1、4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.重点3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.难点学习目标导入新课导入新课观察与思考 观察教师的一个三角板(有30，60的角)，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系?这些三角形相似吗?讲授新课讲授新课探究定理“两角分别相等的两个三角形相似”一这两三角形是相似的问题：画ABC，使A=30,B=45，再画ABC，使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明C=C吗？量出这两个三角形的三边，计
2、算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？下面我们来证明一下：在ABC和ABC中，A=A，B=B.求证：ABCABC.BADECBAC证明：在ABC的边AB、AC上，分 别截取AD=AB，AE=AC，连接DE.AD=AB，A=A，AE=AC，ADE ABC,ADE=B，又B=B，ADE=B，DEBC，ADEABC，ABCABC.由此得到如下结论：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1的运用二例1：如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：DEBC,ADE=B，AED=C.ADEABC (两角分别相等的两个三角形相
3、似).BC=14.ADDEABBCBADEC例2：如图，ABC中，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD解:DEBC，EFAB.AEDC，AFEC.ADEEFC.两角分别相等的两个三角形相似1.：ABC和DEF中，A=40，B=80,E=80 ,F=60 求证：ABCDEF.AFECBD证明：在ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=180 40 80=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF两角对应相等，两三角形相似.当堂练习当堂练习2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.AC=，B
4、C=5，求正方形的边长.解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.ADE=ACB=90，ADEABC.BCEDACAD.,55757DCDCBCEDACDCACDE=3,即正方形的边长为3.利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1的运用 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一
5、个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到
6、判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形例如图，平行四边形例如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 图 20.3.4 分析要证四边形分析要证四边形AFCE是菱形，由条
7、件可是菱形，由条件可知知EFAC，所以只需证明四边形，所以只需证明四边形AFCE是是平行四边形，又平行四边形，又EF垂直平分垂直平分AC，所以只，所以只需证需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立
8、由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.1.以下条件中以下条件中,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 .ACBD.ACBD，ACAC
9、与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCBC2.:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AE平分平分BAD,与与BC相交于点相交于点E,EF/AB,与与AD相交于点相交于点F.求证求证:四边形四边形ABEF是菱形是菱形.ABCDEF3.3.如图，在如图，在ABC,ACB=900ABC,ACB=900，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形.ADCBFEO体会.分享你能说出这节课的心得和体会，你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
