1 12 21.确定以下分式的最简公
8、分母确定以下分式的最简公分母.xyyx41,32,5yx2)(3xy1 12 2解解:解解:练习练习 最简公分母是最简公分母是 最简公分母是最简公分母是122yx1.确定以下分式的最简公分母确定以下分式的最简公分母.2xy2yx2yx练习练习31,31xx1 121,412aa2 22.通分通分.21,412aa2 2解解:414122aa42222212aaaaaa93312xxx93312xxx解解:31,31xx1 1练习练习 最简公分母是最简公分母是 最简公分母是最简公分母是9332xxx4222aaa2.通分通分.例：计算例：计算(1)(1)解：原式解：原式=aaa515351aa5
9、151555aaa15155aa分母是多项式时分母是多项式时一般需先因式分一般需先因式分解解 解：解：最简公分母是最简公分母是)4)(4(xx)()(442443xxx34x例：计算例：计算21624432xx)4)(4(xx原式原式=3(4)24(4)(4)44xxxxx312 24(4)(4)xxx312(4)(4)xxx3(4)(4)(4)xxx注意的几点：注意的几点：如果分子是多项式，在进行加减法时如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来；要先把分子用括号括起来；加减运算完成后，能化简的要化简，加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果应是最简分式最后结果应是最简分式.异分
10、母分式相加减，关键是先要找准异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；最简公分母转化为同分母分式相加减；1.1.计算：计算：;3131xx;21422aaa1 12 22.先化简，再求值：先化简，再求值：，其中其中x=32221122xxxxxx3 3、你能解决本节课开始的情境问题吗？、你能解决本节课开始的情境问题吗？;3131xx 1.1.计算：计算：1 1解：解：原式原式 2233333969333xxxxxxxxxx;21422aaa解：原式解：原式222222222221222aaaaaaaaaaaaaa2 22.先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中x=
11、32221122xxxxxx111211 121122 xxxx xxxx xx xxx xx解：原式解：原式=当x=3时，12xx3 311122xxxx xx x2221122xxxxxx3 3、你能解决本节课开始的情境问题吗？、你能解决本节课开始的情境问题吗？vvv23321vvvvv61696102335所以，第一条路花费时间少，所以，第一条路花费时间少，少用少用 h.v610 例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长修建一条长1120m1120m的盲道，由于采用新的施工方式的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原方案增
12、加实际每天修建盲道的长度比原方案增加10m10m，从而缩，从而缩短了工期短了工期,假设原方案每天修建盲道假设原方案每天修建盲道x mx m，那么，那么学以致用学以致用2 2实际修建这条盲道的工期比原方案缩短实际修建这条盲道的工期比原方案缩短 了几天了几天?1 1原方案修建这条盲道需多少天原方案修建这条盲道需多少天?实际修实际修建这条盲道用了多少天？建这条盲道用了多少天？例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长条长1120m1120m的盲道，由于采用新的施工方式的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建实际每天修建盲道的长度比原方案增加盲道
13、的长度比原方案增加10m10m，从而缩短了工期，从而缩短了工期,假设原方假设原方案每天修建盲道案每天修建盲道x mx m，那么，那么学以致用学以致用2 2实际修建这条盲道的工期比原方案缩短了几天实际修建这条盲道的工期比原方案缩短了几天?1 1原方案修建这条盲道需多少天原方案修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲实际修建这条盲道用了多少天？道用了多少天？x1120101120 x10112001011201120 xxxx解解:(1):(1)原方案修建需原方案修建需天；天；实际修建需实际修建需天天.(2)(2)实际修建比原方案缩短了实际修建比原方案缩短了(天天)课堂小结：课堂小结：这节课你有那些收
14、获？这节课你有那些收获？2 2、异分母分式相加减的法那么：、异分母分式相加减的法那么：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分 式的加减法法那么进行计算式的加减法法那么进行计算.课堂小结：课堂小结：3 3、学会用转化的思想：、学会用转化的思想：将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减 法法.1 1、同分母分式加减法那么：、同分母分式加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.1.分母是单项式分母是单项式最简公分母确实定方法：最简公分母确实定方法：系数系数
15、字母字母2.分母是多项式分母是多项式各分母系各分母系数的最小数的最小公倍数公倍数所有字所有字母的最母的最高次幂高次幂取分母各项系取分母各项系数的最小公倍数的最小公倍数与所有因式数与所有因式的最高次幂的的最高次幂的积积 注意的几点：注意的几点：如果分子是多项式，在进行加减法时如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来；要先把分子用括号括起来；加减运算完成后，能化简的要化简，加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果应是最简分式最后结果应是最简分式.异分母分式相加减，关键是先要找准异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；最简公分母转化为同分母分式相加减；5.2
16、5.2 求解一元一次方程二求解一元一次方程二一个数一个数x，它的三分之一，它的一半，它的，它的三分之一，它的一半，它的全部，加起来总共是全部，加起来总共是11，求这个数。，求这个数。111132xxx你能解出这道方程吗？你能解出这道方程吗？你能解决以下问题吗？你能解决以下问题吗？111166xx法一：合并同类项，得 系数化为1，得 111132xxx你能不能把方程中的分母去掉呢你能不能把方程中的分母去掉呢?111132xxx6解法二：方程两边同乘以，得：116()11 632xxx236666xxxxx去括号，得 合并同类项，得 11=66 系数化为1，得 去分母的方法去分母的方法:,4(14
17、)7(20).,4567140.,384.3,28.xxxxxx 解得去括号 得移项，得4x-7去分母（方x=140-56合并同类项 得方程程两边都两边同除以得乘以28）你能用上述方法解下面的方程吗？你能用上述方法解下面的方程吗？111(14)(20)74xx例：3425(5)173xx 32(3)52xxx将下面方程去分母将下面方程去分母:11(1)(1)43xx（1）254xx（2）111(4)15)(7)523xx（去分母时应注意：去分母时应注意：1 1确定各分母的最小公倍数。确定各分母的最小公倍数。2 2不要漏乘没有分母的项。不要漏乘没有分母的项。3 3分数线有括号的作用。分数线有括号的作用。21512136xx例：解方程212134xx解下列方程：（1）112(32)152xx（）1、解一元一次方程有哪些步骤？、解一元一次方程有哪些步骤？去分母、去分母、去括号、移项、去括号、移项、合并同类项合并同类项、系数化为、系数化为12、去分母时、去分母时,要注意什么呢要注意什么呢?1确定各分母的最小公倍数。确定各分母的最小公倍数。2不要漏乘没有分母的项。不要漏乘没有分母的项。3分数线有括号的作用分数线有括号的作用课堂小结
